Теплопроводность. Дифференциальное уравнение теплопроводности презентация

Теплопередача Теплообмен излучением

Основные термодинамические сведения Излучение абсолютно черного тела Переход теплоты в энергию излучения в телах связан с внутриатомными процессами, обусловленными темпера-турными влияниями. Энергия излучения тела может поглощаться другими телами и вновь трансформироваться в теплоту. Различают монохроматическое (спектральное) и интегральное излучения. Спектральным называется излучение в узком интервале длин волн от  до  + d. Все описывающие его величины относятся к интервалу длин волн d (или частот d) и обозначаются индексом  (или ). Интегральным называется суммарное излучение во всем интервале длин волн от  = 0 до  = .

Основные термодинамические сведения Излучение абсолютно черного тела Абсолютно черное тело - это тело, которое полностью поглощает все падающее на него излучение, независимо от направления его распространения, спектрального состава и состояния поляризации. Излучение, испускаемое в любом направлении, характеризуется интенсивностью излучения. Спектральная интенсивность изучения (рисунок 3.1) определяется как энергия излучения, испускаемая в единицу времени, в единице узкого интервала волн d, включающего длину волны , единицей площади проекции элемента поверхности dАр, перпендикулярной направлению (, Θ), в единице элементарного телесного угла d, осью которого является выбранное направление (, Θ). Здесь , Θ соответственно, полярный и азимутальный углы. Угловое положение Θ=0 произвольное.

Основные термодинамические сведения Излучение абсолютно черного тела

Основные термодинамические сведения Излучение абсолютно черного тела Спектральная и интегральная интенсивности излучения абсолютно черного тела связаны между собой интегральным соотношением: Здесь индексы: ′ – величина, имеющая направление; в – абсолютно черное тело. Энергия излучения, испускаемая единицей площади элемента абсолютно черной поверхности dA в единицу времени, в единице бесконечно малого интервала длин волн d, включающего длину волны , в единицу элементарного телесного угла dω, осью которого является направление (, Θ), называется направленной спектральной силой излучения абсолютно черной поверхности е'(, β, Θ).

Основные термодинамические сведения Излучение абсолютно черного тела Для абсолютно черной поверхности: Данное уравнение известно как закон Ламберта. Поверхности, излучающие по закону Ламберта, называются идеально диффузными поверхностями. Для абсолютно черного тела: Энергия излучения в телесном угле, ограниченном пределами β1 и β2, а также Θ1 и Θ2, равна:

Основные термодинамические сведения Излучение абсолютно черного тела Закон спектрального распределения поверхностной плотности потока излучения Планка (излучение в вакууме) определяется выражением: где С1 и С2 – постоянные: С1= hс02 = 0,5954410-16 Втм2, h – постоянная Планка, h = 6,62610-34 Джс, с0 – скорость распространения электромагнитного излучения в вакууме, с0 =2,9979108 м/с; , к – постоянная Больцмана, к = 1,3810-23Дж/К; Т – температура тела.

Основные термодинамические сведения Излучение абсолютно черного тела Длина волны max, которой соответствует максимум поверхностной плотности потока излучаемой энергии ев(), определяется законом смещения Вина: где С3 –постоянная, С3 = 2,897810-3 мК Полусферическая интегральная поверхностная плотность потока излучения равна: Это соотношение известно как закон Стефана-Больцмана, σ = 5,669310-8 Вт/м2К4 (расчетное значение)

Основные термодинамические сведения Определение радиационных свойств нечерных поверхностей Степенью черноты  называется отношение энергии, излучаемой телом при температуре Т, к энергии излучения абсолютно черного тела при той же температуре. Излучательная способность тела зависит от температуры тела, длины волны, которой соответствует испускаемое излучение, и угла, под которым испускается излучение. Попадая на какие либо тела, тепловое излучение может отражаться, поглощаться или пропускаться этими телами. Падающее излучение имеет свойства, присущие излучению источника. Отношения энергий поглощенного, отраженного и пропущенного телом излучения к энергии падающего на тело излучения называются, соответственно, поглощательной (), отражательной () и пропускательной (d) способностями.

Основные термодинамические сведения Определение радиационных свойств нечерных поверхностей Для спектрального и интегрального излучений различают направленные и полусферические степени черноты и поглощательные способности, двунаправленные, полусферические, направленно-полусферические и полусферически-направленные отражательные способности. Закон Кирхгофа устанавливает связь между способностями тела излучать и поглощать энергию:

Основные термодинамические сведения Определение радиационных свойств нечерных поверхностей Нечерными называются тела, коэффициенты поглощения которых менее 1. Все нечерные тела могут быть разделены по характеру спектра излучения на серые тела и тела с селективным излучением. Серым называется тело, которое поглощает одну и ту же долю падающего на него излучения во всем интервале длин волн. Серые тела обладают сплошным спектром излучения, подобным спектру излучения абсолютно черного тела, а их поглощательная способность во всем интервале длин волн в одинаковое число раз меньше, чем у абсолютно черного тела. В отличие от серых тел, тела с селективным излучением могут излучать и поглощать энергию лишь в определенных, характерных для каждого тела областях спектра.

Основные термодинамические сведения Равновесная температура Общим критерием, определяющим свойства данной селективной поверхности, является отношение направленной интегральной поглощательной способности поверхности (, , Т), подвергаемой воздействию падающего солнечного излучения, к полусферической интегральной степени черноты этой поверхности  (Т).

Основные термодинамические сведения Равновесная температура Отношение / для падающего солнечного излучения является критерием, определяющим теоретическую максимальную температуру, которая может быть достигнута некоторой изолированной от других воздействий поверхностью при падении на нее солнечного излучения: где Травн – достигнутая равновесная температура; qi = 1394 Вт/м2 – поверхностная плотность потока солнечного излучения;  - угол падения солнечного излучения.

Основные термодинамические сведения Определение радиационных свойств нечерных поверхностей Доля энергии излучения, испускаемого одной поверхностью и достигающего другой поверхности, определяется как угловой коэффициент между двумя поверхностями и зависит от геометрической ориентации поверхностей относительно друг друга.

Основные термодинамические сведения Определение радиационных свойств нечерных поверхностей Угловые коэффициенты для расчета теплообмена между двумя элементарными площадками dA1 и dA2, между элементарной площадкой dA1 и поверхностью конечных размеров А2, между двумя поверхностями конечных размеров А1 и А2 определяются, соответственно, соотношениями:

Основные термодинамические сведения Теплообмен излучением между поверхностями конечных размеров Плотность теплового потока между двумя серыми пластинами (рисунок 3.3) будет равна: где 1, 2, Т1, Т2 – соответственно, степени черноты и температуры пластин 1 и 2.

Основные термодинамические сведения Ослабление излучения

Основные термодинамические сведения Ослабление излучения Согласно закону Бугера (рисунок 3.4): где S – толщина слоя вещества; i’ (S) – интенсивность излучения в точке S; i’(0) – интенсивность падающего на слой вещества излучения; k (S*) – коэффициент ослабления в точке S*= S, Т.е. интенсивность монохроматического излучения вдоль некоторого направления экспоненциально уменьшается при распространении излучения в поглощающей и рассеивающей средах; показатель экспоненты равен интегралу от местного коэффициента ослабления по всей длине пути, пройденной излучением.

Основные термодинамические сведения Ослабление излучения При расчете потока излучения между объемом газа и черной граничной поверхностью А (рисунок 3.5) используется соотношение: где qi – плотность интегрального потока излучения; g – интегральная степень черноты газа; Tg – температура газа.

Основные термодинамические сведения Ослабление излучения Средняя длина пути луча представляет собой радиус такой полусферы, плотность потока падающего излучения которой к центру ее основания равна средней плотности потока излучения, падающего на рассматриваемый элемент поверхности от реального объема газа. Для смеси газов интегральная степень черноты подсчитывается с учетом величины , учитывающей уменьшение степени черноты вследствие перекрывания спектральных полос поглощения составляющих газов.

Пример решения задачи Задача Абсолютно черное тело при Т = 1110К излучает в космосе. а) Каково отношение спектральных интенсивностей излучения абсолютно черного тела при 1= 1 мкм и 2 = 5 мкм? б) Какая доля полусферической поверхностной плотности потока излучения приходится на область от 1 до 5 мкм? в) Какой длине волны соответствует максимум в спектре излучения этого абсолютно черного тела? г) Какова плотность потока излучения (кВт/м2), испускаемого этим телом в диапазоне 1    5 мкм?

Пример решения задачи Решение а) Из закона спектрального распределения поверхностной плотности потока излучения Планка будем иметь:     Здесь принято С2 = 1,4388  10-2 м  К = 1,4388  104 мкм  К.

Пример решения задачи Решение б) Обозначим: 1 = 1 мкм, 2 = 5 мкм. Доля полусферической интегральной поверхностной плотности потока излучения, испускаемого в полосе спектра 12, определяется формулой:

Пример решения задачи Решение б) Решения, которые могут быть получены путем непосредственного интегрирования интегралов F0 -T, не рассматриваем. Решение с использованием таблиц значений F0 -T : 1Т = 1  1110 мкм К = 1110 мкм К = 0,11110-2 м К; 2Т = 5  1110 мкм К = 5550 мкм К = 0,55510-2 м К; F0 -2T = F0 – 0,555  10-2 =0,69655; F0 -1T = F0 – 0,111  10-2 = 0,00101; F2 -1 = F0 -2T  F0 -1T = 0,69655  0,00101=0,69554  0,696.

Пример решения задачи Решение в) Из закона смещения Вина (формула 3.6) будем иметь: г) Используем закон Стефана-Больцмана :

Теплопередача Нестационарные процессы теплопроводности

Основные термодинамические сведения Процессы теплопроводности, когда поле температуры в теле изменяется не только в пространстве, но и во времени, называются нестационарными. Среди практических задач нестационарной теплопроводности важное значение имеют две группы процессов: а) тело стремится к тепловому равновесию; б) температура тела претерпевает периодические изменения. К первой группе относятся процессы нагрева или охлаждения тел, помещенных в среду с заданным тепловым состоянием. Ко второй группе относятся процессы в периодически действующих подогревателях.

Основные термодинамические сведения В условиях передачи тепла через стенку при внезапном изменении температуры одного из теплоносителей не все тепло будет передаваться через стенку: часть его уйдет на изменение внутренней энергии самой стенки (ее температуры), и только при наступлении стационарного процесса все тепло будет передаваться через стенку от одной жидкости к другой. При внесении тела в среду с постоянной температурой по мере нагрева (охлаждения тела) температура в каждой точке тела будет асимптотически приближаться по времени к температуре окружающей среды.

Основные термодинамические сведения Эти примеры указывают на то, что нестационарные тепловые процессы всегда связаны с изменением внутренней энергии или энтальпии вещества. Так как скорость изменения энтальпии прямо пропорциональна способности материала проводить тепло (т.е. коэффициенту теплопроводности λ) и обратно пропорциональна его аккумулирующей способности (т.е. объемной теплоемкости сρ ), то в целом скорость теплового процесса при нестационарном режиме теплопроводности определяется значением коэффициента температуропроводности : который здесь имеет такое же важное значение, как и коэффициент теплопроводности при стационарном режиме распространения тепла.

Основные термодинамические сведения Для решения задач. относящихся к процессам, в которых тело стремится к тепловому равновесию, применяются следующие дифференциальные уравнения: для полуограниченного тела и неограниченной плоской пластины: для неограниченного цилиндра: для шара:

Основные термодинамические сведения В вышеприведенных выражениях: t – температура тела, x, r – координаты распространения тепла, τ – время процесса. Относительно решения задач нестационарной теплопроводности следует отметить, что после выбора тепловой схемы задачи и назначения начальных и граничных условий требуемая задача может быть решена аналитически (или графически ) по предложенным выражениям.

Основные термодинамические сведения В полученных решениях критерий Фурье представляет собой относительное безразмерное время процесса. В нем сопоставлено текущее время τ и группа величин , имеющая размерность времени и характеризующая скорость перестройки температурного поля в теле. Отношение является безразмерной координатой.

Основные термодинамические сведения В задачах с граничными условиями третьего рода, кроме Fo и , добавляется еще одна независимая переменная – критерий Био : Здесь  –коэффициент теплообмена внешней среды и тела, λ  коэффициент теплопроводности тела, h – определяющий размер тела: для пластины  толщина, для полуограниченного тела – глубина и т.д. Критерий Вi можно представить, как отношение внутреннего и внешнего тепловых сопротивлений: