Тригонометрические функции y = sin x и y = cos x . Их свойства и графики презентация

Тема: Тригонометрические функции y =sin x и y = cos x их свойства и графики.

Аналогично строится график функции y=cosx, он симметричен относительно оси OY.

Свойства функции y = cos x Область определения: D(f): х  R; Множество значений: у  [-1;1]; Периодичность: Т = 2; Четность: четная, т.к. cos(-x) = cos x, график симметричен относительно оси ординат; Функция возрастает при: +2n  x  2(n+1), nZ; Функция убывает при: n  x   + 2n, n  Z.

Свойства функции y = cos x (продолжение) Функция принимает значения: Равные нулю при х=/2+n, nZ; Положительные при -/2+2n  x  /2+2n, nZ; Отрицательные при /2+2n  x  3/2+2n, nZ; Наибольшее, равное 1, при x = 2n, n  Z; Наименьшее, равное –1, при x =  + 2n, n  Z.

Свойства функции y = sin x Область определения: D(f): х  R; Множество значений: у  [-1;1]; Периодичность: Т = 2; Четность: НЕчетная, т.к. sin(-x) = - sinx, график симметричен относительно начала координат; Функция возрастает при: -/2+2k  x  /2+2k, kZ; Функция убывает при: /2+2k  x  3 /2 + 2 k, k  Z.

Свойства функции y = sin x (продолжение) Функция принимает значения: Равные нулю при х=k, kZ; Положительные при 2k  x  +2k, kZ; Отрицательные при +2k  x  2+2k, kZ; Наибольшее, равное 1, при x =  /2+2k, k  Z; Наименьшее, равное –1, при x = 3 /2+ 2k, k  Z.