Презентация, доклад Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель


Вы можете изучить и скачать доклад-презентацию на тему Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель. Презентация на заданную тему содержит 8 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций в закладки!
Презентации» Математика» Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель
§9. Уравнения в полных дифференциалах 
 Уравнение	M(x , y)dx + N(x , y)dy = 0 	(14)
 	называется уравнением в полныхТЕОРЕМА 1. 
 ТЕОРЕМА 1. 
 	Пусть функции M(x , y) , N(x , y) определеныСпособы нахождения функции u(x , y): 
 Способы нахождения функции u(x , y): 
 1)	используя3) методом интегрируемых комбинаций.
 3) методом интегрируемых комбинаций.
 	Суть метода интегрируемых§10. Интегрирующий множитель 
 Функция (x,y) называется интегрирующим множителем уравнения	M(x , y)dx + N(x , y)dy = 0, 	(14)ТЕОРЕМА 1 (о существовании интегрирующего множителя вида (x) или (y)).
 ТЕОРЕМАУПРАЖНЕНИЯ
 УПРАЖНЕНИЯ
 1) 	Найти интегрирующий множитель для линейного диффе- ренциального уравнения



Слайды и текст этой презентации
Слайд 1
Описание слайда:


Слайд 2
Описание слайда:
§9. Уравнения в полных дифференциалах Уравнение M(x , y)dx + N(x , y)dy = 0  (14) называется уравнением в полных дифференциалах, если его левая часть является полным дифференциалом некоторой функции u(x , y) , т.е. если M(x , y)dx + N(x , y)dy = du(x , y) . Общий интеграл уравнения в полных дифференциалах имеет вид u(x , y) = C .  Задачи: 1) научиться определять, когда выражение M(x , y)dx + N(x , y)dy  является полным дифференциалом; 2) научиться находить функцию u(x , y), зная ее полный диф- ференциал.

Слайд 3
Описание слайда:
ТЕОРЕМА 1. ТЕОРЕМА 1. Пусть функции M(x , y) , N(x , y) определены и непрерывны в области D плоскости xOy и имеют в ней непрерывные частные производные Для того чтобы выражение M(x , y)dx + N(x , y)dy  представляло собой полный дифференциал некоторой функции u(x , y) , необходимо и достаточно, чтобы во всех точках области D выполнялось условие ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

Слайд 4
Описание слайда:
Способы нахождения функции u(x , y): Способы нахождения функции u(x , y): 1) используя алгоритм, предложенный в доказательстве теоре- мы 1; 2) используя одну из следующих формул: где (x0 ,y0) – любая точка области D непрерывности функций M(x , y), N(x , y).

Слайд 5
Описание слайда:
3) методом интегрируемых комбинаций. 3) методом интегрируемых комбинаций. Суть метода интегрируемых комбинаций: выделить в M(x , y)dx + N(x , y)dy выражения, являющиеся дифференциалами известных функ- ций («интегрируемые комбинации») и привести его таким образом к виду du(x , y) . ПРИМЕРЫ интегрируемых комбинаций:

Слайд 6
Описание слайда:
§10. Интегрирующий множитель Функция (x,y) называется интегрирующим множителем уравнения M(x , y)dx + N(x , y)dy = 0, (14) если после его умножения на (x,y) левая часть уравнения становится полным дифференциалом некоторой функции. Пусть функции M(x , y) , N(x , y) определены и непрерывны в области D плоскости xOy и имеют в ней непрерывные частные производные

Слайд 7
Описание слайда:
ТЕОРЕМА 1 (о существовании интегрирующего множителя вида (x) или (y)). ТЕОРЕМА 1 (о существовании интегрирующего множителя вида (x) или (y)). Пусть 1) Если  = (x), то уравнение (14) имеет интегрирующий множитель (x), который является решением уравнения 2) Если  = (y), то уравнение (14) имеет интегрирующий множитель (y), который является решением уравнения

Слайд 8
Описание слайда:
УПРАЖНЕНИЯ УПРАЖНЕНИЯ 1) Найти интегрирующий множитель для линейного диффе- ренциального уравнения первого порядка. 2) Найти интегрирующий множитель для уравнения Бернулли. 3) Получить формулу (уравнение) для нахождения интегри- рующего множителя вида  = (x 2 + y 2) . Найти общий интеграл уравнения 4) Получить формулу (уравнение) для нахождения интегри- рующего множителя вида  = (xy) . Найти общий интеграл уравнения


Скачать презентацию на тему Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель можно ниже:

Похожие презентации