Введение в математический анализ. Теория пределов презентация

Основные разделы курса «Математика» 1 семестр Введение в математический анализ Теория пределов Дифференциальное исчисление Интегральное исчисление Функции многих переменных

Литература 1. Математика для экономистов: учебное пособие / С.И. Макаров. – М.: КНОРУС, 2008. 2. Высшая математика для экономистов: учебник для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман. – М.: ЮНИТИ, 2001. 3. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В., Шандра И.Г. Математика в экономике: учебник: в 2-х ч.. – М.: Финансы и статистика, 2003.

Образовательный ресурс: http://ios.sseu.ru/public/eresmat/menedg/start.htm Учебное пособие Практикум Тесты по разделам программы Вопросы к экзамену Образцы решения задач Методические пособия Справочные материалы Полезная информация

Лекция 1 Введение в математический анализ

Элементы теории множеств 1. Объединение множеств: 2. Пересечение множеств: 3. Разность множеств: 4. Дополнение множества в другом множестве:

Стандартные множества N = {1, 2, 3, …} – натуральные числа Z = { N , N_, 0} – целые числа P = { , где Z , N,- взаимно простые} – рациональные числа (конечные или периодические десятичные дроби) Q – иррациональные числа (бесконечные непериодические десятичные дроби) R = { P Q } – действительные числа. х R - собственные точки; −∞, +∞, ∞ - несобственные точки. Виды промежутков: [a;b] - отрезок (a;b) - интервал [a;b),(a;b] - полуинтервал.

Абсолютная величина (модуль) действительного числа Свойства модуля

Окрестность точки ε-окрестностью точки х0 называется множество точек х, удовлетворяющих условию:

КАЖДОМУ элементу множества А ставится в соответствие ЕДИНСТВЕННЫЙ элемент множества В КАЖДОМУ элементу множества А ставится в соответствие ЕДИНСТВЕННЫЙ элемент множества В

Задание функциональной зависимости между числовыми множествами X, Y-числовые множества , , D(f), E(f)

Способы задания функции аналитический табличный графический словесный

Свойства функций монотонность

периодичность ограниченность

четность / нечетность четность / нечетность

Обратная функция

Сложная функция

Основные элементарные функции Линейная функция y=kx+b

Степенная функция

Показательная функция

Логарифмическая функция

Тригонометрические функции и обратные к ним

Преобразования графиков функций - симметричное отображение относительно оси Ох. - симметричное отображение относительно оси Оу. параллельный перенос на а влево/ вправо. параллельный перенос на а вверх/ вниз. - растяжение (для к>1) /сжатие (для 0<к<1) в к раз вдоль оси Оу. растяжение (для 0<к<1) /сжатие (для к>1) в к раз вдоль оси Ох. часть графика, расположенная ниже оси Ох, отображается симметрично относительно оси Ох, остальная часть графика не изменяется. часть графика, расположенная в правой полуплоскости копируется в левую полуплоскость.

Вопросы к семинару Модуль действительного числа. Свойства модуля. Решение неравенств вида , . Окрестность точки. Понятие функции. Область определения, область значений функции. Образ и прообраз. Способы задания функций. График функции. Явная и неявная функции. Композиция функций. Обратная функция. Свойства функций: монотонность, ограниченность, четность, периодичность. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Элементарные функции, их классификация. Преобразования графиков функций.