Высшая математика. Глава 1. Элементы линейной алгебры. Матрицы и определители презентация

ЛЕКЦИЯ 1 Матрицы и определители

Литература Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. Часть 1. – М.: Айрис-Пресс, 2009. В. С. Шипачев. Высшая математика. Базовый курс : учеб. пособие для вузов. М.: Юрайт, 2011. Лунгу, К. Н. Сборник задач по высшей математике. 1 курс. — М.: Айрис-пресс, 2009.

Большой объем новой информации : 1, 2, 3, 4 семестры + специальные курсы. Большой объем новой информации : 1, 2, 3, 4 семестры + специальные курсы. Отчётность: в зависимости от семестра: ДЗ, ТР, КР, СР, зачет, экзамен. Задавайте вопросы по ходу лекций и на ПЗ. Подготовка к ПЗ, зачетам и экзаменам. Работа с учебниками. Консультации в семестре. Консультации в сессию. Ответы на практических занятиях. Тесты в «Прометее». Элементарная математика. Участие в олимпиадах.

В наши дни применительно к образованию выдвигается на первый план задача – научить умению учиться. Учеба – серьёзный труд. Школа, вуз – специально отведенное для этого время. Успевать надо все – спорт, театр, книги, … Дальше специального времени не будет, хотя учиться придется всю жизнь.

Термины Студент (studiosus) в переводе с латыни – старательный, усердный, устремленный, прилежный. Термин «Математика» происходит от греческого слова «mathein» [матейн] – учиться, познавать. «Математика – наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира». Ф. Энгельс, «Диалектика природы», 1877 г. Университет (universitas) – в переводе с латинского – свернутые воедино, совокупность людей, объединенных общей целью (учиться). Инженер – даровитый, талантливый. В первоначальном понятии это относилось к человеку, который постоянно что-то придумывал, изобретал. К настоящему времени… трансформировалось… в специалиста в какой-то области техники с высшим образованием.

Математика – существеннейшая составная часть человеческой культуры, она является ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса и важной компонентой развития личности. «Царица наук» – так нередко именуют ее, стоящую в особом ряду среди всех прочих достижений человечества.

Человек, получивший глубокое фундаментальное образование, способен комплексно, системно оценить последствия тех или иных управленческих решений и обеспечить для условия устойчивого развития общества. Человек, получивший глубокое фундаментальное образование, способен комплексно, системно оценить последствия тех или иных управленческих решений и обеспечить для условия устойчивого развития общества. Кроме того, фундаментальное образование – основа для последующего обучения на протяжении всей жизни, что имеет чрезвычайно большое значение в современном обществе, в условиях быстрой смены технологий. Чтобы человечество развивалось, причем развивалось плодотворно, нужны не только лучшие умы, но и свежие идеи. А для этого необходимы креативные люди с необычным мышлением, широким кругозором, гибким умом. Чтобы все это было в человеке, нужно чтобы он совершенствовал себя. Математика нужна для интеллектуального развития личности, она содержит в себе черты волевой деятельности, умозрительного рассуждения и стремления к эстетическому совершенству. Ее основные и взаимно противоположные элементы - логика и интуиция, анализ и конструкция, общность и конкретность. Благодаря изучению высшей математики приобретается философский аналитический ум и способность к самостоятельному мышлению.

В рейтинге систем высшего образования, ежегодно составляемого ЮНЕСКО, Россия опустилась за последние 25 лет с 3 на 33 место. 1990 г. – 3 место; 2001 г. – 19 место; 2007 г. – 27 место; 2015 г. – 33 место.

«Учеба – серьёзный труд. «Учеба – серьёзный труд. Без собственных усилий ничего не выйдет. Можно купить какие угодно книги, обучающие программы (английский во сне), можно нанять прекрасных репетиторов, которые всё разжуют и положат в рот. Но глотать нужно самому! Учиться должен сам. Купить можно диплом об образовании, но не само образование. Преподаватель - ваш помощник, его задача – разбросать семена знаний, ваша задача – их поймать. Дача знаний не самое важное. Запомните – хорошо. После экзамена забудете – ничего – как-то проживёте. Самое важное – подтолкнуть человека, чтобы он начал думать, размышлять (а в каждом из вас это заложено). Домашняя подготовка, самостоятельная работа. Иначе на практическом занятии нечего будет делать (без знаний нет творчества). Книга! (конспект – не учебник, а канва изложения материала). Психологически эффективность самообразования объясняется очень просто – полученные самостоятельно знания и навыки человек ценит куда больше, чем те, которые преподнесли ему на блюдечке.»

КВАНТОРЫ, ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

1. Матрицы

Термин «матрица» ввел английский математик Термин «матрица» ввел английский математик Джеймс Джозеф Сильвестр.

Примеры

2. Матрица-строка и матрица-столбец

3. Нулевая матрица

4. Квадратная матрица (m=n) (1.2)

Примеры

5. Диагональная матрица

Примеры

Если AT = A то матрица A называется симметрической. Если AT = A то матрица A называется симметрической.

11. ТРАПЕЦИЕВИДНАЯ ФОРМА МАТРИЦЫ

12. Равные матрицы

1.2. Операции над матрицами

Сумма матриц

Сумма матриц

Пример

Умножение матрицы на число

Свойства суммы матриц и умножения матрицы на число Свойства суммы матриц и умножения матрицы на число

Произведение матриц

Умножение матриц выполнимо, если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй.

Умножение матрицы на столбец Каждая строка матрицы скалярно умножается на столбец

Умножение матриц

Пример

Вообще говоря, если произведения АВ и ВА существуют, то АВ  ВА. Вообще говоря, если произведения АВ и ВА существуют, то АВ  ВА. Если АВ=ВА, то такие матрицы называются перестановочными.

УМНОЖЕНИЕ СТОЛБЦА НА СТРОКУ

Свойства произведения матриц 1. А · О = О; 2. А · Е = А; 3. А · В ≠ В · А; 4. α (АВ) = (αА) · В = А · (αВ); 5. АВС = (АВ) · С = А · (ВС); 6. А (В + С) = АВ + АС; 7. (А · В)Т =ВТ · АТ.

2. Определители

Обозначения определителя матрицы А: Обозначения определителя матрицы А: |A|, det A, .

Невырожденная матрица Квадратная матрица А называется невырожденной, если её определитель det А0. В противном случае (det А = 0) матрица А называется вырожденной.

Квадратной матрице А порядка n можно сопоставить число det A, называемое ее определителем, следующим образом: 1. n = 1. А = (a1); det A = a1 Вычисление определителя 2-го порядка иллюстрируется схемой:

3. n = 3. Для вычислении определителя 3-го порядка используют правило треугольников (Саррюса).

Определитель произвольной треугольной матрицы равен произведению элементов главной диагонали

ПРАВИЛО ЧУЖИХ ДОПОЛНЕНИЙ Сумма произведений элементов любого ряда кв. матрицы на алгебраические дополнения соответствующих элементов другого ее параллельного ряда равна нулю.

«А математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит». М. В. Ломоносов   Спасибо за внимание!