Взаимное пересечение поверхностей презентация

Взаимное пересечение поверхностей Вид линии пересечения зависит от сочетаний пересекающихся поверхностей ● ДВЕ ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ (ОБЩИЙ СЛУЧАЙ) ЛИНИЯ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ - ПРОСТРАНСТВЕННАЯ КРИВАЯ

● ДВА МНОГОГРАННИКА ЛИНИЯ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ - ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ЛОМАНАЯ С ПРЯМЫМИ ЗВЕНЬЯМИ

● МНОГОГРАННИК И ПОВЕРХНОСТЬ ВРАЩЕНИЯ ЛИНИЯ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ - ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ЛОМАНАЯ С КРИВЫМИ ЗВЕНЬЯМИ (возможно наличие прямых звеньев )

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МОЖЕТ БЫТЬ ПОЛНЫМ и НЕПОЛНЫМ (ВРЕЗАНИЕ) В ПЕРВОМ СЛУЧАЕ - ДВА ЗАМКНУТЫХ КОНТУРА ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПРИ ВРЕЗАНИИ - ОДИН ЗАМКНУТЫЙ КОНТУР

СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ ТОЧЕК, ПРИНАДЛЕЖАЩИХ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ: 1. Способ секущих плоскостей 2. Способ сфер Концентрических Эксцентрических

Построение линии пересечения поверхностей способом вспомогательных секущих плоскостей

ПРИМЕР ПОСТРОЕНИЯ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ДВУХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ   1 АНАЛИЗ УСЛОВИЯ (Какая линия? Сколько? Способ построения точек?) 2 ХАРАКТЕРНЫЕ ТОЧКИ (обозначить) 3 ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ  4 ОБВОДКА ЗАДАЧИ с учетом видимости

Пересечение поверхностей, описанных вокруг одной сферы

Теорема Монжа. Если две поверхности второго порядка описаны около третьей или вписаны в нее, то линия пересечения распадается на две плоские кривые второго порядка.

Соосные поверхности вращения

● Пересечение цилиндров с параллельными образующими

Построение линии пересечения поверхностей способом сфер

КОМПЛЕКС УСЛОВИЙ для ПРИМЕНЕНИЯ СПОСОБА СФЕР : 1. Пересечение только поверхностей вращения   2. Наличие общей точки для осей поверхностей , оси должны составлять плоскость        

Задача: Построить линию пересечения конуса и цилиндра Задача решается способом сфер

Центр сферы - точка пересечения осей поверхностей. Радиус вписанной сферы определить ч/з перпендикуляр, опущенный из точки пересечения осей на образующую большей поверхности.

Образуются две соосные пары КОНУС + СФЕРА и ЦИЛИНДР + СФЕРА