Презентация, доклад Задача оптимизации. Проектные параметры


Вы можете изучить и скачать доклад-презентацию на тему Задача оптимизации. Проектные параметры. Презентация на заданную тему содержит 21 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций в закладки!
Презентации» Математика» Задача оптимизации. Проектные параметры
500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500



Слайды и текст этой презентации
Слайд 1
Описание слайда:
Лекция 9 Основные понятия и определения задачи оптимизации Аналитические и численные методы решения задачи безусловной одномерной оптимизации Методы сканирования (прямого перебора) Метод деления отрезка пополам

Слайд 2
Описание слайда:
Задача оптимизации. Проектные параметры Оптимизация – это процесс выбора наилучшего варианта из всех возможных. В инженерных расчетах методы оптимизации позволяют выбрать наилучший вариант конструкции, распределения ресурсов и т.п. В экономических расчетах – получить максимальную прибыль, добиться минимальных затрат и т.п. В процессе решения задачи оптимизации необходимо найти оптимальные значения проектных параметров (параметров плана), определяющих данную задачу: x1, x2, … xn. Содержательный смысл этих параметров зависит от конкретной задачи. Это могут быть линейные размеры, масса, температура и тому подобные параметры оптимизируемого объекта. Число n характеризует размерность задачи оптимизации.


Слайд 3
Описание слайда:
Задача оптимизации. Целевая функция Выбор оптимального решения или сравнение альтернатив производится с помощью целевой функции f(x1, x2, … xn), зависящей от проектных параметров. Решение задачи оптимизации заключается в отыскании таких значений проектных параметров, при которых достигается минимум или максимум целевой функции. Примерами целевых функций могут служить мощность установки, прочность конструкции, объем выпуска продукции, стоимость перевозки грузов, прибыль и т.п. Геометрически целевая функция представляет собой поверхность в (n+1)–мерном пространстве. В частности, при n=1 это кривая на плоскости y=f(x); при n=2 – поверхность в 3–мерном пространстве y = f(x1, x2).

Слайд 4
Описание слайда:
Безусловная и условная оптимизация Существует два типа задач оптимизации: безусловные и условные. Безусловная оптимизация – это отыскание минимума (максимума) функции и определение соответствующих значений аргументов в n–мерном пространстве без каких–либо ограничений на значения аргументов. Обычно рассматриваются задачи минимизации, так как задача отыскания максимума легко сводится к задаче минимизации путем замены знака целевой функции на противоположный. При условной оптимизации задача имеет ограничения, определяющие множество S в n–мерном пространстве, в пределах которого ищется оптимальное решение. Эти ограничения задаются совокупностью некоторых функций gi(x1, x2, … xn); i=1, 2, …m, удовлетворяющих уравнениям или неравенствам: gi(x1, x2, … xn) >= 0; i=1, 2, …m Теория и методы решения задач условной оптимизации – предмет исследования важного раздела прикладной математики – математического программирования.

Слайд 5
Описание слайда:
Пример постановки задачи оптимизации

Слайд 6
Описание слайда:
Пример постановки задачи оптимизации

Слайд 7
Описание слайда:
Локальные и глобальный минимумы

Слайд 8
Описание слайда:
Унимодальные функции

Слайд 9
Описание слайда:
Условия унимодальности функции Обычно при решении задачи одномерной оптимизации речь идет о поиске единственного экстремума функции. В этом случае необходимым условием унимодальности функции и существования экстремума является неубывание первой производной f'(x) на отрезке неопределенности [a;b]. Достаточным условием является положительный знак второй производной f''(x)>0 на отрезке неопределенности [a;b].

Слайд 10
Описание слайда:
График функции f(x) = x3 – x + e-x

Слайд 11
Описание слайда:
Пример проверки условий унимодальности

Слайд 12
Описание слайда:
Аналитический метод отыскания локального минимума

Слайд 13
Описание слайда:
Методы поиска Для численного решения задачи безусловной одномерной оптимизации используются различные методы поиска. Их сущность состоит в последовательном сужении отрезка неопределенности. Вначале длина отрезка равна b0–a0, а в итоге она должна стать меньше заданной допустимой погрешности решения ε, так что х*ϵ[an;bn], причем bn - an < ε. За приближенное значение точки минимума ẍ может быть принята любая точка отрезка an;bn, при этом |ẍ - х*| <= bn - an < ε. Обычно принимают ẍ = (an+bn)/2, то есть середину отрезка.

Слайд 14
Описание слайда:
Методы поиска

Слайд 15
Описание слайда:
Методы сканирования (прямого перебора)

Слайд 16
Описание слайда:
Схема алгоритма метода прямого перебора с переменным шагом

Слайд 17
Описание слайда:
Методы последовательного поиска

Слайд 18
Описание слайда:
Метод деления отрезка пополам

Слайд 19
Описание слайда:
Сущность метода деления отрезка пополам

Слайд 20
Описание слайда:
Свойства метода деления отрезка пополам

Слайд 21
Описание слайда:
Схема алгоритма метода деления отрезка пополам


Скачать презентацию на тему Задача оптимизации. Проектные параметры можно ниже:

Похожие презентации