Тема 4. Линейная модельрациона кормления животных презентация

Тема 4. Линейная модель рациона кормления животных Цель моделирования и постановка задачи. Математическое представление модели. Разработка числовой модели. Анализ оптимального рациона. Развитие методов моделирования рационов кормления животных.

1. Цель моделирования Составление рациона кормления требует учёта большого количества требований путём комбинирования многочисленных кормов. Комбинирование кормов имеет обычным следствием: перекорм ради удовлетворения потребности в отдельном питательном веществе; потери из-за неудовлетворённого дефицита некоторого питательного вещества; отрицательные эффекты взаимодействия отдельных видов кормов. Отсюда цель: обеспечить максимально достижимую на данном наборе кормов степень сбалансированности рациона.

1. Постановка задачи: общая Определить наиболее дешёвый набор кормов (рацион), имеющий заданные параметры питательности и отвечающий физиологическим ограничениям организма животного, из состава заданного набора кормов. В строгом смысле слова задача о кормовом рационе не является моделью (говорить об её объекте можно лишь условно). Но она входит в качестве блока (часто в упрощённом виде) в математические модели многих объектов (предприятий, отраслей, подкомплексов) или решается с целью определения параметров таких моделей.

1. Постановка задачи: конкретизация По поголовью: в расчёте на одно животное; в расчёте на стадо заданной численности. По срокам: в расчёте на одно кормление; в расчёте на сутки; в расчёте на период кормления (стойловый/пастбищный; дойный/сухостойный). (…)

1. Постановка задачи: конкретизация По учёту фактора времени: статический рацион; динамический рацион: потребность в питательных веществах может меняться в течение периода кормления; условия сбалансированности могут задаваться на длительном периоде времени. По критерию оптимальности: минимум стоимости; максимум концентрации обменной энергии (~); минимум суммы взвешенных абсолютных (или квадра-тичных (~)) отклонений от рекомендуемых параметров; максимум ожидаемой продуктивности (~); максимум ожидаемой прибыли от реализации животноводческой продукции (~).

2. Математическое представление модели Суточный статический рацион дойной коровы, имеющий минимальную стоимость Переменные: количество корма каждого вида, кг. x = (xj)  0. Ограничения: по балансу питательных веществ (МДж, к.е., г, мг); по содержанию сухого вещества (кг); по массе рациона (кг); по массе кормов отдельных групп (кг); по долям отдельных кормов в составе группы (кг корма). Целевая функция: минимум стоимости (руб.)

2. Математическое представление модели Ограничения: 1. По балансу питательных веществ b0  A1x  b1, где A1 = (aij1) — матрица содержания питательного вещества i в корме j; b0 = (bi0) — вектор минимально допустимых значений содержания питательных веществ; b1 = (bi1) — вектор максимально допустимых значений содержания питательных веществ (некоторые из bi1 могут быть равны ).

2. Математическое представление модели Ограничения: 2. По содержанию сухого вещества a2x  b2, где a2 = (aj2) — вектор содержания сухого вещества в корме j; b2 — максимально допустимая масса сухого вещества в рационе. 3. По массе рациона ix  b3, где i = (1, 1, …, 1) — единичный вектор; b3 — максимально допустимая масса рациона.

2. Математическое представление модели Ограничения: 4. По массе кормов отдельных групп ixk  bk4, kK, где xk = (xj), jJk — вектор, включающий переменные, относящиеся к множеству Jk кормов группы k; K — множество групп кормов; bk4 — максимально допустимая масса кормов, относящихся к группе k. Эти ограничения могут выражаться также в массе сухого вещества, питательности (корм.ед.) или обменной энергии.  Возможно задание не только верхних, но и нижних границ содержания кормов отдельных групп.

2. Математическое представление модели Ограничения: 5. По долям отдельных кормов в составе группы ajk3ixk  xj  ajk4ixk  jJk, kK , где ajk3 [0;1) — минимальная доля корма j в массе кормов группы k; ajk4 (0;1) — максимальная доля корма j в массе кормов группы k. Доля кормов в составе группы может задаваться не только по массе, но и по содержанию сухого вещества, кормовых единиц или обменной энергии.

2. Математическое представление модели Целевая функция: минимум стоимости min cx, где c = (cj) — вектор цен покупных кормов и себестоимости кормов собственного производства. максимум концентрации обменной энергии  a1 = (a1j1) — вектор концентрации обменной энергии в корме (первая строка матрицы A1). Максимизировать этот дробно-линейный критерий можно с помощью симплекс-метода, построив вспомогательную ЗЛП.

2. Математическое представление модели  Целевая функция: минимум стоимости min cx, где c = (cj) — вектор цен покупных кормов и себестоимости кормов собственного производства. максимум концентрации обменной энергии  a1 = (a1j1) — вектор концентрации обменной энергии в корме (первая строка матрицы A1). Максимизировать этот дробно-линейный критерий можно с помощью симплекс-метода, построив вспомогательную ЗЛП.

3. Разработка числовой модели Множество видов кормов определяется исходя из следующих соображений: наличие запасов корма данного вида в хозяйстве; возможность производства корма в хозяйстве; возможность приобретения корма. Несовместность системы ограничений может служить основанием для включения в множество видов кормов, из которых составляется рацион, новых видов кормов, минерально-витаминных добавок и премиксов.

3. Разработка числовой модели A1, a2 — по данным лабораторных анализов кормов или справочных материалов («Нормы и рационы кормления сельскохозяйственных животных»). ajk3, ajk4, b0, b1, b2, b3, bk4 — по экспериментальным данным, результатам теоретических расчётов с использованием моделей организма животного или из справочников. c — по фактической или предполагаемой цене приобретения (для покупных кормов, добавок и премиксов); по фактической производственной себестоимости (для кормов собственного производства из имеющихся запасов); по плановой производственной себестоимости (для кормов, которые предполагается произвести в будущем).

4. Анализ оптимального рациона

4. Анализ оптимального рациона

4. Анализ оптимального рациона

4. Анализ оптимального рациона

4. Анализ оптимального рациона

4. Анализ оптимального рациона 

4. Анализ оптимального рациона 

4. Анализ оптимального рациона 

4. Анализ оптимального рациона 

4. Анализ оптимального рациона 

4. Анализ оптимального рациона: двойственные оценки (минимум стоимости рациона) Оценки по балансам питательных веществ (нижняя/верхняя граница): при увеличении потребности в питательном веществе на единицу себестоимость рациона возрастёт/уменьшится на абсолютную величину оценки; при увеличении ресурса питательного вещества на единицу себестоимость рациона уменьшится/возрастёт на абсолютную величину оценки. Но ни того, ни другого в реальности не может произойти: причина роста потребности в одном питательном веществе обязательно вызовет изменение потребности в других; дополнительный источник питательного вещества повлияет, по крайней мере, ещё и на массу рациона.

4. Анализ оптимального рациона: двойственные оценки (минимум стоимости рациона) Оценки по количеству сухого вещества и по массе рациона: при смягчении требований по массе (увеличении допустимой массы); при сокращении массы рациона на единицу и при неизменных прочих условиях себестоимость рациона снизится на величину двойственной оценки. Оценки по массе группы кормов в рационе: то же, но только по отношению к кормам данной группы.

4. Анализ оптимального рациона: двойственные оценки (минимум стоимости рациона) Оценки по массовой доле корма в группе кормов: Единица измерения ограничения – количество корма данного вида (кг), двойственной оценки – руб./кг данного корма. Означает снижение издержек при уменьшении (верхняя граница) или увеличении (нижняя) массы данного корма при неизменных прочих условиях (в т.ч. при сохранении прежней питательности рациона).

4. Анализ оптимального рациона: двойственные оценки (минимум стоимости рациона) Вопрос: Как правильно определить эффект реально возможных изменений в рационе? Ответ: Сложить влияние предполагаемого изменения на все ограничения, которые оно затрагивает. Пример: увеличиваем питательность рациона путём добавления 1 кг комбикорма. Ненулевые двойственные оценки ограничений (предположим): по минимальной потребности в кормовых единицах: +4 руб./к.е.; по максимальной массе: –30 коп./кг; по максимальной доле грубых кормов: –2 руб./к.е. Результат: себестоимость снизится за счёт вытеснения менее эффективных кормов на 4·1,1–0,30 = 4,1 руб.

5. Развитие моделей рациона  Недостатки модели: не учитывается взаимодействие кормов; не учитывается негативное влияние близости к предельно допустимым уровням (нелинейность зависимостей); не учитывается физиологическая реакция животного на корм; система ограничений часто бывает несовместна. Пути преодоления: оптимизация рациона на основе модели организма животного (дорого и сложно); использование нелинейных моделей рациона (трудно обосновать математические связи); построение статистической модели непосредственно на основе экспериментальных данных о кормлении различными рационами; использование нелинейных критериев оптимизации; использование модели рациона в качестве калькулятора зооинженера (меняя свободные члены ограничений и экспертно оценивая пригодность получившегося рациона, можно добиться удовлетворительных результатов).

Литература Основная Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве / Гатаулин А.М., Гаврилов Г.В. и др. М.: Агропромиздат, 1990. — глава 7.1. Презентация: http://svetlov.timacad.ru/umk1/lek4.ppt Дополнительная Нормы и рационы кормления сельскохзозяйственных животных: Справ. пособие / А.П. Калашников, Н.И. Клейменов, В.В. Щеглов. М.: Знание, 1995. Формирование и оценка эффективности управляющего решения (на примере управления кормлением КРС) / МСХА им. К.А. Тимирязева; сост. Б.В. Лукьянов. М.: Изд-во МСХА, 1996. Франс Дж., Торнли Дж. Математические модели в сельском хозяйстве. М.: Агропромиздат, 1987.