Теорема синусов

Тема урока: Теорема синусов

Проверка домашнего задания № 1020 (а, в) Ответы:

Решение: а) в)

Устная работа:

Ответы к задачам по чертежам: Рис. 174 S = 12

Рис. 176 Рис. 176 __ S = 12 √ 3

Рис. 179 Рис. 179 __ h = 2 √ 3

Теорема синусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов

ДАНО: АВС ДАНО: АВС АВ = с, ВС = а, СА = в. ДОКАЗАТЬ: а = b = c sin A sin B sin C

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: 1. По теореме о площади треугольника S = 1 ab sin C (1) S = 1 bс sin A (2) S = 1 сa sin B (3) 2 2 2 2. Приравняем 1 и 2 равенства: 1 ab sin C = 1 bс sin A a sin C = с sin A или а = c 2 2 sin A sin C 3. Приравняем 2 и 3 равенство: S = 1 bс sin A S = 1 сa sin B b sin A = a sin B или а = в 2 2 sin A sin В ИТАК: а = b = c sin A sin B sin C Теорема доказана.