Урок по алгебре в 11 классе урок - изучение нового материала Первый урок по теме. презентация

Наибольшее и наименьшее значения функции. Решение прикладных задач на «экстремум»

Задачи урока 1. Образовательная -- рассмотреть алгоритм решения прикладных задач на «экстремум» 2. Развивающая – приобрести навык решения прикладных задач на «экстремум». 3. Воспитательная -- осознать ценность и необходимость полученных знаний, учиться быть в коллективе, осознавать свой вклад в общее дело.

Цель урока: обучение применению производной к нахождению наибольшего и наименьшего значений функции при решении прикладных задач на « экстремум».

Найти значение производной. 5; х; х4; 3х5; 3/х3; √х; sin 2x; 2 cos 3x; e4x; 2x; 3 ln x; loq 5 x; loq 4(x2-2); ( x4 +5x)0,5; ex · sinx; 7-8 -- «3» 9-13 – «4» 14-15 – «5»

№ 942: Из всех прямоугольников с периметром р найти прямоугольник наибольшей площади. №943: Из всех прямоугольников, площадь которых равна 9 см2, найти прямоугольник с наименьшим периметром . № 973 : Из всех прямоугольных треугольников, у которых сумма и одного катета и гипотенузы равна m, найти треугольник с наибольшей площадью.

№ 942 : Дано: В С Прямоугольник АВСД х Р АВСД = р ----------------- А Д АВ-?; АД-? (р/2 – х) Решение: 1. S(х) - наибольшая площадь. 2. х – сторона прямоугольника. ( р/2 – х) -- вторая сторона прямоугольника. 3. 0<х<р/2 4. S(х)= х•(р/2 – х) 5. S '(х) = р/2 – 2х ; р/2 – 2х = 0 х = р/4 S‘(х) + - ---------------0--------\----------0----------------------- S (x) 0 ↑ р/4 ↓ р/2 х S‘(р/6) = р/2 – р/3 >0 S‘(р/3) = р/2 – 2/3 р <0 х = р/4 точка максимума, значит функция S(х) будет наибольшей при х = р/4. Вторая сторона прямоугольника р/2 – р/4 = р/4 Ответ. Наибольшую площадь будет иметь квадрат со стороной р/4.

№ 943 В С Дано: Прямоугольник АВСД SАВСД =9 см2 хсм АВ -? см, , АД - ? см. А Д решение: 9/х см 1. Р(х) – наименьший периметр; 2.Х см -- сторона прямоугольника (АВ) ; 9/х см -- вторая сторона прямоугольника (АД) 3. Х>0 4. Р(х) = 2х+18/х 5. Р‘ (х) = 2- 18/х2 2 – 18/х2= 0 х=3 х=-3 х =-3 не входит в интервал х>0. Р‘(х) - + ---------------------------0-----------/------------ Р(Х) 0 ↓ 3 ↑ х Р‘(1) = 2-18 <0 Р‘(4) =8 – 18/16 >0 х=3 -- точка минимума, значит функция Р(х) принимает минимальное значение при х=3 т.е. АВ =3см АД = 9/3 =3 см. ОТВЕТ. Квадрат со стороной 3 см будет иметь наименьший периметр.

№ 974 Дано: Прямоугольный треугольник АВС АВ+АС = 40 ---------------------- АВ =? ; АС=? В Решение: 1. S(х) наибольшая площадь; 2. АС = х ; АВ = 40-х; 3. 0<x<40 А С 4. S(х) = 1/2х(40 –х) = 20х -1/2 х2; 5. S‘(х) =20 – х ; 20 – х = 0; х=20. S‘(х) + - --------------0----------------/---------------0--------------- S(х) 0 ↑ 20 ↓ 40 х х=20 точка максимума, значит функция s(х) принимает в этой точке максимальное значение. АС =20, АВ = 40 -20 =20. ОТВЕТ. Катеты прямоугольного треугольника по 20 см.