Вычисления производных

Вывести правила дифференцирования и использовать их для вычисления производных. Вывести правила дифференцирования и использовать их для вычисления производных.

Изучение нового материала. Изучение нового материала. При вычислении производных необходимо знать правила дифференцирования. Обозначим через U(x0)=U, V(x0)=V, U'(x0)=U', V' (x)=V'.

Если функции U и V дифференцируемы в точке x0 , то их сумма дифференцируема в этой точке и (U+V)'= U' + V' , то есть производная суммы функций равна сумме производных этих функций. Если функции U и V дифференцируемы в точке x0 , то их сумма дифференцируема в этой точке и (U+V)'= U' + V' , то есть производная суммы функций равна сумме производных этих функций.

Если функция f(x) дифференцируема в точке x0, то она непрерывна в этой точке, т.е. Если функция f(x) дифференцируема в точке x0, то она непрерывна в этой точке, т.е. Так как то

Если функция U и V дифференцируемы в точке x0, то их произведение дифференцируемо в этой точке и (UV)'=U' V+U V' . Если функция U и V дифференцируемы в точке x0, то их произведение дифференцируемо в этой точке и (UV)'=U' V+U V' .

Если функция U(x) дифференцируема в точке x0, Если функция U(x) дифференцируема в точке x0, С-постоянная величина, то функция CU дифференцируема с этой точке и (CU)' =CU' , т.е. постоянный множитель можно выносить за знак производной.

Если функции U(x) и V(x) дифференцируемы с точке x0 и функция V(x) не равна нулю в этой точке, то частное U/V также дифференцируемо в точке (x0) и Если функции U(x) и V(x) дифференцируемы с точке x0 и функция V(x) не равна нулю в этой точке, то частное U/V также дифференцируемо в точке (x0) и

Производная функции y=(kx+m) вычисляется по формуле Производная функции y=(kx+m) вычисляется по формуле (f(kx+m))' = kf' (kx+m).

Пример 1. Найдем производную функции: Пример 1. Найдем производную функции: (3х7+2х3 -6х2)' = (3х7)' +(2х3)' –(6х2)' = =3(х7)' +2(х3)' – 6(х2)' = 3*7х6+2*3х2-6*2х = =21х6 +6х2 -12х.

Пример 2. Найдем производную функции: Пример 2. Найдем производную функции:

Найти производную функции: Найти производную функции: №729, №731, №733, №735, №737, №736.

Вычисление производных Вычисление производных (практикум)

Обучающие; Обучающие; Воспитательные; Образовательные.

Проверка домашнего задания (5мин); Проверка домашнего задания (5мин); Выполнение заданий по предыдущему материалу (20мин); Творческое задание (15мин).

Найти производную функции: Найти производную функции:

Найти производную функции: Найти производную функции:

Найти производную функции: Найти производную функции:

1. При каких значениях параметра а касательные к графику функции 1. При каких значениях параметра а касательные к графику функции проведенные в точках его пересечения с осью Х, образует между собой угол 60°? 2. При каких значениях параметра а касательные к графику функции проведенные в точках его пересечения с осью Х, образует между собой угол 45°?

№740, №742, №748, №754, №804, №806. №740, №742, №748, №754, №804, №806.

Спасибо за внимание!!! Спасибо за внимание!!!