Законы алгебры логики

Равносильные преобразования Равносильные преобразования логических формул имеют то же назначение, что и преобразования формул в обычной алгебре. Они служат для упрощения формул или приведения их к определённому виду путем использования основных законов алгебры логики.

Под упрощением формулы, понимают равносильное преобразование, приводящее к формуле, которая Под упрощением формулы, понимают равносильное преобразование, приводящее к формуле, которая либо содержит по сравнению с исходной меньшее число операций конъюнкции и дизъюнкции и инверсий не содержит отрицаний неэлементарных формул, либо содержит их меньшее число

1. Закон двойного отрицания     Двойное отрицание исключает отрицание.

2. Переместительный (коммутативный) закон         — для логического сложения: А + B = B + A         — для логического умножения: A*B = B*A

3. Сочетательный (ассоциативный) закон         — для логического сложения: (A + B) + C = A+ (B + C)         — для логического умножения: (A*B)*C = A*(B*C)

4. Распределительный (дистрибутивный) закон         — для логического сложения: (A + B)*C = (A*C) + (B*C)         — для логического умножения: A*B + C = (A + C)*(B+ C)

5. Закон общей инверсии (законы де Моргана)         — для логического сложения

6. Закон идемпотентности         — для логического сложения: A + A = A         — для логического умножения: A*A = A Закон означает отсутствие показателей степени.

7. Законы исключения констант         — для логического сложения: A + 1 = 1, A+ 0 = A;         — для логического умножения: A* 1 = A, A* 0 = 0

8. Закон противоречия         Невозможно, чтобы противоречащие высказывания были одновременно истинными.

9. Закон исключения третьего         Из двух противоречащих высказываний об одном и том же предмете одно всегда истинно, а второе — ложно, третьего не дано.

10. Закон поглощения         — для логического сложения: A + (A* B) = A;       

11. Закон исключения (склеивания)         — для логического сложения:        

Логические законы и правила преобразования логических выражений Закон тождества: всякое высказывание тождественно самому себе. А=А Закон непротиворечия: высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. А * А=0 Закон исключенного третьего. Высказывание может быть истинным, либо ложным, третьего не дано. А + А=1 Закон двойного отрицания: если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате мы получим исходное высказывание. А=А

Логические законы и правила преобразования логических выражений Законы Моргана: А +В=А * В А * В=А + В

Таблицы истинности совпадают, следовательно, логические выражения равносильны: A&B= A&B Таблицы истинности совпадают, следовательно, логические выражения равносильны: A&B= A&B Докажите , используя таблицы истинности, что логические выражения А۷В и А&В равносильны

Домашнее задание Докажите справедливость первого закона Моргана , используя таблицы истинности. Докажите справедливость второго закона Моргана , используя таблицы истинности.