Случайные события. Вероятность случайного события презентация

Случайные события. Вероятность случайного события. Составила учитель высшей категории МБОУ г. Астрахани Щербакова О.М.

Случайные события: прозвенел школьный звонок, выпал снег, тебя вызвали на уроке к доске, черный кот перебежал дорогу

Вероятности случайных событий – это величины, которые можно сравнивать. Однако для этого следует договориться, каким образом количественно оценивать возможность появления того или иного случайного события.

Наука, которая занимается оценками вероятностей случайных событий, называется теорией вероятностей.

Событие называется достоверным, если его вероятность равна 1, и невозможным, если вероятность равна 0.

Вероятность случайного события может быть любым числом от 0 до 1.

События называются равновероятными, если вероятность каждого из них была бы равна 1⁄2.

Примеры экспериментов со случайными исходами(результатами): покупка лотерейного билета, подбрасывание игрального кубика или монеты, вытягивание экзаменационного билета.

Пример. При подбрасывании игрального кубика можно получить один из шести результатов: выпадет 1, 2, 3, 4 , 5 или 6 очков. Все эти шесть результатов равновозможны. Поэтому естественно считать, что, например, вероятность события «выпадение 5 очков» равна ⅙. Найдем вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет число, кратное 3. В этом эксперименте из шести равновозможных исходов есть только два, которые нас устраивают: выпадение3 или 6 очков. Эти два исхода назовём благоприятными. Вероятность того, что выпадет число, кратное 3, равно 2⁄6 = 1⁄3.

Если эксперимент заканчивается одним из n равновозможных исходов, из которых m являются благоприятными для наступления данного события, то вероятность этого события равна m⁄n.

Пример. В коробке лежат два синих и пять жёлтых шаров. Наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что этот шар окажется: 1) синий, 2) красным?

Решение. 1) Представим себе, что шары пронумерованы числами от 1 до 7. При вынимании шара может произойти семь равновозможных исходов: вынули шар с номером 1, вынули шар с номером 2 и т.д. Из них благоприятных только два (ведь в коробке только два синих шара). Поэтому искомая вероятность равна 2⁄7.

2) Поскольку в коробке нет красных шаров, то рассматриваемое событие является невозможным, следовательно, его вероятность равна 0.

Становление и развитие теории вероятностей связаны с трудами таких выдающихся ученых, как Якоб Бернулли (1654 - 1705), Пьер Лаплас (1749 - 1827), Рихард Мизес (1883 - 1953). В 20 в. Особое значение приобрели работы выдающегося советского математика Андрея Николаевича Колмогорова.