Понятие многогранника. Призма презентация

Понятие многогранника. Призма.

Основные вопросы: Понятие многогранника и его элемента. Призма и её виды. Определение призмы и её элементов. Основные свойства призм. Описание поверхности призмы (основания и боковая поверхность). Определение высоты и диагонали призмы. Теорема о боковой поверхности призмы. Сечения призмы плоскостью.

Домашнее задание Составить конспект, используя данную презентацию. Выучить основные понятия и теоремы. Подготовиться к индивидуальному опросу и решению задач по теме “Многогранники. Призма.” Записать разобранные задачи с чертежами и ходом решения. Решить предложенные задачи.

Рассмотрим два равных многоугольника А1А2….Аn и В1В2…Вn, расположенных в параллельных плоскостях, так, что отрезки А1В1, А2В2,…, АnВn, соединяющие соответственные вершины многоугольников, были параллельны.

Каждый из n- четырехугольников: А1А2В2В1, А2А3В3В2, А3А4В4В3,…, АnА1В1Вn, является параллелограммом (почему?), так как имеет попарно параллельные стороны.

Многогранник, Составленный из двух равных многоугольников А1А2…Аn и В1В2…Вn, расположенных в параллельных плоскостях, и n -параллелограммов, называется призмой.

Многоугольники А1А2 … Аn и В1В2 …Вn называются основаниями призмы. Многоугольники А1А2 … Аn и В1В2 …Вn называются основаниями призмы. Параллелограммы А1А2В2В1, А2А3В3В2, …, АnА1В1Вn – боковыми гранями.

Призму с основаниями А1А2… Аn и В1В2 …Вn обозначают А1А2…АnВ1В2…Вn и называют n-угольной. На рисунке А1А2А3А4А5В1В2В3В4В5 пятиугольная призма (почему?) , так как основания – пятиугольники А1А2А3А4А5 и В1В2В3В4В5 .

На рисунке А1А2А3В1В2В3 –треугольная призма, На рисунке А1А2А3В1В2В3 –треугольная призма, так как её основаниями являются треугольники А1А2А3 и В1В2В3.

На рисунке А1А2А3А4В1В2В3В4 – четырёхугольная призма, На рисунке А1А2А3А4В1В2В3В4 – четырёхугольная призма, так как её основаниями являются четырехугольники А1А2А3А4 и В1В2В3В4.

Высотой призмы , называется перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания.

При решении задач чаще всего высоту проводят из какой-либо вершины одного основания (например из точки А1) При решении задач чаще всего высоту проводят из какой-либо вершины одного основания (например из точки А1) к плоскости другого основания.

Призма называется прямой, если боковые ребра (на рисунке А1В1, А2В2 и А3В3) перпендикулярны к основаниям. Высота прямой призмы h равна её боковому ребру.

Наклонной называют такую призму, боковые ребра которой не будут перпендикулярны к основаниям.

Правильной призмой называют прямую призму, если её основания – правильные многоугольники.

Свойства правильной призмы 1. Основания правильной призмы являются правильными многоугольниками. 2. Боковые грани правильной призмы являются равными прямоугольниками. 3. Боковые ребра правильной призмы параллельны и равны.

Примеры правильных призм. шестиугольная – в основаниях правильные шестиугольники.

Примеры правильных призм. правильная четырехугольная призма, в основании лежит правильный четырехугольник, то есть квадрат.

Примеры правильных призм. треугольная- в основаниях – правильные треугольники.

Поверхность призмы состоит из двух оснований и боковой поверхности.

Площадью боковой поверхности призмы, называется сумма площадей её боковых граней

Площадью полной поверхности призмы

Теорема о боковой поверхности прямой призмы Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.

Сечения призмы Сечение призмы плоскостью, проведенной через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани, называется диагональным сечением призмы. В сечении образуется параллелограмм. В некоторых случаях может получаться ромб, прямоугольник или квадрат

Перпендикулярным сечением призмы называется многоугольник, плоскость которого перпендикулярна боковому ребру призмы, а вершины лежат на прямых, проходящих через боковые ребра.

Решение задач

Задача . Основанием прямой четырехугольной призмы является ромб с диагоналями 1,6 дм и 3 дм, боковое ребро призмы равно 10 дм. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

Задача . Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро - 6 см. Найдите Sсеч, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания.

Задача № 221 Решение: ∆АА1В- прямоуг. Т.к. АА1┴ пл. АВС (по усл. призма правильная) 2) А1В=√АА1²+АВ²- по Т. Пифагора. А1В=√6²+8²=10 3) А1В=ВС1; т.к. ∆АА1В=∆ВСС1 - по двум катетам. 4) по формуле Герона S ∆A1C1B S=√p (p-a) (p -b) (p -c), Где p=1/2(a+b+c)=1/2(10+10+8)=14 S=√14*(14-10)*(14-10)*(14-8)= =√14*4*4*6=4*2√21=8√21 см² Ответ:S=8√21 см²

Домашнее задание Составить конспект, используя данную презентацию. Выучить основные понятия и теоремы. Подготовиться к индивидуальному опросу и решению задач по теме “Многогранники. Призма.” Записать разобранные задачи с чертежами и ходом решения. Решить предложенные задачи.