Построение графиков функций презентация

Построение графиков функций

Упражнение:

Если функция непрерывна на всей числовой прямой, то достаточно найти стационарные и критические точки, точки экстремума, промежутки монотонности, точки пересечения графика с осями координат и при необходимости выбрать еще несколько контрольных точек. Если функция непрерывна на всей числовой прямой, то достаточно найти стационарные и критические точки, точки экстремума, промежутки монотонности, точки пересечения графика с осями координат и при необходимости выбрать еще несколько контрольных точек. Если функция определена не на всей числовой прямой, то начинать следует с нахождения области определения (если область не задана) и с указания ее точек разрыва. Полезно исследовать функцию на четность, поскольку график четной или нечетной функции обладает симметрией (соответственно относительно оси или относительно начала координат), и, следовательно, можно сначала построить только ветвь графика при , а затем дорисовать симметричную ветвь. Если, то прямая является горизонтальной асимптотой графика функции . Если , при , , то − вертикальная асимптота графика функции .

Построить график функции Построить график функции . Решение: 1. .

Схема исследования функции для построения графика: Находим . Проверяем функцию на четность или нечетность. Находим асимптоты графика функции, если они есть. Находим промежутки возрастания и убывания функции, точки экстремума функции. Находим точки пересечения графика функции с осями координат. Строим таблицу значений функции для некоторых точек. Отмечаем на координатной плоскости найденные точки, соединяем их и получаем график исходной функции.