Исследовательский проект "Математика в литературе" презентация

Исследовательский проект "Математика в литературе" Подготовили: Поплавский Михаил Тулайкин Данила Прянишников Артём Васильев Глеб

Немного о нашем исследовании. Цель исследования - поиск математических задач в художественной литературе, их решение и объяснение. Объект исследования: произведения русской художественной литературы. Задачи исследования: вызвать интерес к изучению предмета «математика» у учащихся , имеющих гуманитарный склад ума; изучение научно-популярной, занимательной русской литературы; подбор художественной литературы для исследования; решение задач и оценка полученных результатов.

Таинственный остров. Известный роман Жюля Верна «Таинственный остров» содержит не только интересный, захватывающий сюжет, но и достаточно много математических рассуждений. В этом романе картинно описан один из способов измерения высоких предметов.

Предыстория. Сегодня нам надо измерить высоту площадки Дальнего Вида, – сказал инженер. – Вам понадобится для этого инструмент? – спросил Герберт. – Нет, не понадобится. Мы будем действовать несколько иначе, обратившись к не менее простому и точному способу. Взяв прямой шест, футов 12 длиной, инженер измерил его возможно точнее, сравнивая со своим ростом, который был ему хорошо известен. Герберт же нёс за ним отвес: просто камень, привязанный к концу верёвки.

Задача. Не доходя футов 500 до гранитной стены, поднимавшейся отвесно, инженер воткнул шест фута на два в песок и, прочно укрепив его, поставил вертикально с помощью отвеса. Затем он отошёл от шеста на такое расстояние, чтобы лёжа на песке, можно было на одной прямой линии видеть и конец шеста, и край гребня. Эту точку он тщательно пометил колышком. – Тебе знакомы начатки геометрии? – спросил он Герберта, поднимаясь с земли. – Да. – Помнишь свойства подобных треугольников? – Их сходные стороны пропорциональны. – …Если мы измерим два расстояния: расстояние от колышка до основания шеста и расстояние от колышка до основания стены, то, зная высоту шеста, сможем вычислить четвёртый, неизвестный член пропорции, т. е. высоту стены.

Решение задачи. Оба горизонтальных расстояния были измерены: меньшее равнялось 15 футам, большее – 500 футам. По окончании измерений инженер составил следующую запись: 15 : 500 = 10 : х; 500 х 10 = 5000; 5000 : 15 = 333,3. Значит, высота гранитной стены равнялась 333 футам.

Геометрия Гулливера Автор «Путешествия Гулливера» Джонатан Свифт с большой осмотрительностью избежал опасности запутаться в геометрических отношениях. В стране лилипутов футу соответствовал дюйм, а в стране великанов, наоборот, дюйму – фут. Другими словами, у лилипутов все люди, все вещи, все произведения природы в 12 раз меньше нормальных, у великанов – во столько же раз больше. Эти, на первый взгляд, простые отношения сильно усложнялись, когда приходилось решать следующие вопросы: Во сколько раз Гулливер съедал за обедом больше, чем лилипут? Во сколько раз Гулливеру требовалось больше сукна на костюм, нежели лилипуту? Сколько весило яблоко в стране великанов?

Автор «Путешествия» справился с этими задачами в большинстве случаев вполне успешно. Он правильно рассчитал, что раз лилипут ростом меньше Гулливера в 12 раз, то объём его тела меньше в 12 х 12 х 12, т. е. в 1728 раз. Следовательно, для насыщения тела Гулливера нужно в 1728 раз больше пищи, чем для лилипута. Правильно рассчитал Свифт и количество материала на костюм Гулливеру. Поверхность его тела больше, чем у лилипута, в 12 ? 12 = 144 раза; во столько же раз нужно ему больше материала.

Ошибка Джека Лондона Однако в литературных произведениях математические рассуждения не всегда бывают верными. Роман Джека Лондона «Маленькая хозяйка большого дома» даёт следующий материал для геометрического расчёта: «Посреди поля возвышался стальной шест, врытый глубоко в землю. С верхушки шеста к краю поля тянулся трос., прикреплённый к трактору. Механики нажали рычаг – и мотор заработал. Машина сама двинулась вперёд, описывая окружность вокруг шеста, служившего его центром. – Чтобы окончательно усовершенствовать машину, – Грэхем, – вам остаётся превратить окружность, которую она описывает, в квадрат. – Да, на квадратном поле пропадает при такой системе очень много земли. Грэхем произвёл некоторые вычисления, затем заметил: – Теряем примерно три акра из каждых десяти. – Не меньше».

Решение Расчёт неверен: теряется меньше, чем 0,3 всей земли. Пусть, а – сторона квадрата. Площадь такого квадрата . Диаметр вписанного круга равен также а, а его площадь . Пропадающая часть квадратного участка составляет: Видно, что необработанная часть квадратного поля составляет не 30%, как полагали герои американского романиста, а только 22%.

Башня Гоголя Ошибки в математических рассуждениях допускали и русские писатели и поэты.

Решение. Рассмотрим формулу: , где l – дальность горизонта, R – радиус земного шара (» 6400 км), h – возвышение глаза наблюдателя над земной поверхностью. Из формулы видно, что дальность горизонта растёт медленнее, чем высота поднятия: она пропорциональна квадратному корню из высоты. Когда возвышение наблюдателя увеличивается в 100 раз, горизонт отодвигается всего только в 10 раз дальше.

Поэтому ошибочно утверждать, что «один только или два этажа лишних, – и всё изменяется». Что же касается идеи сооружения башни, с которой можно было бы видеть, «по крайне мере, на полтораста вёрст», т.е. на 160 км, то она совершенно несбыточна. Н.В.Гоголь, конечно, не подозревал, что такая башня должна иметь огромную высоту, равную 2 км. Поэтому ошибочно утверждать, что «один только или два этажа лишних, – и всё изменяется». Что же касается идеи сооружения башни, с которой можно было бы видеть, «по крайне мере, на полтораста вёрст», т.е. на 160 км, то она совершенно несбыточна. Н.В.Гоголь, конечно, не подозревал, что такая башня должна иметь огромную высоту, равную 2 км. Это высота большой горы.

Заключение В нашей исследовательской работе раскрыты факты счастливого соединения художественного и математического таланта, наблюдаемого у некоторых людей. Читая художественные произведения, мы встречали в них элементы математики. Математика и литература, не так далеки друг от друга. Искусство и наука требуют фантазии, творческой смелости, зоркости и наблюдения различных явлений жизни. Литература учит нас понимать окружающий мир, математика – точно мыслить, соизмерять, оценивать этот мир.