Индивидуальный проект на тему « Векторы в пространстве» презентация

Индивидуальный проект на тему « Векторы в пространстве»

Задачи исследования 1. Изучить значение символов в высшей математике 2. Выяснить какова роль математики в жизни человека 3. Изучить великие математические открытия 4. Изучить цифры в великой математике 5. Разобрать математику во всех науках 7. Создать презентацию по теме проекта.

Содержание Введение ...................................................................................................................................................................................................3 1. Значение символов в высшей математике ......................................................................................................................................5 2. Роль математики в жизни человека.................................................................................................................................................. 8 3. Великие математические открытия .................................................................................................................................................11 3.1 Великие открытия в математике .....................................................................................................................................................12 4. Цифры в великой математике ...........................................................................................................................................................15 4.1 Римские, арабские и другие ............................................................................................................................................................21 5. Математика во всех науках ................................................................................................................................................................23 Заключение ..............................................................................................................................................................................................26 Список использованных источников и литературы .............................................................................................................................27 Приложения ...............................................................................................................................................................................................28

Значение символов в высшей математике Математические знаки служат в первую очередь для точной записи математических понятий и предложений. Их совокупность – в реальных условиях их применения математиками – составляет то, что называется математическим языком. Знаки используются в математике эффективно и без ошибок, когда они выражают точно определенные понятия, относящиеся к объектам изучения математических теорий. Поэтому, прежде чем использовать в рассуждениях и в записях те или иные знаки, математик старается сказать, что каждый из них обозначает. В противном случае его могут не понять. Оперирование математическими знаками есть идеализированный эксперимент: он в чистом виде описывает то, что имеет место или может быть реализовано в действительности. Только поэтому оперирование математическими знаками способно служить открытию новых математических истин. Решающей силой развития математической символики является не «свободная воля» математиков, а требования практики математических исследований. Именно реальные математические исследования помогают математикам в конце концов выяснить, какая система знаков наилучшим образом отображает структуру рассматриваемых количественных отношений, в силу чего может быть эффективным орудием их дальнейшего изучения.

Роль математики в жизни человека Математику можно разделить на две взаимодополняющие части. Теоретическая наука занимается глубоким анализом внутри-математических структур. Прикладная же предоставляет свои модели другим дисциплинам. Физика, химия и астрономия, инженерные системы, прогнозирование и логика используют математический аппарат постоянно. С его помощью делаются открытия, обнаруживаются закономерности, предугадываются события. В этом смысле значение математики в жизни человека невозможно переоценить. 9 Без знания основных математических законов и умения ими пользоваться в современном мире становится очень трудно обучаться практически любым профессиям. С цифрами и операциями с ними имеют дело не только финансисты и бухгалтера. Астроном не сможет определить без таких знаний расстояние до звезды и наилучшее время наблюдения за ней, а молекулярный биолог — понять, как бороться с генной мутацией. Инженер не сконструирует рабочую систему сигнализации или видеонаблюдения, а программист не найдет подход к операционной системе. Многие из этих и других профессий без математики просто не существуют.

Великие математические открытия Среди современной молодежи бытует мнение, что математика — это «сухая наука», которая имеет мало общего с жизнью, поэтому не стоит особо вдаваться в то, что представляют собой линейная функция и математическая модель — в жизни все равно вряд ли пригодятся такого рода знания. В противоположность мнению недальновидной молодежи стоит заметить, что математические науки преподаются в школах отнюдь не зря, поскольку, как говорил Ломоносов: «Математику уже за то любить следует, что она ум в порядок приводит». В контексте современности интерпретировать высказывание великого ученого можно более конкретно: знание законов математики расширяет кругозор и познания о мире в целом. И дело не в заучивании математических терминов — что такое линейная функция, одночлены и многочлены, но в осмыслении того, насколько математическая наука связана с повседневной жизнью современного человека.

Великие открытия в математике Достаточно сложно представить себе современную жизнь социума без великих математических открытий: В Индии в V веке до нашей эры математики начали производить расчеты с учетом величины, не имеющей отношения к реальности — «0». Впоследствии это привело к появлению алгебраических уравнений и возникновению отрицательных чисел. Построение математических основ геометрии было положено Пифагором в Древней Греции в IV в. до н.э. благодаря открытию иррациональных чисел, что впоследствии привело к возникновению понятия одночлены и вещественное число. Вся современная физика, астрономия и инженерия базируются на знаменитом открытии дифференциального и интегрального исчисления Ньютона и Лейбница конца XVII начала XVIII веков. В конце XVIII века немецкий математик, механик, физик и астроном Иоганн Карл Фридрих Гаусс доказал полноту комплексных чисел, что стало «обновленной базой» для всей современной математики. Комплексные числа образуют замкнутое алгебраическое поле — это означает, что многочлены с комплексными коэффициентами имеют равное количество комплексных корней. В первой половине XIX века французский философ и социолог Франсуа Мари Шарль Фурье обосновал метод разложения, на чем базируются и линейная функция, и решения всех линейных дифференциальных уравнений. Развитие этого метода привело к функциональному анализу, что, в свою очередь, стало основой квантовой механики стационарных состояний. Все вышеприведенные великие открытия подтверждают, что математическая наука, как никакая другая, близка к реально происходящим жизненным процессам и ее изучение развивает не только 14 интеллект, но и дает богатый жизненный опыт. Портал предлагает всем желающим самостоятельно повторить или оживить в памяти пройденный математический материал. Для учащихся есть возможность ознакомиться с любыми лекциями по всем основным темам школьной программы. Видеоуроки в доступной форме раскрывают суть каждого раздела математической науки.

Цифры в великой математике Учиться считать люди начали в незапамятные времена, а учителем у них была сама жизнь. Раньше люди чтобы пересчитать стадо из 128 оленей должны были взять семь человек. Так люди начинали считать, пользуясь тем, что им дала сама природа – собственной пятернёй. Несколько десятков лет назад учёные археологи обнаружили стойбище древних людей. В нём они нашли волчью кость, на которой 30 тысяч лет тому назад какой-то древний охотник нанёс пятьдесят пять зарубок. Видно, что, делая эти зарубки, он считал по пальцам. О том, как появились имена у чисел, учёные узнают, изучая языки разных племён и народов. Одному русскому слову «два» соответствует 16 несколько десятков различных слов.И должно пройти много столетий, а может быть и тысячелетий, прежде чем одни и те же числительные стали применяться к предметам любого вида. Люди додумались до того, что числа можно записывать не просто зарубками-единицами. А по разрядам: отдельно единицы, отдельно десятки, отдельно сотни. Это было очень важным открытием. Считать и записывать числа теперь стало гораздо легче. Настоящая родина самой распространённой нумерации - Индия. В различных районах Индии существовали разнообразные системы нумерации, но в какой-то момент среди них выделилась одна. В ней цифры имели вид начальных букв соответствующих числительных на древнеиндийском языке.

В таблице, каждая цифра записывается так же отдельно, но не в двоичной системе, а по–другому. Каждой цифре соответствует семь значков 0 и 1. Код состоит из двух частей – левой и 19 правой, – и цифры в левой и правой частях записываются в соответствии со следующей таблице. Посмотрим сначала на левую часть таблицы. Запись каждого числа начинается с 0 и заканчивается 1. Эти знаки не характеризуют числа, а служат для отделения одного числа от другого. На само число приходится пять знаков, и они выбраны так, чтобы любые два числа различались не менее чем в двух местах. Запись чисел в правой части таблицы симметрична записи слева, а именно: вместо цифры 0 на соответствующем месте стоит цифра 1, а вместо 1 стоит 0. В таблице, каждая цифра записывается так же отдельно, но не в двоичной системе, а по–другому. Каждой цифре соответствует семь значков 0 и 1. Код состоит из двух частей – левой и 19 правой, – и цифры в левой и правой частях записываются в соответствии со следующей таблице. Посмотрим сначала на левую часть таблицы. Запись каждого числа начинается с 0 и заканчивается 1. Эти знаки не характеризуют числа, а служат для отделения одного числа от другого. На само число приходится пять знаков, и они выбраны так, чтобы любые два числа различались не менее чем в двух местах. Запись чисел в правой части таблицы симметрична записи слева, а именно: вместо цифры 0 на соответствующем месте стоит цифра 1, а вместо 1 стоит 0.

Римские, арабские и другие Часто мы пользуемся другими цифрами. Записи «ХХ век», «Глава IV» не ставят нас в затруднительное положение. Здесь числа представлены римскими цифрами. Почему же до сих пор мы пользуемся этой системой записи чисел? Наверное, потому что с ее помощью можно отделять одни числа от других. Итак, римские цифры. Что они означают? I – Один, V – Пять, X – Десять, L – Пятьдесят, C – Сто, D – Пятьсот, M – Тысяча. Самое интересное в том, что цифры, которыми пользуются арабы сейчас, также не похожи на «международные» арабские цифры. Сравним с записью арабских чисел. Разница велика. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 Помимо «международной», собственную систему записи чисел используют не только арабы. Так, в Китае издавна существовала система записи чисел с помощью иероглифов. Числа традиционно записывались вертикально, сверху вниз. В начале XX столетия в Китае была введена обычная форма записи – слева направо. Иероглифы используются для записи цифр, например, в Китае, Японии и Корее. Однако традиционная вертикальная система записи сохранилась лишь на острове Тайвань. На почтовых марках, монетах, бумажных денежных знаках многих стран национальные цифры часто располагаются радом с «международными». Такое соседство можно увидеть, к примеру, на почтовых марках Ливии.

Математика во всех науках Также математика помогает астрономам, в определении путей далеких звезд. Инженерам в расчете реактивных самолетов, кораблей. Физику открывает законы атомного ядра. Моряку указывает путь корабля в океане. В наше время появляется всё больше и больше вычислительных машин, сложных станков, различных автоматов, поэтому математика нужна не только инженерам и физикам, но и обычным мастерам и рабочим на заводе. У математики появился новый могучий помощник, который называется электронно-вычислительной машиной. С изобретением электронно-вычислительных машин началась новая эпоха в математике и многих других науках. Для предсказания завтрашней погоды требовалось проделать тысячи арифметических действий. Например, во многих больших аэропортах компьютер вместо человека диспетчера управляет взлётом и посадкой самолётов. Машина оказывается гораздо лучшим диспетчером, чем человек: она быстрее «думает», никогда не волнуется, не устаёт и почти никогда не ошибается. Вычислительные машины управляют поездами, метро, искусственными спутниками Земли, заводами и даже переводят книги с одного языка на другой. Каждая такая машина работает по законам математики. Математика полезна и в медицине, и в строительстве, и в электромеханике, и в технике,и в дальнейшем образовании.

Заключение В математике в настоящее время на векторной основе излагаются линейная алгебра, аналитическая и дифференциальная геометрии. До введения в школе новых программ по математике с понятием вектора учащиеся впервые встречались в курсе физики. Лишь при изучении тригонометрических функций в традиционном курсе школьной математики использовалось понятие вектора. Поэтому у учащихся обычно складывалось неправильное представление о том, что вектор — понятие физическое. Между тем вектор — чисто математическое понятие, которое лишь применяется в физике или других прикладных науках и которое позволяет упростить решение некоторых сложных задач этих наук. Скалярное произведение широко используется в математике и других естественных науках. Решение многих задач получается элегантным и компактным способом с использованием векторов. Отметим, что свойства векторных операций во многом похожи на свойства сложения и умножения чисел. В этом состоит удобство векторных операций: вычисления с векторами выполняются по хорошо знакомым правилам. В то же время вектор - геометрический объект, и в определении векторных операций используются такие геометрические понятия, как длина и угол. С этим связана польза векторов для.

Список использованных источников и литературы За страницами учебника математики. 5-6 классы (И.Я.Депман, Н.Я.Виленкин) М.: https://may.alleng.org/ - 288 Математические миниатюры. (А.П.Савин) https://www.mathedu.ru/ -1998.-55-150с. Мир чисел : [текст] : [для среднего школьного возраста] / И. Я. Депман. Год:1966 Жанр: Справочное пособие, Издательство: Некоммерческое электронное https://nashol.biz/ С математикой в путь. (Н.Лэнгдон, Ч.Снейп).Издательство: Педагогика. https://knigirossii.ru Год: 1987-144- 253с.

Спасибо за внимание!