Критерии принятия решений в условиях неопределенности презентация

Критерии принятия решений в условиях неопределенности 1. Матрицы последствий и матрицы рисков 2. Принятие решений в условиях полной неопределенности 3. Принятие решений в условиях частичной неопределенности

1. Матрицы последствий и матрицы рисков Допустим, рассматривается вопрос о проведении финансовой операции в условиях неопределенности. При этом у ЛПР есть несколько возможных решений i = 1,2,...,т, а реальная ситуация неопределенна и может принимать один из вариантов j = 1,2,..., n.

1. Матрицы последствий и матрицы рисков Если ЛПР примет i-e решение, а ситуация примет j-ый вариант, то будет получен доход qij.

1. Матрицы последствий и матрицы рисков

1. Матрицы последствий и матрицы рисков Матрица R = (rij) называется матрицей рисков rij = qj – qij qj =

2. Принятие решений в условиях полной неопределенности Полная неопределенность означает отсутствие информации о вероятностных состояниях среды (“природы”). Правила принятия решений: Критерий (правило) максимакса Правило Вальда (правило максимина) Правило Сэвиджа (критерий минимаксного риска). Правило Гурвица

2. Принятие решений в условиях полной неопределенности Критерий (правило) максимакса. По этому критерию определяется вариант решения, максимизирующий максимальные доходы для каждого варианта ситуации. Это критерий крайнего (“розового”) оптимизма, по которому наилучшим является решение, дающее максимальный выигрыш, равный:

2. Принятие решений в условиях полной неопределенности Пример. Для матрицы последствий выбрать вариант решения по критерию максимакса. Решение. Находим последовательность значений : a1=8, a2=12, a3=10, a4=8 (max в каждой строке). Из этих значений находим наибольшее: a2=12. Следовательно, критерий максимакса рекомендует принять второе решение (i=2).

2. Принятие решений в условиях полной неопределенности 2. Правило Вальда (правило максимина, или критерий крайнего пессимизма). Рассматривая i-e решение, будем полагать, что на самом деле ситуация складывается самая плохая, т.е. приносящая самый малый доход: bi = min qij. Но теперь выберем решение i0 с наибольшим значением bi Итак, правило Вальда рекомендует принять решение i0 такое, что

2. Принятие решений в условиях полной неопределенности Пример. Для матрицы последствий выбрать вариант решения по критерию Вальда. Решение. bi = min qij b1 = 2, b2 = 2, b3 = 3, b4 = 1 (min в каждой строке). Из этих значений выбираем максимальное: b3 = 3. Значит, правило Вальда рекомендует принять 3-е решение (i=3).

2. Принятие решений в условиях полной неопределенности 3. Правило Сэвиджа (критерий минимаксного риска). Этот критерий аналогичен предыдущему критерию Вальда, но ЛПР принимает решение, руководствуясь не матрицей последствий Q, а матрицей рисков R = (rij). По этому критерию лучшим является решение, при котором максимальное значение риска будет наименьшим.

2. Принятие решений в условиях полной неопределенности Пример. Выбрать вариант решения в соответствии с критерием Сэвиджа. Решение. Рассматривая матрицу рисков R, находим последовательность величин ri = r1 = 8, r2 = 6, r3 = 5, r4 = 7 (max в каждой строке). Из этих величин выбираем наименьшую: r3 = 5. Значит, правило Сэвиджа рекомендует принять 3-е решение (i=3).

2. Принятие решений в условиях полной неопределенности 4. Правило Гурвица (взвешивающее пессимистический и оптимистический подходы к ситуации). По данному критерию выбирается вариант решения, при котором достигается максимум выражения ci= {λminqij + (1 – λ)maxqij}, где 0 ≤ λ ≤1. При λ=0 критерий Гурвица совпадает с максимаксным критерием, а при λ=1 он совпадает с критерием Вальда. Значение λ выбирается из субъективных (интуитивных) соображений.

2. Принятие решений в условиях полной неопределенности Пример. Для матрицы последствий выбрать наилучший вариант решения на основе критерия Гурвица при λ =1/2. Решение. Рассматривая матрицу последствий Q по строкам, для каждого i вычисляем значения ci= 1/2minqij + 1/2maxqij. Например, с1=1/22+1/28=5; аналогично находятся с2=7; с3=6,5; с4= 4,5. Наибольшим является с2=7. Следовательно, критерий Гурвица при заданном λ =1/2 рекомендует выбрать второй вариант (i=2).

3. Принятие решений в условиях частичной неопределенности Если при принятии решения ЛПР известны вероятности pj того, что реальная ситуация может развиваться по варианту j, то говорят, что ЛПР находится в условиях частичной неопределенности.

3. Принятие решений в условиях частичной неопределенности Правила: 1) Критерий (правило) максимизации среднего ожидаемого дохода 2) Правило минимизации среднего ожидаемого риска

3. Принятие решений в условиях частичной неопределенности Правило максимизации среднего ожидаемого дохода Если известны вероятности pj вариантов, то доход, получаемый при i-ом решении, является случайной величиной Qi с рядом распределения: Математическое ожидание M[Qi] случайной величины Qi и есть средний ожидаемый доход:

3. Принятие решений в условиях частичной неопределенности Правило максимизации среднего ожидаемого дохода Для каждого i-го варианта решения рассчитываются величины и выбирается вариант, для которого достигается

3. Принятие решений в условиях частичной неопределенности Пример . Пусть известны вероятности развития реальной ситуации по каждому из четырех вариантов p1 =1/2, p2=1/6, p3=1/6, p4=1/6. Выяснить, при каком варианте решения достигается наибольший средний доход и какова величина этого дохода. Решение. Найдем для каждого i-го варианта решения средний ожидаемый доход: =1/2*5+1/6*2+1/6*8+1/6*4= 29/6, = 25/6, = 7, = 17/6. Максимальный средний ожидаемый доход равен 7 и соответствует третьему решению.

3. Принятие решений в условиях частичной неопределенности Правило минимизации среднего ожидаемого риска В тех же условиях, что и в предыдущем случае, риск ЛПР при выборе i-го решения является случайной величиной Ri с рядом распределения: Математическое ожидание M[Ri] и есть средний ожидаемый риск:

3. Принятие решений в условиях частичной неопределенности Правило минимизации среднего ожидаемого риска Правило рекомендует принять решение, влекущее минимальный средний ожидаемый риск:

3. Принятие решений в условиях частичной неопределенности Пример. Исходные данные те же. Определить, при каком варианте решения достигается наименьший средний ожидаемый риск, и найти величину минимального среднего ожидаемого риска. Решение. Для каждого i-го варианта решения найдем величину среднего ожидаемого риска. = 1/2*3+1/6*3+1/6*0+1/6*8=20/6, = 4, = 7/6, = 32/6. Следовательно, минимальный средний ожидаемый риск равен 7/6 и соответствует третьему решению: = 7/6.