Раздел: многогранники Тема: Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка презентация

Раздел: многогранники Тема: Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы.

Многогранник  геометрическое тело, ограниченное конечным числом плоских многоугольников.

Элементы многогранников

Развертка Это совокупность многоугольников, соответственно равных граням многогранника, с указанием того, какие стороны и вершины многоугольников соответствуют одним и тем же рёбрам и вершинам многогранника. Модели многогранников часто склеиваются из развёрток или отдельных многоугольников с указанием сторон, которые должны быть склеены.

Теорема Эйлера.  Пусть В — число вершин выпуклого многогранника, Р — число его ребер, а Г — число его граней. Тогда верно равенство В – Р+Г= 2.

Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани. В остальных случаях многогранник называется невыпуклым . Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани. В остальных случаях многогранник называется невыпуклым .

Многогранные углы Представим несколько лучей в пространстве с общим началом. Их можно представить тоже как часть линий пересечения плоскостей — трёх, четырёх или больше — и назвать рёбрами многогранного угла.

Практическое задание. 1. Определить количество граней, вершин, ребер многогранников. 2. Заполнить таблицу. 3. Проверить по теореме Эйлера.