Разложение в ряд маклорена некоторых элементарных функций презентация

Разложение в ряд маклорена некоторых элементарных функций

Ряд Тейлора Пусть функция f(x) бесконечно дифференцируема в окрестности точки x0, то есть в некотором интервале . Тогда ей можно поставить в соответствие ряд: . Этот ряд называется рядом Тейлора функции f(x) с центром в точке x0 (или по степеням ) x - x0.

Ряд Маклорена При x0 = 0 ряд Тейлора называют рядом Маклорена:

Разложения некоторых элементарных функций в ряд Маклорена.

Формула бинома Ньютона Последнее разложение имеет место и при , если ; а если , то еще при x = 1. Замечание. Если m - натуральное число, то при любом х все члены ряда, начиная с n=m+2, равны нулю. Поэтому ряд Маклорена содержит конечное число членов и сходится при всех х. Получается формула бинома Ньютона: или , где биномиальные коэффициенты.

Ряд Маклорена для функции

Ряд Маклорена для функции

Ряд Маклорена для функции

Ряд Маклорена для функции

Ряд Маклорена для функции

Ряд Маклорена для функции