Сфера Урок-лекция по теме: Геометрия –11 класс презентация

План презентации Определение сферы, шара. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Площадь сферы. Итог урока.

Окружность и круг Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом.

Шар Тело, ограниченное сферой, называется шаром. Центр, радиус и диаметр сферы являются также центром, радиусом и диаметром шара. Шар радиуса R и центром О содержит все точки пространства, которые расположены от т. О на расстоянии, не превышающем R.

Исторические сведения о сфере и шаре Оба слова «шар» и «сфера» происходят от греческого слова «сфайра» - мяч. В древности сфера и шар были в большом почёте. Астрономические наблюдения над небесным сводом вызывали образ сферы. Пифагорейцы в своих полумистических рассуждениях утверждали, что сферические небесные тела располагаются друг от друга на расстоянии пропорциональном интервалам музыкальной гаммы. В этом усматривались элементы мировой гармонии. Отсюда пошло выражение «музыка сферы». Аристотель считал, что шарообразная форма, как наиболее совершенная, свойственна Солнцу, Земле, Луне и всем мировым телам. Так же он полагал, что Земля окружена рядом концентрических сфер. Сфера, шар всегда широко применялись в различных областях науки и техники.

Как изобразить сферу?

Уравнение окружности следовательно уравнение окружности имеет вид: (x – x0)2 + (y – y0)2 = r2

Задача 1. Зная координаты центра С(2;-3;0), и радиус сферы R=5, записать уравнение сферы. Решение так, как уравнение сферы с радиусом R и центром в точке С(х0;у0;z0) имеет вид (х-х0)2 + (у-у0)2 + (z-z0)2=R2, а координаты центра данной сферы С(2;-3;0) и радиус R=5, то уравнение данной сферы (x-2)2 + (y+3)2 + z2=25 Ответ: (x-2)2 + (y+3)2 + z2=25

Уравнение сферы (x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2 = R2

Взаимное расположение окружности и прямой

Взаимное расположение сферы и плоскости В зависимости от соотношения d и R возможны 3 случая…

Сечение шара плоскостью есть круг. Сечение шара плоскостью есть круг.

Задача 2. Шар радиусом 41 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 9 дм от центра. Найти радиус сечения. Дано: Шар с центром в т.О R=41 дм α - секущая плоскость d = 9 дм

Площадь сферы Площадь сферы радиуса R: Sсф=4πR2

Задача 3. Найти площадь поверхности сферы, радиус которой = 6 см. Дано: сфера R = 6 см Найти: Sсф = ?

Итог урока определением сферы, шара; уравнением сферы; взаимным расположением сферы и плоскости; площадью поверхности сферы.