Электромагнетизм. Лекция 8 презентация

Электромагнетизм Лекция 8 Лектор профессор А.М. Тишин рекомендованная литература: 1. Д.В.Белов, Электромагнетизм и волновая оптика, Уч. Пособие, М.: Изд-во МГУ, 1994, 208 с. 2. И.В. Савельев, Курс Физики, том 2. Переменный ток. Получение переменного тока. Прохождение переменного тока через емкость и индуктивность. Векторные диаграммы. Закон Ома для переменного тока. Мощность переменного тока. Эффективные значения тока и напряжения.

Переменный ток Переменный ток – это ток, модуль и направление которого периодически (т.е. точно повторяются через равные промежутки времени) меняются во времени. На рисунке представлен случай синусоидального тока и показаны его основные параметры: амплитуда и период.

Переменный ток

Переменный ток

Получение переменного тока

Получение переменного тока.

Квазистационарные токи

Квазистационарные токи

Резистор в цепи переменного тока Рассмотрим самую простую цепь переменного тока. Пусть к источнику переменного напряжения U = U0 sin ωt подключен резистор. Такое сопротивление называют активным.

Плотность переменного тока не равномерно распределяется по сечению проводника. Наибольшее значение наблюдается вблизи поверхности. Из за маленькой толщины скин-слоя δ в металлах , на переменном токе сопротивление следующим образом зависит от длинны l и диаметра D R = lρ/Dδ

Конденсатор в цепи переменного тока Для постоянного тока конденсатор является разрывом цепи, поэтому по нему постоянный ток не течет. Но это не так для переменного тока, который протекает через конденсатор посредством периодического изменения заряда на его обкладках.

Конденсатор в цепи переменного тока

Конденсатор в цепи переменного тока Итак в случае конденсатора сила тока: Откуда амплитуда силы тока: I0 = CU0ω. Запишем это выражение в другом виде:

Катушка в цепи переменного тока Катушка индуктивности L с нулевым омическим сопротивлением не оказывает сопротивления протеканию постоянному току (так как омическое сопротивление равно нулю).

Катушка в цепи переменного тока Далее, (Закон Фарадея), таким образом Откуда

Катушка в цепи переменного тока Так как сила тока на катушке изменяется по закону: Ее амплитуда равна

Векторные диаграммы Итак, при переменном гармоническом токе в цепи ток и напряжение на резисторе, конденсаторе и катушке индуктивности изменяются гармонически и их зависимости от времени имеют следующий общий вид: I = I0 sin (ωt + φ) U = U0 sin (ωt + φ) Любое гармоническое колебание такого вида может быть представлено в виде так называемой векторной диаграммы, в которой длина вектора определяет амплитуду колебания а угол между горизонтальной прямой и вектором – начальную фазу φ.

Векторные диаграммы

Векторные диаграммы Если в цепи присутствует несколько разных элементов, например, резистор, конденсатор и катушка (как показано на рисунке справа), то общее напряжение URCL цепи определится как геометрическая сумма отдельных векторов, соответствующих каждому из элементов цепи. На рисунке снизу показан принцип определения вектора URCL, соответствующего общему напряжению цепи.

Закон Ома для переменного тока Далее, подставляя полученные ранее выражения: получим:

Мощность переменного тока Переменный ток несёт энергию, поэтому вопрос о мощности в цепи переменного тока является крайне важным. Пусть U и I – мгновенные значения напряжения и силы тока на определенном участке цепи. Для мгновенной мощности можем применить закон Джоуля – Ленца: W =IU = I0U0 sint sin(t +). Мгновенная мощность совершает колебания. Однако на практике больший интерес представляет мощность, усредненная по времени. Определим среднюю мощность переменного тока за один период тока. Как известно, для нахождения среднего значения из набора, необходимо сложить все числа из набора и поделить на их количество. В нашем – непрерывном – случае суммирование заменяется на интегрирование в пределах одного периода. Затем среднее значение определяется делением на продолжительность периода, на следующем слайде.

Мощность переменного тока Среднее за период значение любой периодической функции равно нулю, поэтому в последнем выражении останется только последний член. Таким образом, средняя мощность переменного тока равна:

Мощность переменного тока Выражение для мощности переменного тока часто записывают не через амплитуды напряжения и силы тока, а через их, так называемые, эффективные значения: Где эффективные значения равны и Вольтметры и амперметры переменного тока показывают именно эффективные значения. Более того, 220 вольт из розетки — это тоже эффективное значение напряжения бытовой электросети. Эффективные значения силы тока и напряжения часто называют также и действующими значениями. Это одно и то же.

Мощность переменного тока Полученная формула для средней мощности напоминает формулу мощности для постоянного тока. Разница только в коэффициенте cosφ. Этот коэффициент называют коэффициентом мощности (совокупный показатель, говорящий о емкостной и индуктивной структуре нагрузки). Важной практической задачей является увеличение этого коэффициента до 0.98-0.99 . Как видно, если разность фаз между током и напряжением составит φ=900, то полезная (активная) мощность <W> будет равна нулю. Чтобы избежать этого, в цепь включают дополнительные элементы, сдвигающие фазу, например компенсирующие конденсаторы.

Величина cosϕ крайне важна Мощность бывает полная, реактивная и активная: – полная мощность измеряется в кВА (килоВольтАмперах), характеризует полную электрическую мощность и являются геометрическая суммой активной и реактивной мощности. При активной нагрузке (например, ТЭН) полная и активная мощность в идеале равны (cos ϕ=1). – активная (полезная) мощность измеряется в кВт (килоВаттах) и характеризует активную потребляемую электрическую мощность. Отношение активной и полной мощности и есть cos ϕ. Например, 1 кВА полной мощности может дать 0.9 кВт активной мощности, которая является геометрическая разностью полной и реактивной мощности. Активная мощность характеризует скорость необратимого превращения электрической энергии в другие виды энергии, например, световую или тепловую. Те. электролампы, нагревательные приборы – реактивная составляющая мощности измеряется в кВар (килоВарах или вольт-ампер реактивных) и характеризуется скорость передачи электроэнергии от источника тока к потребителю и обратно, например, в электродвигателях (полная мощность больше активной).