Электротехника. Преобразование электрических цепей. (лекция 3) презентация

Конспект лекций по электротехнике Подготовлен: Степановым К.С., Беловой Л.В., Кралиным А.А., Панковой Н.Г. Кафедра теоретической и общей электротехники. Лекция 3

Преобразование электрических цепей

Последовательное соединение сопротивлений

Последовательное соединение сопротивлений Таким образом, при последовательном соединении сопротивлений эквивалентное сопротивление равно сумме последовательно соединенных сопротивлений R, а эквивалентное сопротивление всегда получается больше наибольшего.

Параллельное соединение сопротивлений

Параллельное соединение сопротивлений Первый закон Кирхгофа для этой схемы выглядит так: По закону Ома: I = U/Rэ , I1 = U/R1, I2 = U/R2 , I3 = U/R3. Тогда: U/RЭ = U/R1+U/R2+U/R3 и 1/RЭ = 1/R1+1/R2+1/R3 , GЭ = G1+G2+G3.

Параллельное соединение сопротивлений Таким образом, при параллельном соединении сопротивлений эквивалентная проводимость равна сумме проводимостей, а выражение для эквивалентного сопротивления имеет вид: RЭ = . Эквивалентное сопротивление всегда получается меньше наименьшего.

Смешанное соединение сопротивлений Иногда нельзя определить параллельно или последовательно соединены сопротивления. Например, как показано на нижеприведенной схеме.

Смешанное соединение сопротивлений

Смешанное соединение сопротивлений В этом случае заменим треугольник abc звездой abc с соблюдением условия эквивалентности - так чтобы параметры (токи ветвей и межузловые напряжения) схемы вне преобразуемой цепи остались без изменения.

Замена треугольника эквивалентной зездой

Замена треугольника эквивалентной звездой

Замена треугольника эквивалентной звездой Ia=0 Rb+Rc=Rbc(Rab+Rca)/(Rab+Rbc+Rca) (1) Ib=0 Ra+Rc=Rca(Rab+Rbc)/(Rca+Rab+Rbc) (2) Ic=0 Ra+Rb=Rab(Rbc+Rca)/(Rab+Rbc+Rca) (3) Решая систему относительно Ra, Rb, Rc . Находим их выражения

Замена треугольника эквивалентной звездой Ra=RabRca/(Rab+Rbc+Rca) (4) Rb=RbcRab/(Rca+Rab+Rbc) (5) Rc=RcaRbc/(Rab+Rbc+Rca) (6) Для замены звезды треугольником надо решить систему уравнений 4,5,6 относительно Rab, Rbc и Rсa:

Замена звезды эквивалентным треугольником Rab=Ra+Rb+RaRb/Rc (7) Rdc=Rb+Rc+RbRc/Ra (8) Rca =Ra+Rc+RaRc/Ra (9)

Преобразование активных элементов

Замена реального источника ЭДС реальным источником тока Источник ЭДС можно получить из источника тока, если последовательно с источником ЭДС (E = J*RBH) включить сопротивление, равное внутреннему сопротивлению источника тока. Соответственно значение тока источника тока определяют по формуле J = E/RВН.

Замена реального источника ЭДС реальным источником тока

Теорема об эквивалентном источнике ЭДС Теорема Гельмгольца – Те Ве Нена. - Активный двухполюсник по отношению к рассматриваемой цепи можно заменить эквивалентным источником напряжения, ЭДС которого равна напряжению холостого хода на зажимах этой ветви, а внутренне сопротивление равно входному сопротивлению двухполюсника.

Теорема об эквивалентном источнике ЭДС

Теорема об эквивалентном источнике ЭДС Eэк=(E1G1 - E2G2)/(G1+G2)=Uxx, где G - проводимость, G=1/R Rэкв = R1R2/(R1+R2)= Rвх12 Iэк = I3 = Eэк/(Rэкв + R3)

Теорема об эквивалентном источнике тока Теорема Нортона. Активный двухполюсник по отношению к рассматриваемой ветви можно заменить эквивалентным источником тока, ток которого равен току в этой ветви, замкнутой накоротко, а внутренняя проводимость источника – входной проводимости источника.

Теорема об эквивалентном источнике тока

Режимы работы реального источника ЭДС

Режим холостого хода

1. Режим холостого хода Ключ S разомкнут, Напряжение холостого хода на выходе источника равно его ЭДС (UХХ = E), ток холостого хода равен нулю (IХХ = 0), сопротивление нагрузки равно бесконечности (RН = ), коэффициент полезного действия (К.П.Д.) при идеальном источнике ЭДС в этом режиме стремится к единице ( = 1).

2. Режим короткого замыкания Rн=0, Uн=0, Iк.з=E/Rвн,

3. Номинальный режим режим, на который рассчитывается источник, (ключ S замкнут). В этом режиме источник Е работает эффективно с точки зрения надёжности и экономичности.

3. Номинальный режим

4. Согласованный режим - это режим, при котором в нагрузку отдаётся максимальная мощность. Мощность источника: PИ=EI. Мощность нагрузки PН=UНАГРIНАГР=I2нагр Rн. IНАГР = , тогда PН = ( )2 RН

4. Согласованный режим

4. Согласованный режим Вопрос: «При какой величине RН мощность в нагрузке будет иметь максимальное значение?», т.е. нужно определить экстремум функции. Для этого возьмем частную производную = 0

4. Согласованный режим К.П.Д:  = Pн/Pи = =[E2Rн/(Rвн+Rн)2]·[(Rвн+Rн)/E2] = =Rн(Rн+Rвн) = 1/(1+Rвн/Rн) = 0,5.

4. Согласованный режим Таким образом в согласованном режиме: Rн = Rвн; Pнагр = Pmax = Pист/2; Uн = E/2; Iн = Iк.з/2;  = 0.5

Зависимость мощностей источника, приемника и потерь от тока.

Внешняя характеристика реального источника Э.Д.С.

Благодарю за внимание