Конвекция. Ламинарный тепловой погранслой при вынужденном движении жидкости вдоль плоской поверхности. (Тема 2. Лекции 8,9) презентация

Тема 2. Конвекция Лекции 8, 9

§ 5. Ламинарный тепловой пограничный слой при вынужденном движении жидкости вдоль плоской поверхности В § 10 темы 1 было получено выражение для толщины ламинарного гидродинамического погранслоя на плоской поверхности: .

1) при y = 0  = 0 – очевидно; 1) при y = 0  = 0 – очевидно; 2) при y = 0 ; 3) при y = Т  = 0 = Т0 – ТW = T (температурный напор) – очевидно; 4) при y = Т ∂/∂y = 0 – условие плавности профиля температуры.

1. Поток стационарен  ∂T/∂t = 0 . 1. Поток стационарен  ∂T/∂t = 0 . 2. Поскольку поверхность бесконечна по оси z и никаких изменений в этом направлении не происходит, то и . 3. В связи с малой толщиной теплового погранслоя все величины изменяются по его толщине значительно быстрее, чем по длине, то есть .

На поверхности пластины, т.е. при y = 0 u = 0 (условие прилипания) и v = 0 (условие непроницаемости поверхности пластины, справедливое при малой интенсивности массообмена между пластиной и потоком). Следовательно, На поверхности пластины, т.е. при y = 0 u = 0 (условие прилипания) и v = 0 (условие непроницаемости поверхности пластины, справедливое при малой интенсивности массообмена между пластиной и потоком). Следовательно, , что то же, что и , – подтвердили 2)-е условие.

Таким образом, профиль избыточной температуры имеет приближенно следующий вид: Таким образом, профиль избыточной температуры имеет приближенно следующий вид: . Тогда .

Подставляя значение производной избыточной температуры в формулу для , найдем Подставляя значение производной избыточной температуры в формулу для , найдем . Подставив в последнюю формулу выражение для Т (слайд 2), найдем, как изменяется  по длине плоской поверхности: .

Тогда формулу для коэффициента теплоотдачи можно переписать в виде: Тогда формулу для коэффициента теплоотдачи можно переписать в виде: .

Очевидно, что в рассматриваемом случае безграничной в направлении z пластины среднее по поверхности значение любой величины определяется путем ее усреднения по некоторой длине: Очевидно, что в рассматриваемом случае безграничной в направлении z пластины среднее по поверхности значение любой величины определяется путем ее усреднения по некоторой длине: , то есть среднее по длине значение коэффициента теплоотдачи равно удвоенному локальному его значению в конце этой длины.

где , . где , .

§ 6. Конвективная теплоотдача при свободном движении

На элементарный объем dV, плотность среды в котором меньше плотности окружающей жидкости на величину , действует архимедова сила На элементарный объем dV, плотность среды в котором меньше плотности окружающей жидкости на величину , действует архимедова сила dFА =   g  dV . В качестве разности плотностей можно выбрать величину  = 0 – W , где 0 – плотность жидкости при температуре T0, W – то же при температуре TW. Порядок объемной плотности архимедовой силы о(fА) =    g .

Как это следует из уравнения Навье-Стокса, в частном случае одномерного стационарного движения объемная плотность силы инерции Как это следует из уравнения Навье-Стокса, в частном случае одномерного стационарного движения объемная плотность силы инерции , а ее порядок , где 0, u0, l0 – характерные величины плотности, скорости и характерный размер потока.

С учетом требования безразмерности величина, характеризующая соотношение архимедовой силы, сил инерции и трения, выразится следующим образом: С учетом требования безразмерности величина, характеризующая соотношение архимедовой силы, сил инерции и трения, выразится следующим образом: – критерий Архимеда, определяющий движение жидкости в условиях свободной конвекции

Если изменение плотности обусловлено термическим расширением среды, критерий Архимеда принимает специфическую форму, которую можно получить следующим образом. Если изменение плотности обусловлено термическим расширением среды, критерий Архимеда принимает специфическую форму, которую можно получить следующим образом. Термическое расширение характеризуется температурным коэффициентом объемного расширения, выражающего относительное изменение удельного объема при изменении температуры на 1 К: , К–1, где v – удельный объем жидкости, то есть величина, обратная плотности.

Подставив выражение для  в формулу для критерия Архимеда, получим: Подставив выражение для  в формулу для критерия Архимеда, получим: – критерий Грасгофа.