Лекция 2: Волновая оптика. Основные понятия. Интерференция. Когерентность презентация

Лекция 2: Волновая оптика Основные понятия Интерференция Когерентность

«Фотоника» - производная слова фотон

Волновая оптика Свет описывается как скалярная волновая функция (решение волнового уравнения) Длина волны порядка размеров объектов

Постулаты волновой оптики Свет распространяется в виде волны со скоростью с= c0/n Амплитуда волны в любой точке пространства r(x,y,z) описывается волновой функцией u(r,t) Интенсивность – усредненный по времени квадрат амплитуды Оптическая мощность – интеграл от интенсивности по площади Из линейности волнового уравнения вытекает принцип суперпозиции Для определения волновой функции нужно знать граничные условия Волновая оптика применима для неоднородных сред, с характерными размерами изменения больше длины волны (локально однородные)

Монохроматическая волна Комплексное представление Уравнение Гемгольца: Волновой фронт – плоскость постоянной фазы

Элементарные волны Плоская волна (в реальности не существует) Мощный математический аппарат Фурье анализа Сферическая волна Параксиальное приближение (общий вид)

Преломление и отражение Волновой вектор плоской волны Аналог импульса

Интерференция света ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА — пространственное перераспределение энергии светового излучения при наложении двух или нескольких световых волн.

Интерференция света ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА — проявление волновых свойств (начало XIX века)

Кольца Ньютона

Интерференция плоских волн

Интерференция нескольких монохроматических плоских волн

Считывание CD дисков

Интерферометры При соосном распространении волн

Когерентность Как проявляется когерентность?

Световая волна случайна по своей природе Флуктуации источника света. Лампа накаливания дает излучения от множества нагретых атомов, находящихся в различных условия, и излучающих независимо на разных частотах, с разной фазой. Рассеяние в неоднородной среде. Например на турбулентной жидкости или шероховатой поверхности приводит к случайным изменениям в волновом фронте. Статистические методы должны использоваться для описания. Квантовая теория света также описывает излучение как вероятностный процесс.

Интенсивность Наблюдаемые в экспериментах (измеряемые) параметры световой волны являются усреднениями случайной функции по времени измерения. Случайная волновая функция u(r,t) удовлетворяет волновому уравнению и граничным условиям. Статистические средние также удовлетворяют этим законам. Символ <> обозначает усреднение по множеству реализации. Величина называется мгновенная интенсивность.

Когерентность Корреляционная функция между двумя случайными амплитудами световой волны, разнесенных в пространстве и времени определяет степень когерентности света Нормированная корреляционная функция называется комплексной степенью когерентности

Временная когерентность. Рассмотрим флуктуации стационарного света (средняя интенсивность постоянна) в фиксированной точке пространства (r1=r2=r). g() определяет насколько свет близок к монохроматической волне.

Временная когерентность. Расстояние которое проходит световая волна за время когерентности называется продольной длиной когерентности Если разность ходы лучей в интерферометре превосходит длину когерентности, интерференционная картина не наблюдается.

Оптический спектр. Спектральная интенсивность случайной световой волны определяется усредненное значение преобразования Фурье. S - спектральная плотность мощности: средняя мощность через единичную площадь, переносимая волнами в бесконечно малой полосе частот d [Вт/(см2Гц)]. S связана с функцией временной когерентности через преобразование Фурье

Оптический спектр. Ширина спектра излучения напрямую связана с временем когерентности При определении ширины спектра как FWHM соотношение зависит от формы спектра Источник с более узким спектром имеет большую длину когерентности. Через время спектральные компоненты приобретаю сдвиг 

Пространственная когерентность. Пространственная когерентность описывается корреляционной функцией для заданной временной задержки , обычно  = 0. Если область когерентности больше апертуры, то свет считают когерентным, аналогично если область когерентности меньше разрешения, то свет абсолютно некогерентный. Для излучения разогретого тела эта площадь порядка 

Интерференция частично когерентного света Для фиксированной точки пространства интенсивность двух интерферирующих световых волн запишется как:

Интерференция и временная когерентность

Применения

Интерференция и пространственная когерентность

Протяженный источник света

Влияние ширины спектра

Применения

Когерентный объем Используя принцип неопределенности Гейзенберга можно показать, что внутри данного объема фотоны неразличимы (имеют одинаковую волновую функцию). Число фотонов в данном объеме зависит от источника, для лазера ~ 109

Спутанные фотоны (entaglemented photons) Пара фотонов описывается общей волновой функцией (на примере состояния поляризации)

Когерентный свет Классический источник когерентного света Квантовый источник когерентного света (laser) Применения: Спектроскопия и интерферометрия Голография Когерентные системы передачи и обработки сигналов (фазовая и частотная модуляция)