Лекция 9. Мезонные теории ядерных сил презентация

Мезонные теории ядерных сил

Исторический экскурс В 1932-33 гг., сразу после открытия (Чедвиком) нейтрона, Иваненко и сразу после него Гайзенберг предположили, что атомные ядра состоят из нейтронов и протонов – частиц, очень близких по массе. А поскольку уже было известно, что существуют разные изотопы одного и того же элемента, например, 12C, 13C, 14C и т.д., то Гайзенберг предположил, что нейтрон и протон – это фактически одна и та же частица – нуклон, которая находится в разных зарядовых состояниях. На современном языке – это нуклон с разными проекциями изоспина tN=1/2, т.е. находящийся просто в двух разных состояниях! Далее Гайзенберг предположил, что нуклоны в ядре держатся за счет “обмена местами” (нем. “Platzwechsel”). Например, в дейтроне:

Затем Ферми (в 1933 г.), а также Тамм и Иваненко (в 1934 г.), по аналогии с процессами β-распада, т.е. слабого взаимодействия, предположили, что нейтрон и протон в ядре взаимодействуют путем излучения и поглощения пары лептонов – нейтрино + электрон: Затем Ферми (в 1933 г.), а также Тамм и Иваненко (в 1934 г.), по аналогии с процессами β-распада, т.е. слабого взаимодействия, предположили, что нейтрон и протон в ядре взаимодействуют путем излучения и поглощения пары лептонов – нейтрино + электрон: Однако такая сила (слабого взаимодействия) оказалась очень слабой и неспособной связать нуклоны в ядрах.

Тогда Хидеки Юкава (в 1935 г.) предположил, по аналогии с теорией электромагнитных взаимодействий: Тогда Хидеки Юкава (в 1935 г.) предположил, по аналогии с теорией электромагнитных взаимодействий: что нуклоны могут обмениваться квантами “тяжелого”, т.е. массового, поля – мезонами, которые имеют положительный или отрицательный заряды:

Получим теперь выражение для такого обменного взаимодействия. Получим теперь выражение для такого обменного взаимодействия. π-мезон будем считать квантом скалярного релятивистского поля с массой m. Если в релятивистском соотношении для энергии соотнести: и , как обычно в квантовой механике, то получается уравнение Клейна-Гордона: При μ = 0 получаем обычное волновое уравнение для безмассового фотона. Такое уравнение описывает распространение электромагнитной волны в пустоте, т.е. там, где нет зарядов – источников электромагнитного поля.

Тогда из уравнений Максвелла следуют волновые уравнения для Φ и : Тогда из уравнений Максвелла следуют волновые уравнения для Φ и : ρ – плотность заряда, – плотность тока источников поля.

Запишем теперь Лапласиан в сферических координатах: Запишем теперь Лапласиан в сферических координатах: – оператор квадрата орбитального момента (включает угловые зависимости). Для сферически симметричного случая и находим:

Теперь поместим в это мезонное поле второй нуклон с таким же зарядом g на расстоянии r12 от первого нуклона. Теперь поместим в это мезонное поле второй нуклон с таким же зарядом g на расстоянии r12 от первого нуклона. Ясно, что потенциальная энергия второго нуклона в этом поле будет: (Например, в электромагнетизме потенциальная энергия электрического заряда e в скалярном поле Φ есть U=eΦ, и у нас играет роль Φ, ибо уравнения для них одинаковы.)

Теперь возникает важный вопрос: Теперь возникает важный вопрос: Как физически понять такой обменный механизм взаимодействия (двух нуклонов)? Если протон испускает (реально) π-мезон с массой mπ, то кажется, что его масса должна уменьшиться на эту массу mπ. Тогда протон должен превратиться совсем в другую частицу! И обратно: если нейтрон поглощает такой мезон, то его масса должна увеличиться на 140 МэВ, и он тогда должен превратиться совсем в другую частицу? Но в реальности протон, испуская π-мезон, превращается в нейтрон почти такой же массы, и наоборот: нейтрон, поглощая π-мезон, превращается в протон.

Как примирить реальную ситуацию с нашими интуитивными ожиданиями? Как примирить реальную ситуацию с нашими интуитивными ожиданиями? Для этого вспомним принцип неопределенности Гайзенберга для энергии: Он означает, что на очень короткое время Δt можно родить или поглотить частицу с массой Δm ≈ ΔE/c2. Отсюда следует, что у взаимодействия, связанного с обменом частицей массы m, радиус действия должен быть порядка комптоновской длины волны λC = ћ/mc.

Пусть теперь рождаются сразу n мезонов! Пусть теперь рождаются сразу n мезонов! Тогда энергии промежуточных состояний равны n·mc2, а радиус соответствующего взаимодействия будет равен λC/n. Т.е. взаимодействие, отвечающее обмену одним пионом (n = 1), имеет самый большой радиус и называется OPEP (One-Pion-Exchange-Potential). Радиус двухпионного обмена будет в два раза меньше (т.е. ~ 0.7 Фм) и т.д.

На самом деле пион — не скаляр, а псевдоскаляр, т.к. его внутренняя волновая функция имеет отрицательную (внутреннюю) четность! (Это связано с его кварковой структурой.) Т.е. при зеркальных пространственных отражениях эта волновая функция меняет знак! На самом деле пион — не скаляр, а псевдоскаляр, т.к. его внутренняя волновая функция имеет отрицательную (внутреннюю) четность! (Это связано с его кварковой структурой.) Т.е. при зеркальных пространственных отражениях эта волновая функция меняет знак! Кроме того, было экспериментально найдено, что имеются три разных пиона: два заряженных π + и π - и один нейтральный π 0. Т.е. эти три пиона соответствуют изотопическому спину I = 1, имеющему три проекции I+1 = +1, I0 = 0, I-1 = -1, отвечающие как раз трем разным пионам. Т.е. пион — это изовектор (вектор в изотопическом пространстве).

Это приводит к тому, что потенциал взаимодействия пиона и нуклона включает в себя не только константу взаимодействия g (т.е. “заряд”), но и операторы изоспина и спина : Это приводит к тому, что потенциал взаимодействия пиона и нуклона включает в себя не только константу взаимодействия g (т.е. “заряд”), но и операторы изоспина и спина : И тогда правильный юкавский потенциал равен:

И тогда появляется новая сила взаимодействия, тесно связанная со спином двунуклонной системы. И тогда появляется новая сила взаимодействия, тесно связанная со спином двунуклонной системы. Именно, если общий спин двух нуклонов SNN = 1, то при фиксированном полном моменте возможны два значения L. Например, для дейтрона J = 1, S = 1 L = J ± 1 =  .

Если два нуклона в дейтроне с Jπ = 1+ находятся в S-состоянии относительного движения (L = 0) и в триплетном (S = 1) спиновом состоянии, то, если пренебречь вкладом обменных токов, Если два нуклона в дейтроне с Jπ = 1+ находятся в S-состоянии относительного движения (L = 0) и в триплетном (S = 1) спиновом состоянии, то, если пренебречь вкладом обменных токов, дейтрон должен обладать полностью аддитивным магнитным моментом: μd = μp + μn, т.е. μd = (2.7927 – 1.9135) μN = 0.8792 μN (μN – ядерный магнетон).

Тогда как экспериментальное значение Тогда как экспериментальное значение μdexp = 0.85739 μN! С другой стороны, экспериментально известно (с 1939 г.), что дейтрон обладает квадрупольным моментом Qd ≠ 0 (Qd = +2.74·10-27 см2), что возможно только, если в дейтроне есть D-волна (L = 2).

Построение феноменологических NN-потенциалов, подгонка под экспериментальные данные Понятие о парциальных фазовых сдвигах рассеяния (см. учебники по квантовой механике) Рассмотрим сначала свободное движение бесспиновой частицы в сферической системе координат. Тогда угловой момент и его проекция являются хорошими квантовыми числами решение УШ для свободной частицы можно разложить по базису сферических гармоник Ylm(θ,φ). Тогда, отделяя угловые переменные в УШ, получим радиальное уравнение: Это уравнение Бесселя. При E > 0 уравнение имеет одно физически приемлемое решение: jl(ρ) – функция Бесселя. Тогда: На асимптотике:

Если теперь частица находится в центрально-симметричном поле V(r), то УШ имеет вид: Если теперь частица находится в центрально-симметричном поле V(r), то УШ имеет вид: В асимптотической области V(r) → 0 для короткодействующего потенциала V(r). Тогда в асимптотической области r → ∞ снова приходим к свободному УШ, решения которого имеют вид: Это решение можно переписать в виде: Т.е. получается, что вся информация о взаимодействии частиц “сидит” в фазовых сдвигах δl(E). Тогда разные модели потенциалов взаимодействия приводят к разным значениям и разному поведению с энергией для фазовых сдвигов δl(E).

Для притягивающих потенциалов без связанных состояний: Для притягивающих потенциалов без связанных состояний: Для отталкивающих потенциалов:

Каковы NN-фазовые сдвиги на самом деле? Каковы NN-фазовые сдвиги на самом деле? Чтобы описать такое сложное поведение NN-фазовых сдвигов, необходимо ввести в NN-потенциал члены -типа и -типа в дополнение к центральным и тензорным силам. В дополнение к обмену псевдоскалярными π-мезонами, эти потенциалы также включают в себя обмены: скалярными σ-мезонами (mσ ≈ 500 МэВ); вектор-изовекторными ρ-мезонами – ρ+,ρ-, ρ0 (mρ ≈ 780 МэВ); вектор-изоскалярными ω-мезонами (mω ≈ 800 МэВ + еще несколько мезонов, разных для различных моделей.

В итоге, современные NN-потенциалы включают в себя члены типа: В итоге, современные NN-потенциалы включают в себя члены типа: При этом радиальные функции каждого типа (т.е. VC, VT, VLS и VLL) также включают в себя целую суперпозицию членов (4-6) со множеством подгоночных параметров. Таким образом, современные феноменологические NN-потенциалы включают в себя 40-45 подгоночных параметров, но зато позволяют хорошо описать 2000-3000 (!) экспериментальных точек, отвечающих сечениям NN-рассеяния и разным спиновым наблюдаемым.

Все вышесказанное составляет в первом приближении современный NN-потенциал! Он хорошо описывает NN-данные до энергий EN = 350 МэВ (в л.с.)

Современное развитие Юкавской модели ядерных сил Пошло по двум основным направлениям: Построение феноменологических реалистических потенциалов высокой точности, которые подгоняют очень хорошо непосредственно NN-наблюдаемые с χ2≈1 (в течение 80-х – 90-х гг. XX в.) Развитие эффективной теории поля — effective field theory (EFT) — для NN-взаимодействий (1990–2005 гг.)

Имеется также более старый и менее точный Имеется также более старый и менее точный Парижский NN-потенциал [M. Lacombe et al., Phys. Rev. C 21, 861 (1980)]. Все эти потенциалы подогнаны под NN-наблюдаемые (прямо под измерения) вплоть до энергий EN = 350 МэВ (в л.с.) и с χ2≈1.

ii. Эффективная теория поля для NN-взаимодействий ii. Эффективная теория поля для NN-взаимодействий

ВЫВОДЫ Хотя современная картина мезонных обменов в NN-взаимодействии (особенно в EFT-подходе) выглядит намного более точной и последовательной, чем 20 лет назад, не говоря уже о 50-х годах прошлого века, в ней имеется еще столь много необъяснимых парадоксов и загадок, а также явных непоследовательностей, что это заставляет сильно усомниться в правильности этой модели, в особенности на средних и малых межнуклонных расстояниях. В этой области в игру вступают кварковые степени свободы.