Межатомные взаимодействия в конденсированных средах презентация

Межатомные взаимодействия в конденсированных средах

Уравнения движения классических частиц с потенциальным взаимодействием

Классический потенциал и сила взаимодействия

Но атомы – квантовые объекты !

Уравнение Шредингера для N атомов

Адиабатическое приближение (Борн, Оппенгеймер, 1923)

Адиабатическое приближение продолжение

Парные потенциалы

Потенциал Леннарда-Джонса

Потенциал Морзе

Параметры потенциала Морзе для металлов

Расчет силы для парных потенциалов

Обрезание потенциалов

Обрезание потенциалов. Простейший способ

Обрезание потенциала ЛД без скачка производной

Недостатки парных потенциалов

Пояснения к недостатку 1

Тензор упругих постоянных кристаллов: основные формулы теории упругости

Тензор упругих постоянных кристаллов: независимые постоянные для кубической решетки

Понятие о теории функционала плотности

Энергия связи твердого тела

Методы описания межатомного взаимодействия, основанные на теории функционала плотности Метод погруженного атома (Embedded atom method, EAM) Метод эффективной среды (Effective medium theory, EMT) Потенциал Финниса-Синклера Клеевая модель Ерколесси (F. Ercolessi) …

Метод погруженного атома

Составляющие энергии в МПА: схема

Парное взаимодействие в МПА

Плотность электронов и энергия внедрения в МПА

Аналитический потенциал МПА Джонсона (1988)

Графики функций МПА Джонсона

Димер и кристалл Ni в МПА

Величины, к которым потенциалы МПА подгоняются

Результаты расчета физических свойств материалов

Результаты расчета физических свойств материалов

Результаты расчета физических свойств материалов

Результаты расчета физических свойств материалов

Таблица потенциала niu3 для никеля

Потенциал метода МПА для титана

Таблица потенциала метода МПА для титана

Потенциал Клери-Росато (приближение второго момента модели сильной связи)

Потенциал Финниса-Синклера

Межатомные потенциалы для сплавов. Потенциал Морзе

Потенциалы внедренного атома для сплавов. Энергия внедрения Fi(i) не зависит от того, какими атомами создается электронная плотность i, а определяется только видом внедряемого атома. Поэтому энергия внедрения данного атома одинаковым образом рассчитывается и для чистого металла, и для сплава i - сумма электронных плотностей окружающих атомов, каждая из которых определяется только видом создающего эту плотность атома и не зависит от внедряемого атома.

Потенциалы внедренного атома для сплавов. Энергия парного взаимодействия Z0, подгоночные параметры

Функции, необходимые для двухкомпонентного сплава Электронные плотности, создаваемые атомами А и В Энергии внедрения атомов А и В в электронную плотность  Эффективные заряды атомов А и В

Потенциалы для ковалентных материалов C (He)2(2s)2(2p)2 Ge (Ne)10(3s)2(3p)2 Si (Ar)18(4s)2(4p)2

Потенциал Стиллингера-Вебера зависящий от угла член проводит к энергетически выгодной кристаллической структуре алмаза с тетраэдрическими углами для Si

Недостатки потенциала Стиллингера-Вебера и другие потенциалы Трехчастичный член определяет только одну равновесную конфигурацию 109.47, поэтому его трудно распространить на углерод, для которого существует множество равновесных углов: 180, 120 и 109.47, благодаря чему углерод имеет множество модификаций, как графит, алмаз, фуллерены, нанотрубки и т.д. Слишком жесткая установка тетраэдрического расположения связей приводит к неправильному описанию релаксации на поверхности и около дефектов, где координация нарушена Для элементов IV группы были разработаны потенциалы кратной связи (bond order potentials), основанные на учете зависимости прочности связи от локального окружения (потенциалы Терсоффа-Абеля для Si и Ge, потенциал Бреннера для C). Эти потенциалы являются в настоящее время наиболее употребительными при моделировании ковалентных кристаллов

Использование табулированных межатомных потенциалов