Общие теоремы динамики точки презентация

Глава 2 Общие теоремы динамики точки

Количеством движения материальной точки называется векторная величина, равная произведению массы точки на ее скорость

Импульс силы за некоторый промежуток времени равен определенному интегралу от элементарного импульса, взятого по этому промежутку В случае постоянной силы

§ 1. Теорема об изменении количества движения точки (в дифференциальной форме) Производная по времени от количества движения точки равна сумме действующих на нее сил

Теорема об изменении количества движения точки (в интегральной форме) Изменение количества движения точки за некоторый промежуток времени равно сумме импульсов всех действующих на нее сил за тот же промежуток времени

Если задача пространственная (1-я задача динамики) Зная, как изменяется скорость точки, определить импульс действующих сил (2-я задача динамики) Зная импульсы действующих сил, определить, как изменяется скорость точки при движении

§ 2. Теорема моментов Моментом количества движения точки относительно некоторого центра О называется векторная величина, равная векторному произведению радиус-вектора точки на ее количество движения

Продифференцируем момент количества движения по времени или

Основное уравнение динамики умножим слева векторно на радиус-вектор или

Спроектируем обе части равенства на ось Z, получим

Если

Пример. Рассмотрим движение материальной точки под действием центральной силы

§ 3. Работа силы

δA > 0, если Fτ > 0

3.2. Работа силы на конечном перемещении

3.3. Примеры вычисления работы силы

Пример

б) Работа силы тяжести

в) Работа линейной силы упругости

§ 4. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки

Интегрируем (5):

§ 5 Несвободное движение точки (Принцип Даламбера) Уравнения движения или условия равновесия можно получить, положив в основу другие общие положения, называемые принципами механики

Жа́н Леро́н Д’Аламбе́р (фр. Jean Le Rond d'Alembert; 16 ноября 1717 — 29 октября 1783) французский философ, механик и математик

- уравнение принципа Даламбера Если движущуюся точку в некоторый момент времени остановить, приложив к ней силу инерции, то образовавшаяся совокупность сил – активной, реакции связи и силы инерции – будет представлять собой уравновешенную систему сил

5.2. Относительное движение точки Основной закон динамики, общие теоремы и уравнение принципа Даламбера выполняются только в инерциальных системах отсчета!!!

Все уравнения и теоремы механики для относительного движения точки составляются так же, как уравнения абсолютного движения, если при этом к действующим на точку силам добавить переносную и кориолисову силы инерции! 5.3. Частные случаи если подвижные координатные оси движутся поступательно, то

если точка по отношению к подвижным осям находится в покое, то для нее если , но и