Переходные процессы в цепях первого порядка презентация

Переходные процессы в цепях первого порядка

Переходные процессы В линейной электрической цепи, содержащей реактивные элементы, при переходе от одного режима к другому возникает переходный процесс, характер и длительность которого определяется топологией схемы и параметрами элементов. Переходные процессы обусловлены законами коммутации, частными случаями закона сохранения энергии. Условия возникновения переходных процессов: а) наличие коммутации в цепи; б) скачкообразно меняются параметры цепи; в) скачкообразное изменение всей структуры цепи.

Законы коммутации Первый закон: в ветви электрической цепи с катушками индуктивности ток и магнитный поток не могут измениться скачком, в первый момент после коммутации они сохраняют те значения, которые имели до коммутации. Второй закон: напряжение на обкладках конденсатора и его заряд не могут измениться скачком, и сразу после коммутации они сохраняют те значения, которые имели до коммутации

Начальные условия Начальными условиями называются те значения токов и напряжений, которые были на реактивных элементах к моменту начала переходного процесса.

Начальные условия Начальными условиями называются те значения токов и напряжений, которые были на реактивных элементах к моменту начала переходного процесса.

Математическое описание Дифференциальное уравнение, описывающее переходный процесс в цепи с n независимыми накопителями энергии, имеет вид:

Решение диф. уравнения Решение дифференциального уравнения в общем случае имеет вид: х = хпр + хсв 

Классический метод расчета Алгоритм расчета переходных процессов классическим методом: 1) определение начальных условий; 2) составление системы уравнений в дифференциальной форме после начала переходного процесса; 3) составление характеристического уравнения и расчет его корней (метод Эйлера); 4) расчет принужденной составляющей; 5) запись общего решения как суммы принужденной и свободной составляющих, определение постоянных интегрирования, построение графиков.

Расчет схемы первого порядка

Расчет схемы первого порядка

Расчет схемы первого порядка

Расчет схемы первого порядка

Расчет схемы первого порядка

Расчет в SmathStudio

Расчет в SmathStudio

Расчет схемы первого порядка

Расчет схемы первого порядка

Расчет схемы первого порядка

Расчет схемы первого порядка

Расчет схемы первого порядка

Расчет схемы первого порядка

Расчет схемы первого порядка

Расчет схемы первого порядка

Анализ в LTSpice IV

Настройки симуляции

Настройки источника vin

Напряжение источника vin

Напряжения vin и vL

Напряжение и ток на катушке

Анализ в LTSpice IV

Напряжения vin и vС

Напряжение и ток на емкости

Операторный метод Хевисайда Дифференциальное уравнение может быть представлено операторным изображением. Сложные математические операции решения дифференциальных уравнений заменяются решением простых - алгебраических уравнений, записанных в операторной форме. При этом f(t) называют оригиналом, F(р) - изображением. Полученные операторные уравнения решаются относительно комплексного переменного F(р) для искомой функции. Заключительным этапом расчета переходных процессов операторным методом является нахождение оригинала функции по известному изображению.

Преобразование Лапласа

Оригиналы и их изображения

Оригиналы и их изображения

Формула разложения

Формула разложения

Формула разложения

Операторный метод расчета Алгоритм расчета переходных процессов операторным методом: 1) определение начальных условий; 2) построение операторной схемы замещения и составление системы уравнений в операторной форме после начала переходного процесса; 3) получение операторных функций токов и напряжений в дробно-рациональном виде; 4) представление знаменателя в виде уравнения в однородной форме, расчет его корней; 5) переход от операторного изображения к оригиналу с помощью таблиц или формулы разложения, построение графиков.

Операторные изображения

Операторные изображения

Операторные изображения

Операторная схема замещения

Расчет схемы первого порядка

Расчет схемы первого порядка

Расчет схемы первого порядка

Расчет схемы первого порядка

Расчет схемы первого порядка

Расчет схемы первого порядка

Расчет схемы первого порядка

Расчет схемы первого порядка

Расчет схемы первого порядка

Расчет схемы первого порядка

Переходной процесс в цепи переменного тока Алгоритм расчета переходных процессов в цепях переменного синусоидального тока остается неизменным. Следует учитывать, что начальные условия и вынужденное значение переменной представляются в комплексной форме. При этом, свободная составляющая рассчитывается точно так же, как и в цепи постоянного тока, поскольку общее решение дифференциального уравнения не зависит от внешнего воздействия.

RL-цепь на переменном токе

RL-цепь на переменном токе

RL-цепь на переменном токе

RL-цепь на переменном токе

RL-цепь на переменном токе

RL-цепь на переменном токе

RL-цепь на переменном токе

RC-цепь на переменном токе

RC-цепь на переменном токе

RC-цепь на переменном токе

RC-цепь на переменном токе

RC-цепь на переменном токе

RC-цепь на переменном токе

RC-цепь на переменном токе

RC-цепь на переменном токе

Расчет схемы первого порядка

Расчет схемы первого порядка

Расчет схемы первого порядка

Расчет схемы первого порядка