Способы преобразования проекций (Лекция 3) презентация

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Лекция 3 Направление обучения – «Строительство»

Способы преобразования проекций

Способы преобразования проекций применяют для получения нового изображения объекта или группы объектов, которое позволяет упростить решение поставленной задачи. Как правило, это переход от общего положения к частному.

Дополнительное прямоугольное проецирование – перемена плоскостей проекций

Подбираемая дополнительная плоскость проекций должна быть только проецирующей. Тем самым создаётся новая прямоугольная система плоскостей проекций. Подбираемая дополнительная плоскость проекций должна быть только проецирующей. Тем самым создаётся новая прямоугольная система плоскостей проекций. Подбираемые дополнительные плоскости проекций обозначаются П4, П5, П6 и т.д.

Принцип построения эпюра при использовании способа перемены плоскостей проекций

Вращение

Каждая точка объекта вращается вокруг выбранной оси, перемещаясь по окружности, лежащей в плоскости перпендикулярной оси вращения. Каждая точка объекта вращается вокруг выбранной оси, перемещаясь по окружности, лежащей в плоскости перпендикулярной оси вращения. Осью вращения может быть только прямая частного положения – прямой уровня или проецирующей прямой.

Ось вращения – прямая уровня

Базовые преобразования проекций

Рассматриваются два варианта преобразования. Рассматриваются два варианта преобразования. Вариант 1. Переход от заданного положения объекта (прямой линии или плоской фигуры) в параллельное положение по отношению к выбранной плоскости проекций. Вариант 2. Переход от заданного положения объекта (прямой линии или торсовой поверхности) в проецирующее положение по отношению к выбранной плоскости проекций.

Базовое преобразование № 1. Преобразование прямой общего положения в прямую уровня (построение дополнительной проекции прямой линии на параллельной ей плоскости проекций)

(П2  П1) (П2  П1) l (AB) - прямая общего положения

Подбирается дополнительная плоскость проекций П4 Подбирается дополнительная плоскость проекций П4 ( П4 || l )  (( П4  П1)  (П4  П2)) На эпюре х14 || l 1  х24 || l 2 В качестве примера взята П4  П1 , следовательно, х14 || l 1

Строится дополнительная проекция l (AB) на поле плоскости П4. Строится дополнительная проекция l (AB) на поле плоскости П4. А1А4  х1,4 и В1В4  х1,4 , (А2х1,2) = (А4х1,4) и (В2х1,2) = (В4х1,4)

Базовое преобразование №2. Преобразование прямой общего положения в проецирующую прямую (построение дополнительной проекции прямой линии в виде точки)

При прямоугольном проецировании прямая является проецирующей, если она перпендикулярна плоскости проекций. Следовательно, дополнительная плоскость проекций должна быть перпендикулярна заданной прямой При прямоугольном проецировании прямая является проецирующей, если она перпендикулярна плоскости проекций. Следовательно, дополнительная плоскость проекций должна быть перпендикулярна заданной прямой П′  l , Но, так как l – прямая общего положения, то П′ – также является плоскостью общего положения и П′  П1 и П′  П2 , Следовательно, чтобы получить проекцию прямой линии общего положения в виде точки способом перемены плоскостей проекций, нельзя сразу подобрать необходимую плоскость проекций. Данное преобразование выполняется в два этапа.

1-й этап Прямая преобразуется в прямую уровня ( П4 II l )  ( П4 П1  П4 П2 ) Это рассмотренная ранее базовая задача №1 на построение проекции прямой общего положения на плоскости проекций ей параллельной.

2-й этап Из прямой уровня прямая преобразуется в проецирующую прямую ( П5  l )  ( П5 П4 ) x4,5  A4B4 (A1B1 , x1,4) = (A5B5 , x4,5)

Для прямой уровня данное преобразование выполняется за один этап Прямая уровня (h или f) параллельна плоскости проекций. Следовательно, если П′  (h или f), то П′  (П1 или П2), что удовлетворяет требования способа перемены плоскостей проекций.

Базовое преобразование № 3. Преобразование плоскости (торсовой поверхности) общего положения в проецирующую поверхность (построение проекции плоскости в виде прямой линии)

Плоскость является проецирующей, если она перпендикулярна плоскости проекций. Плоскость является проецирующей, если она перпендикулярна плоскости проекций. Следовательно, подбираемая новая плос-кость проекций П4 должна быть перпенди-кулярна заданной плоскости, например Т. (П4  Т) Если плоскости взаимно перпендикулярны, то каждая из них должна содержать хотя бы одну прямую, перпендикулярную другой плоскости. (П4  Т)  (П4  l  l ⊂ Т)

(П4  П1)  (П4  П2) (П4  П1)  (П4  П2) Если (l  П4) и (П4  П1  П4  П2) то (l II П1  l II П2) (l ≡ h)  (l ≡ f ) Следовательно, если (П4  П1), то (П4  h, h  Т) и (x1,4  h1) если (П4  П2), то (П4  f, f  Т) и (x2,4  f2)

В качестве примера П4  П1

Базовое преобразование № 4. Построение проекции плоской фигуры на параллельной ей плоскости проекций

Решение задачи способом замены плоскостей проекций

П′ II Т П′ II Т Так как плоскость Т – плоскость общего положения, то и любая плоскость ей параллельная, в том числе и проекций П′, также будет плоскостью общего положения, т.е. П′  П1 и П′  П2, что противоречит способу замены плоскостей проекций. Следовательно, задача должна решаться в два этапа. 1-й этап. П4  Т (базовая задача №3). 2-й этап. П5 II Т.

1). П4  Т(АВС), П4  П1  П4  h 2). П5 II Т(АВС), П5  П4

Решение задачи способом вращения вокруг прямой уровня

Метрические и конструктивные задачи

Метрическими называются задачи, в ходе решения которых определяется значение измеряемой величины – расстояния между двумя точками (длина отрезка), величины линейного угла или истинной формы и размеров плоской фигуры. Метрическими называются задачи, в ходе решения которых определяется значение измеряемой величины – расстояния между двумя точками (длина отрезка), величины линейного угла или истинной формы и размеров плоской фигуры. Конструктивными называются задачи, в ходе решения которых создается геометрический объект по наперед заданным параметрам. В определенном смысле конструктивную задачу можно рассматривать как обратную метрической задаче.

Расстояние от точки до прямой

Расстояние от точки до плоскости

Угол между прямой и плоскостью

Угол между прямой и плоскостью Исходные данные

Угол между плоскостями

Угол между плоскостями Исходные данные