Топологические изоляторы и смежные вопросы презентация

Топологические изоляторы и смежные вопросы Школа ИТЭФ - 2011 М.В.Фейгельман ИТФ им. Л.Д.Ландау

План лекций Лекция 1 - Введение Что такое топологические изоляторы Известные экспериментальные объекты Эксперименты (ARPES, STM, электр.транспорт)

Что такое топологич. изолятор - 1 Простейший пример: зонный диэлектрик (3-мерный или 2-мерный), образующий поверхностные проводящие состояния Обобщение: любая система со щелью в спектре в объёме, но безщелевыми состояниями на поверхности (например, сверхтекучий 3He-B)

Предистория:

Гамильтониан поверхностных электронных состояний H = v0(-i∂ - eA)σ + geffσB

Сравним с графеном: один «дираковский» фермион вместо 4-х в графене (там 2 долины и 2 проекции спина) Не работает теорема удвоения ! Псевдоспин из ур-ния Дирака – это «почти» реальный спин электрона (в графене – это индекс подрешеток, не связанный со спином) Поэтому магнитное поле ┴ поверхности открывает щель в спектре

No back-scattering ! Спин однозначно связан с импульсом:

Что такое топологич. изолятор - 2 Электродинамика с Ө-членом:

Что будет при Ө ≠ CONST ?

Магнито-электрический эффект

“Dynamical Axion Field in Topological Magnetic Insulators” R. Li, J. Wang, X. Qi, S.-C. Zhang Axions are very light, very weakly interacting particles postulated more than 30 years ago in the context of the Standard Model of particle physics. Their existence could explain the missing dark matter of the universe. However, despite intensive searches, they have yet to be detected. In this work, we show that magnetic fluctuations of topological insulators couple to the electromagnetic fields exactly like the axions, and propose several experiments to detect this dynamical axion field. In particular, we show that the axion coupling enables a nonlinear modulation of the electromagnetic field, leading to attenuated total reflection. We propose a novel optical modulators device based on this principle.

Объекты, известные как Топологические Изоляторы или Топ. Сверхпроводники 2D: HgTe (квантовые ямы с 2D электронами) 3D: Bi1-xSbx Bi2Se3 Bi2Te3 Tl Bi Se2 3He-B Н.Копнин et al J.LowTemp.Phys. 85, 267 (1991) Г.Воловик Письма ЖЭТФ 90, 440 (2009). Topological superfluid 3He-B: fermion zero modes on interfaces and in the vortex core M.A. Silaev, G.E. Volovik arXiv:1005.4672

Эксперименты ARPES

Large Gap Topological Insulator Bi2Te3 with a Single Dirac Cone on the Surface Y. L. Chen, J. G. Analytis, J. H. Chu, Z. K. Liu, S. K. Mo, X. L. Qi, H. J. Zhang, D. H. Lu, X. Dai, Z. Fang, S. C. Zhang, I. R. Fisher, Z. Hussain, Z. X. Shen arXiv:0904.1829

Транспортные эксперименты

Very thin crystals

Лекция 2. Теория Топологические свойства зонных диэлектриков Общая классификация возможных топологических фаз в размерностях d=1,2,3 Связь с проблемами спиновой жидкости и px+ipy сверхпроводящего состояния Майорановские фермионы: как напасть на их след

Теория зонных ТИ

Dimensional reduction

Туннель для связи с антиподами Тонкая бесконечная пластинка ТИ На верхней и нижней поверхностях живут дираковские электроны (как в графене, но нет 4-вырождения)

Connections to spin-liquids and p+ip superconductors Основы:

B-phase can be made gapful 1) Including of magnetic field, or NNN fermionic couplings (Kitaev 2006)

Майорановские состояния в центрах сверхпроводящих вихрей и неабелева обменная статистика

Superconducting Proximity Effect and Majorana Fermions at the Surface of a Topological Insulator Phys. Rev. Lett. 100, 096407 (2008) L. Fu and C. L. Kane

Аналогия (неполная) с px+ipy сверхпроводником

Сверхпроводящий эффект близости на поверхности ТИ С учетом примесного рассеяния на поверхности, которое не должно приводить к распариванию (из-за того, что T-инвариантность не нарушена)

Индуцированная сверхпроводимость и майорановские состояния Superconducting Proximity Effect and Majorana Fermions at the Surface of a Topological Insulator Phys. Rev. Lett. 100, 096407 (2008) L. Fu and C. L. Kane Они же: arXiv:0804.4469, arXiv:0903.2427 Phys. Rev. Lett. 102, 216404 (2009) Electrically Detected Interferometry of Majorana Fermions in a Topological Insulator A. R. Akhmerov, Johan Nilsson, and C. W. J. Beenakker Manipulation of Majorana fermion, Andreev reflection and Josephson current on topological insulators Yukio Tanaka, Takehito Yokoyama, Naoto Nagaosa arXiv:0907.2088 Majorana Fermion Induced Resonant Andreev Reflection K. T. Law, Patrick A. Lee, T. K. Ng arXiv:0907.1909 Detecting Majorana bound states induced by a topological insulator Colin Benjamin, Jiannis K. Pachos arXiv:0908.0655