Тема 16. Непараметрические критерии. Факторный анализ. презентация

Тема 16. Непараметрические критерии. Факторный анализ. 16.1. Однофакторный непараметрический анализ. Критерий Краскела-Уоллиса 16.2. Двухфакторный непараметрический анализ. Критерий Фридмана

Параметрические и непараметрические критерии Такие статистические критерии, как z, t и F называются параметрическими. Параметрические критерии предназначены для проверки гипотез о параметрах генеральной совокупности - среднем, дисперсии, доли; либо гипотез о типе распределения. Кроме этого, статистики разработали направление, которое развивает непараметрические критерии. В этом случае вид и параметры распределения не рассматриваются. Эти критерии используют, в частности, для исследования генеральных совокупностей, которые не распределены нормально.

16.1. Критерий Краскела-Уоллиса Kruskal-Wallis Test

Пример данных Имеется ли разница в среднем возрасте учителей, администрации и обслуживающего персонала школы? Взяты выборки из трех генеральных совокупностей.

Критерий Краскела-Уоллиса В дисперсионном анализе используется F-критерий, чтобы сравнивать средние трех и более совокупностей. Для критерия ANOVA предполагается, что совокупности нормально распределены и что дисперсии совокупностей равны. Когда эти условия не выполняются, то для сравнения трех и более средних может использоваться непараметрический критерий Краскeла–Уоллиса. Критерий Краскела-Уоллиса – непараметрический тест, который использует ранги трех и более независимых выборок. Применяется для проверки гипотезы о том, что выборки получены из генеральных совокупностей, имеющих одинаковый закон распределения: H0: распределения генеральных совокупностей совпадают H1: распределения отличаются

Условия применения Выборки независимы и получены случайным образом. Размер каждой выборки должен быть не меньше пяти. В этом случае исследуемое распределение приближается к 2-распределению с (k – 1) степенями свободы, где k – число градаций признака. Для выборок меньшего размера требуются специальные таблицы. Нет ограничений на то, что генеральная совокупность имеет нормальный закон распределения или любой иной определенный закон.

Суть критерия 1. В критерии Краскела–Уоллиса все выборки перемешиваются и значения ранжируются. Далее вычисляются средние ранги для каждой выборки и средний ранг по всем данным. 2. Если выборки взяты из различных совокупностей, средние ранги выборок будут сильно различаться, значение Н будет велико, нулевая гипотеза будет отвергнута. 3. Для двух выборок критерий совпадает с критерием Вилкоксона.

Вычисления в таблице

Критическая область Критерий использует правостороннюю критическую область. Для нахождения критических значений используем таблицу 2-распределения с количеством степеней свободы df = (k – 1).

Статистика Формула статистики Краскела-Уоллиса:

Вычисляем значение статистики

Находим границу критической области Снова воспользуемся таблицами EXCEL для нахождения границы критической области: ХИ2ОБР (0,05; 2) = 5,991

Сравниваем и делаем вывод Полученное значение статистики не попало в критическую область: Вывод. Мы не имеем оснований отклонить основную гипотезу. Значит, не существует значимого различия между выборками.

Находим в SPSS

Статистика – вторая формула Формула статистики Краскела-Уоллиса:

Вычисления в таблице Ранжируем выборки от 1 до 19 и затем суммируем ранги каждой выборки отдельно.

Вычисляем значение статистики Очевидно, мы получили то же самое значение статистики H.

16.2. Критерий Джонкхиера Jonckheere Test

Критерий Джонкхиера

16.3. Критерий Фридмана Friedman Test

Факторы A и B На результаты наблюдений могут оказывать два и более факторов. Рассмотрим двухфакторную модель. Будем считать, что: A – главный фактор B – мешающий фактор Уровни основного фактора – обработки уровни мешающего фактора – блоки Влияние основного фактора – эффекты обработки Влияние мешающего фактора – эффекты блоков

Таблица двухфакторного анализа Фактор А имеет n уровней, фактор В имеет k уровней. Таблица содержит nk наблюдений – по одному наблюдению в каждой клетке.

Модель двухфакторного анализа Результат наблюдения является суммой самостоятельных вкладов соответствующих уровней каждого фактора и случайности эксперимента:

Гипотезы Проверяемая гипотеза: H0: влияние фактора A отсутствует H1: влияние фактора имеется В другой формулировке: H0: 1 = 2 = … = k = 0 H1: не все i равны нулю

Переход к таблице рангов Ранжируем значения в каждой строке. Переходим к таблице рангов.

Суть критерия При ранжировании результатов наблюдений по строкам, мы устраняем влияние мешающего фактора В, значение которого для каждой строки таблицы постоянно. Если гипотеза верна и воздействие фактора А отсутствует, то любая последовательность рангов в строке одинаково вероятна.

Статистика Фридмана Формула статистики Фридмана:

Статистика Фридмана – вторая формула Формула статистики Фридмана:

Пример На уровне =0,05 проверить влияние каждого из факторов на результаты измерений.

Решение. Ранжируем по строкам

Хорошо ли перемешаны ранги?

Находим средние ранги по столбцам

Хорошо ли перемешаны ранги?

Вычисляем статистику

Считаем в SPSS Критическое значение равно 5,99. Это означает, что нет оснований отвергать основную гипотезу. Мы получили, что такой фактор как «тип коробки передач» не оказывает существенного влияния на время разгона автомобилей. Задача составлена в учебных целях. Данные взяты «с потолка».

Вторая проверка Критерий Фридмана используется для второй проверки. В этом случае, мы считаем уже, что: A – мешающий фактор B – главный фактор Ранжирование приводим по столбцам, чтобы устранить влияние мешающего фактора.

Решение. Ранжируем по столбцам

Решение. Ранжируем по столбцам

17. Как проводить исследование Классификация методов курса

Выбор метода

1.1. Интервальные данные, одна совокупность

1.1. Интервальные данные, одна совокупность

1.2. Интервальные данные, две совокупности

1.2. Интервальные данные, две совокупности

Порядковые данные

Порядковые данные

Номинальные данные

Номинальные данные

Понятия и термины

Задание на 5 минут Чем коэффициент Спирмена отличается от коэффициента Пирсона?

Задачи 16-1. Измеряется самооценка в трех различных выборках индивидов по порядку рождения. Количество набранных баллов ранжируется от 0 до 50. Существует ли разница в количестве набранных баллов на уровне значимости  = 0,05?

Задачи 16-2. Крупный овощной магазин решает начать рекламировать продукт тремя различными способами: по радио, по телевидению, в газетах. По результатам продаж в течение одной недели в случайно выбранных магазинах были получены следующие данные. Существует ли разница в продажах в связи с типом рекламирования товара на уровне значимости  = 0,01?

Задачи 16-3. Клубнику выращивают на трех различных типах почвы. Урожай (в квартах) на одинаковых участках представлен ниже. Существует ли различие в количестве урожая для трех участков на уровне значимости  = 0,01?

Задачи 16-4. Недавно проведенное исследование установило количество предложений о работе, принимаемых выпускниками инженерами-химиками в трех различных колледжах. Существует ли на уровне значимости  = 0,01 различие между средним количеством принятых предложений о работе в этих колледжах ?