Тетраэдр презентация

Тетраэдр

Определение

Построение тетраэдра Изображают обычно тетраэдр как четырехугольник с диагоналями, одну из которых (соответствующую невидимому ребру) изображают пунктирно.

Тетраэдр DАВС – тетраэдр А, В, С, D – вершины АВС – основание АD, ВD, СD, АС, АВ, ВС– ребра DH – высота тетраэдра

Определения медианы, бимедианы(средние линии) и высоты тетраэдра Отрезок, соединяющий вершину тетраэдра с точкой пересечения медиан противоположной грани, называется его медианой, опущенной из данной вершины. Отрезок, соединяющий середины скрещивающихся рёбер тетраэдра, называется его бимедианой, соединяющей данные рёбра. Отрезок, соединяющий вершину с точкой противоположной грани и перпендикулярный этой грани, называется его высотой, опущенной из данной вершины.

Объем тетраэдра

Площадь

Высота тетраэдра Высота тетраэдра — равна корню квадратному из двух третих, помноженному на длину ребра тетраэдра

Типы тетраэдров Равногранный тетраэдр – это тетраэдр, у которого все грани – равные между собой треугольники. Ортоцентрический тетраэдр – это тетраэдр, у которого все высоты, опущенные из вершин на противоположные грани, пересекаются в одной точке. Прямоугольный тетраэдр – это тетраэдр, у которого все ребра, прилежащие к одной из вершин, перпендикулярны между собой. Правильный тетраэдр – это тетраэдр, у которого все грани — равносторонние треугольники. Соразмерный тетраэдр, бивысоты которого равны. Инцентрический тетраэдр –это тетраэдр, у которого отрезки, соединяющие вершины тетраэдра с центрами окружностей, вписанных в противоположные грани, пересекаются в одной точке.

Правильный тетраэдр Тетраэдр, все четыре грани которого — равные правильные треугольники, называется правильным тетраэдром . Правильный тетраэдр — это частный случай правильной треугольной пирамиды.

Все четыре грани правильного тетраэдра – правильные треугольники. Если длину ребра правильного тетраэдра обозначить a, то можно вычислить:

Прямоугольный тетраэдр Тетраэдр , у которого в одной вершине сходятся три прямых угла называют прямоугольным. Такой тетраэдр можно получить, разрезав куб.

Свойство тетраэдра Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. А значит, сумма плоских углов при каждой вершине будет равна 180º. В правильный тетраэдр можно вписать октаэдр. Правильный тетраэдр можно вписать в икосаэдр, притом, четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами икосаэдра. Правильный тетраэдр можно вписать в куб двумя способами, притом четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба.

Где используется тетраэдр? Tetra Classic® — картонная упаковка в форме тетраэдра для хранения молока, созданная в 1950 году компанией Tetra Pak. С 1959 года поставлялась и широко использовалась в СССР, где эти упаковки обычно назывались «пирамидками» или «треугольными пакетами». Пирамидки были двух основных размеров: большая (для молока и кефира) и поменьше (для сливок). Они были оформлены по-разному в зависимости от вида продукта. Оказалось, что на конвейере удобно склеивать подобные тетраэдры, отрезая заготовки для них от картонного “шланга”.

Тетраэдры в живой природе Некоторые плоды, находясь вчетвером на одной кисти, располагаются в вершинах тетраэдра, близкого к правильному. Такая конструкция обусловлена тем, что центры четырёх одинаковых шаров, касающихся друг друга, находятся в вершинах правильного тетраэдра. Поэтому похожие на шар плоды образуют подобное взаимное расположение. Например, таким образом могут располагаться грецкие орехи.

Тетраэдры в строительстве Тетраэдр образует жёсткую, статически определимую конструкцию. Тетраэдр, выполненный из стержней, часто используется в качестве основы для пространственных несущих конструкций пролётов зданий, перекрытий, балок, ферм, мостов и т. д. Стержни испытывают только продольные нагрузки.

Уголковый отражатель Уголковый отражатель — устройство в виде прямоугольного тетраэдра со взаимно перпендикулярными отражающими плоскостями. Излучение, попавшее в уголковый отражатель, отражается в строго обратном направлении. Используется:для точного измерения расстояний (для лазерной локации Луны, ИСЗ; топосъемке, строительстве); для возврата излучения точно назад (катафот, радиоэлектронная борьба).

Тетраэдры в микромире Молекула метана СН4 Молекула аммиака NH3 Алмаз C — тетраэдр с ребром равным 2,5220 ангстрем Флюорит CaF2, тетраэдр с ребром равным 3, 8626 ангстрем Сфалерит, ZnS, тетраэдр с ребром равным 3,823 ангстрем Комплексные ионы [BF4] -, [ZnCl4]2-, [Hg(CN)4]2-, [Zn(NH3)4]2+ Силикаты, в основе структур которых лежит кремнекислородный тетраэдр [SiO4]4-

Lipton tea & тетраэдр Чайная компания Lipton для разнообразия формы пакетиков для чая теперь выпускает их в виде тетраэдра

Головоломка Существуют головоломки в виде тетраэдра.