Алгебраические дроби

Алгебраические дроби Иркутская область, г. Усолье - Сибирское, МОУ «Гимназия №9» Ученица 8 класса «А» Гилёва Яна Учитель: Сизых Татьяна Валентиновна

Содержание

Что такое алгебраическая дробь? Запись , в которой а – число или выражение, а b – выражение с переменной, называется рациональной (алгебраической) дробью. Пример:

Основное свойство алгебраической дроби – числитель и знаменатель алгебраической дроби можно умножать (делить) на одно и то же число, не равное нулю. Основное свойство алгебраической дроби – числитель и знаменатель алгебраической дроби можно умножать (делить) на одно и то же число, не равное нулю.

Допустимые значения переменных (ОДЗ) – такие значения переменных, при которых выражение имеет смысл (т. е. знаменатель не равен нулю). Допустимые значения переменных (ОДЗ) – такие значения переменных, при которых выражение имеет смысл (т. е. знаменатель не равен нулю). Пример 1: , Допустимые значения переменной y:

Пример 2: Пример 2: Допустимые значения переменной а: Пример 3: Допустимые значения переменной х:

Задание. Укажите область допустимых значений переменной:

Все действия с алгебраическими дробями

Сокращение дробей Чтобы сократить дробь, необходимо числитель и знаменатель данной дроби разложить на множители и сократить на общий множитель. Пример 1:

Пример 2: Пример 2: Пример 3: Пример 4:

Задание. Сократите дробь:

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями Чтобы сложить (вычесть) дроби с одинаковыми знаменателями, нужно знаменатели оставить без изменения, а числители сложить (вычесть). Примеры:

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, нужно: Разложить знаменатели дробей на множители; Привести дроби к общему знаменателю; Сложить (вычесть) числители, а знаменатели оставить без изменения.

Примеры:

Выполните действия:

Умножение дробей Произведение двух дробей равно дроби, числитель которой равен произведению числителей этих дробей, а знаменатель – произведению знаменателей.

Пример 2:

Выполните умножение:

Деление дробей Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

Выполните действия:

Возведение дроби в степень Чтобы возвести дробь в степень n, нужно возвести и числитель, и знаменатель в степень n.

Возведите дроби в степень:

Преобразование выражений

Решите самостоятельно:

Самостоятельная работа

Выполнить действия: Выполнить действия: