Презентация, доклад Задача аппроксимации. Виды интерполяции. Параболическая интерполяция. Единственность интерполяционного многочлена. (Лек


Вы можете изучить и скачать доклад-презентацию на тему Задача аппроксимации. Виды интерполяции. Параболическая интерполяция. Единственность интерполяционного многочлена. (Лек. Презентация на заданную тему содержит 19 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций в закладки!
Презентации» Математика» Задача аппроксимации. Виды интерполяции. Параболическая интерполяция. Единственность интерполяционного многочлена. (Лек
Лекция 3
 Постановка задачи. Применение интерполяции
 Виды интерполяции. Параболическая интерполяция. ЕдинственностьЗадача аппроксимации
 Задача аппроксимации состоит в приближенной замене функции f(x), заданнойПостановка задачи интерполяции
 Пусть функция y = f(x) задана таблицей значенийГеометрическая иллюстрация постановки задачи интерполяцииПрименение интерполяции
 1) интерполяция используется в тех случаях, когда интерполируемая функцияПрименение интерполяции
 2) интерполяция используется при решении ряда других задач вычислительнойМножество решений задачи интерполяцииВиды интерполяцииПостановка задачи параболической интерполяции
 Функция y = f(x) задана таблицей значенийЕдинственность интерполяционного многочленаЛинейная интерполяцияПример построения интерполяционного многочлена непосредственным решением СЛУИнтерполяционная формула ЛагранжаИнтерполяционная формула ЛагранжаИнтерполяционная формула Лагранжа
 Полученная формула называется интерполяционным многочленом Лагранжа. Несмотря наФормулы Лагранжа для линейной и квадратичной интерполяцииПример использования формулы ЛагранжаИнтерполяционная схема ЭйткенаСхема алгоритма вычислений по схеме Эйткена



Слайды и текст этой презентации
Слайд 1
Описание слайда:
Лекция 3 Постановка задачи. Применение интерполяции Виды интерполяции. Параболическая интерполяция. Единственность интерполяционного многочлена Интерполяционный многочлен Лагранжа. Схема Эйткена


Слайд 2
Описание слайда:
Задача аппроксимации Задача аппроксимации состоит в приближенной замене функции f(x), заданной таблично, на некоторую функцию ϕ(х) так, чтобы отклонение ϕ(х) от f(x) в некоторой области удовлетворяло заданному условию. Функция ϕ(х) называется аппроксимирующей функцией. В качестве аппроксимирующей функции часто используют алгебраический многочлен вида: ϕn(x) = a0 + a1x + a2x2 + … + anxn В этом случае говорят о параболической аппроксимации. Интерполяция является важным частным случаем аппроксимации.

Слайд 3
Описание слайда:
Постановка задачи интерполяции Пусть функция y = f(x) задана таблицей значений в n+1 точке: так, что y0 = f(x0), y1 = f(x1), y2 = f(x2), … yn = f(xn). Требуется найти функцию F(x), приближающую функцию f(x) (f(x) = F(x) + R(x), где R(x) – погрешность интерполяции), совпадающую с функцией f(x) в точках xi (i=0, 1, 2, …n). Функция f(x) называется интерполируемой, F(x) – интерполирующей, точки xi (i=0, 1, 2, …n) – узлами интерполяции.

Слайд 4
Описание слайда:
Геометрическая иллюстрация постановки задачи интерполяции

Слайд 5
Описание слайда:
Применение интерполяции 1) интерполяция используется в тех случаях, когда интерполируемая функция известна лишь при некоторых дискретных значениях аргумента xi, а требуется получить ее приближенные значения в других точках x≠ xi: если f(xi) – результаты эксперимента (измерений); если f(xi) – результаты сложных вычислений на компьютере, например, результаты имитационного моделирования; если f(xi) – табличные значения некоторой элементарной или специальной функции, а требуется получить таблицу с меньшим шагом или значение функции при x≠ xi.

Слайд 6
Описание слайда:
Применение интерполяции 2) интерполяция используется при решении ряда других задач вычислительной математики: приближенное нахождение корня уравнения f(x) = 0 методом обратной интерполяции; численное дифференцирование и интегрирование функции f(x); приближенное определение экстремума функции f(x).

Слайд 7
Описание слайда:
Множество решений задачи интерполяции

Слайд 8
Описание слайда:
Виды интерполяции

Слайд 9
Описание слайда:
Постановка задачи параболической интерполяции Функция y = f(x) задана таблицей значений в n+1 точке:   y0 = f(x0), y1 = f(x1), y2 = f(x2), … yn = f(xn).   Требуется найти многочлен Pn(x) степени n, значения которого   Pn(xi) = f(xi), i=0, 1, 2, … n.

Слайд 10
Описание слайда:
Единственность интерполяционного многочлена

Слайд 11
Описание слайда:
Линейная интерполяция

Слайд 12
Описание слайда:
Пример построения интерполяционного многочлена непосредственным решением СЛУ

Слайд 13
Описание слайда:
Интерполяционная формула Лагранжа

Слайд 14
Описание слайда:
Интерполяционная формула Лагранжа

Слайд 15
Описание слайда:
Интерполяционная формула Лагранжа Полученная формула называется интерполяционным многочленом Лагранжа. Несмотря на некоторую громоздкость, одним из преимуществ формулы Лагранжа является возможность ее записи непосредственно по заданной таблице значений функции. При этом следует учитывать следующие правила: формула содержит столько слагаемых, сколько узлов в таблице; каждое слагаемое – это произведение дробного коэффициента на соответствующее значение yi; числитель коэффициента при yi содержит произведение разностей х со всеми узлами кроме xi, а знаменатель полностью повторяет числитель при подстановке х = xi.

Слайд 16
Описание слайда:
Формулы Лагранжа для линейной и квадратичной интерполяции

Слайд 17
Описание слайда:
Пример использования формулы Лагранжа

Слайд 18
Описание слайда:
Интерполяционная схема Эйткена

Слайд 19
Описание слайда:
Схема алгоритма вычислений по схеме Эйткена


Скачать презентацию на тему Задача аппроксимации. Виды интерполяции. Параболическая интерполяция. Единственность интерполяционного многочлена. (Лек можно ниже:

Похожие презентации