Графическое решение квадратных уравнений

Немного истории Еще в древнем Вавилоне могли решить некоторые виды квадратных уравнений. Диофант Александрийский, Аль- Хорезми . Евклид Омар Хайям

Для графического решения квадратного уравнения представьте его в одном из видов: Для графического решения квадратного уравнения представьте его в одном из видов: ax2 + bx +c = 0 ax2 = -bx – c ax2 + c = - bx a(x + b/2a)2 = ( 4ac - b2 )/4a

Алгоритм графического решения квадратных уравнений Ввести функцию f(x), равную левой части и g(x) , равную правой части Построить графики функций y=f(x) и y=g(x) на одной координатной плоскости Отметить точки пересечения графиков Найти абсциссы точек пересечения, сформировать ответ

«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу различными способами, чем решать три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт». У. У. Сойер. «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу различными способами, чем решать три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт». У. У. Сойер.

Графическое решение квадратного уравнения Иллюстрация на одном примере

Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом Способ 1 Построить график функции y=ax2+bx+c Найти точки пересечения графика с осью абсцисс

Алгоритм построения параболы найти координаты вершины; провести ось параболы; отметить на оси абсцисс две точки, симметричные относительно оси параболы; найти значения функции в этих точках; провести параболу через полученные точки.

Примеры графического решения квадратных уравнений

Графический способ решения квадратных уравнений

Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом Способ 2(а) Построить графики функции y=ax2 и у = bx+ с Найти абсциссы точек пересечения графиков.

x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x2 = 2x +3 Пусть f(x)=x2 и g(x)=2x +3 Построим на одной координатной плоскости графики функций y=x2 иy= 2x + 3

Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом Способ 2 (b) Преобразовать уравнение к виду ax2+с = bx Построить: параболу y = ax2+с и прямую y = bx Найти абсциссы точек пересечения графиков функции.

x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x2 –3 = 2x Пусть f(x)=x2 –3 и g(x)=2x Построим на одной координатной плоскости графики функций y=x2 –3 и y =2x

x2 – 4x + 5 =0 Представим в виде x2 +5 = 4x Пусть f(x)=x2 +5 и g(x)=4x Построим на одной координатной плоскости графики функций y=x2 +5 и y =4x

Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом Способ 2(в) Построить графики функции y=ax2 + bx и у = с Найти абсциссы точек пересечения графиков.

x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x2 – 2x = 3 Пусть f(x)= х² - 2х и g(x)=3 Построим на одной координатной плоскости графики функций y= х² - 2х и y=3

Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом Способ 3 (выделение полного квадрата) Преобразовать уравнение к виду a(x+l)2 = m Построить: параболу y = a(x+l)2 и прямую y = m Найти абсциссы точек пересечения графиков функций.

x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде (x –1)2=4 Пусть f(x)= (x – 1)2 и g(x)=4 Построим на одной координатной плоскости графики функций y= (x –1)2 и y=4

Решите графически уравнение Группа А

Сколько нам открытий чудных готовит просвещения дух?

Решить графически уравнение

Как решить уравнение? Построить график квадратичной функции и абсциссы точек пересечения параболы с осью x будут являться корнями уравнения. Выполнить преобразование уравнения, рассмотреть функции, построить графики этих функций, установить точки пересечения графиков функций, абсциссы которых и будут являться корнями уравнения.

Решить графически уравнение

Построить график функции

Построить график функции

Корни уравнения: абсциссы точек пересечения графиков функций

Построить график функции

Решить графически уравнение

Решить графически уравнение

Итог Познакомились: с графическим методом решения квадратных уравнений; с различными способами графического решения квадратных уравнений. закрепили знания по построению графиков различных функций.

Заключительное слово учителя: «Чем больше и глубже вам удастся усвоить азы математики и научиться пользоваться ее методами, тем дальше и быстрее вы сумеете продвинуться в использовании математических средств в той области деятельности, которой займетесь после школы»