Формулы для вычисления площади треугольника

Формулы для вычисления площади треугольника 9 класс Prezentacii.com

Цель урока: Познакомится с формулами для вычисления площадей треугольника: Цель урока: Познакомится с формулами для вычисления площадей треугольника: а) по стороне и высоте, проведенной к этой стороне; б) по двум сторонам и углу между ними; в) формулой Герона г ) Через радиус вписанной окружности и описанной окружности

Площадь треугольника по стороне и высоте проведенной к ней. Площадь треугольника по стороне и высоте проведенной к ней. S=a*h

Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними. Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними. S= АС*ВД ВД=АВ*Sin (180-a) ВД=АВ*Sin a S= АВ*АС*Sin a

Древнегреческий математик Герон Александрийский (I в. н.э.) Получил формулу для вычисления площади треугольника по его трём сторонам: Древнегреческий математик Герон Александрийский (I в. н.э.) Получил формулу для вычисления площади треугольника по его трём сторонам: S = √p (p-a) (p-b) (p-c)

Краткий вывод формулы Герона

Пусть a,b,c - стороны треугольника, а α, β, γ –величины его углов. Обозначим через p полупериметр этого треугольника:

По теореме косинусов : По теореме косинусов : cos α=

Sin α =

Подставляя найденные выражения Подставляя найденные выражения Sin α и Cos α в формулу

Отсюда, применяя формулу разности квадратов, имеем: Отсюда, применяя формулу разности квадратов, имеем:

S = √p (p-a) (p-b) (p-c)

Дано: АВС –треугольник Дано: АВС –треугольник АВ=ВС=АС=а Вывести:формулу площади треугольника S = a*h h= √ - =a √3 S= * a* a √3

S = a*b

S = a*r + c*r+ b*r = r*(а+в+с) = S = a*r + c*r+ b*r = r*(а+в+с) = = *r*Р = р*r где p=

S= b*с *Sin А, где S= b*с *Sin А, где Sin A= из теоремы Sin a => S= b*с* = =

S= ah S= ah S= b*c*sin a S = √p*(p-a)*(p-b)*(p-c) S= pr S= S= S= a*b

Закрепление Закрепление

№1 Дано: №1 Дано: а=1,4см h=0,9см Найти: S -?

№2 Дано: №2 Дано: а=5см b=6см α = зо

№3 Дано: №3 Дано: а=5 b=5 с=6

Д/ З: Д/ З: п.124,125 №30(1), №27