Объем прямой призмы


Презентации» Математика» Презентация Объем прямой призмы
Объем прямой призмыЦели урока:
 Вспомнить понятие призмы.
 Изучить теорему об объеме призмы.
 ПровестиПризма – многогранник, составленный из двух равных многоугольников A1A2…An и B1B2Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой.
Теорема: Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту
 Доказательство
Рассмотрим прямую треугольную призму ABCA1B1C1 с объёмом V и высотой h.
Теорема для произвольной прямой призмы с высотой h и площадью основанияЗадача
 Дано: ABCA1B1C1- прямая призма.
 AB=BC=m; ABC= φ,
 BD- высота вРешение:
 S ABC ·h, h=BB1.
 Рассмотрим ∆ ABC; ∆ ABC- р/б.Вопросы:
 Как найти объем прямой призмы?
 Основные шаги при доказательстве теоремыРаботу выполнили: Шахбазян Эллена,11”В”  Шмырева Юлия,11 “В”   ДвадненкоСПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ =)



Слайды и текст этой презентации
Слайд 1
Описание слайда:
Объем прямой призмы


Слайд 2
Описание слайда:
Цели урока: Вспомнить понятие призмы. Изучить теорему об объеме призмы. Провести доказательство. Применить полученные знания на практике.

Слайд 3
Описание слайда:
Призма – многогранник, составленный из двух равных многоугольников A1A2…An и B1B2 и Bn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов. Призма – многогранник, составленный из двух равных многоугольников A1A2…An и B1B2 и Bn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов.

Слайд 4
Описание слайда:
Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой. Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой. Прямая призма называется правильной, если её основания – правильные многоугольники.

Слайд 5
Описание слайда:
Теорема: Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту Доказательство Сначала докажем теорему для прямоугольной призмы, а затем –для произвольной прямой призмы.

Слайд 6
Описание слайда:
Рассмотрим прямую треугольную призму ABCA1B1C1 с объёмом V и высотой h. Рассмотрим прямую треугольную призму ABCA1B1C1 с объёмом V и высотой h. Проведем такую высоту треугольника ABC (на рис. BD),которая разделяет этот треугольник на два треугольника. Плоскость BB1D разделяет данную призму на 2 призмы, основаниями которых являются прямоугольные треугольники ABD и BDC. Поэтому объемы V1 и V2 этих призм соответственно равны S ABD ·h и S BDC ·h. По свойству 2° объемов V=V1 +V2, т.е V=SABD ·h=(SABD+SBDC) · h. Таким образом, V= SABC ·h.

Слайд 7
Описание слайда:
Теорема для произвольной прямой призмы с высотой h и площадью основания S. Такую призму можно разбить на прямые треугольные призмы с высотой h. На рис. изображена пятиугольная призма, которая разбита на три прямоугольные призмы. Выразим объем каждой прямоугольной призмы по формуле V= SABC ·h и сложим эти объемы. Мы вынесем за скобки общий множитель h, потом получим в скобках сумму площадей оснований треугольных призм, т.е. площадь S основания исходной призмы. Таким образом, объем исходной призмы равен произведению S · h.

Слайд 8
Описание слайда:
Задача Дано: ABCA1B1C1- прямая призма. AB=BC=m; ABC= φ, BD- высота в ∆ ABC; BB1=BD. Найти: VABCA1B1C1-?

Слайд 9
Описание слайда:
Решение: S ABC ·h, h=BB1. Рассмотрим ∆ ABC; ∆ ABC- р/б. BD- высота ∆ ABC, следовательно медиана и биссектриса. ABD= DBC= φ/2 3) Рассмотрим ∆ ABD; ∆ ABD- прямоугольный. Из соотношения в ∆: cosφ/2 = BD/AB BD= cosφ/2 AB, BD=m cosφ/2 (AB=m) 4) Т.к. BD=BB1 BB1=m · cos φ /2 5) S ABC= ½ AB·BC· sinφ; S ABC= ½ m2 · sinφ 6) V= ½ m2 · sinφ· mcosφ/2=½ m3 · sinφ · cosφ/2 Ответ: ½ m3 · sinφ · cosφ/2

Слайд 10
Описание слайда:
Вопросы: Как найти объем прямой призмы? Основные шаги при доказательстве теоремы прямой призмы?

Слайд 11
Описание слайда:
Работу выполнили: Шахбазян Эллена,11”В” Шмырева Юлия,11 “В” Двадненко Аня,11 “В”

Слайд 12
Описание слайда:
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ =)


Презентация на тему Объем прямой призмы доступна для скачивания ниже:

Похожие презентации