Преобразование плоскости

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПЛОСКОСТИ Хандогина Е.С., учитель математики ГБОУ СОШ №1125

ДВИЖЕНИЯ Образуют специальный класс преобразований, играющих особую роль в различных науках и их приложениях и широко распространенных в области природных и технических явлений

ДВИЖЕНИЕ или ПЕРЕМЕЩЕНИЕ - это преобразование плоскости, сохраняющее расстояния

При движении репер R, образованный точками A, В, С, переходит в репер R', образованный точками A', B', C', причем это движение единственно. При движении репер R, образованный точками A, В, С, переходит в репер R', образованный точками A', B', C', причем это движение единственно.

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ 1. Движение переводит прямую в прямую, параллельную прямую в параллельную ей прямую.

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ 2. Движение переводит полуплоскость с границей A в полуплоскость c границей А', где А' – образ прямой a.

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ 3. Движение сохраняет простое отношение трех точек прямой.

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ 4. Движение сохраняет отношение «лежать между». 5. Движение переводит отрезок AB в отрезок A'B'. При этом середина отрезка AB переходит в середину отрезка A'B'.

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ 6. Движение переводит угол в равный ему угол, луч в луч

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ 7. Движение переводит взаимно перпендикулярные прямые во взаимно перпендикулярные прямые

СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ 8. При движении флаг переводится во флаг,

Преобразование точек плоскости сохраняет ориентацию плоскости или меняет ориентацию плоскости, если любой репер и его образ сохраняют или меняют ориентацию

ВИДЫ ДВИЖЕНИЙ

АНАЛИТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ ДВИЖЕНИЙ x` = x∙cosα – ε∙y∙sinα + x0, y` = x∙sinα + ε∙y∙cosα + y0

ДВИЖЕНИЕ I РОДА 1. Поворот на угол

ДВИЖЕНИЕ I РОДА 2. а)Параллельный перенос на

ДВИЖЕНИЕ II РОДА 1.Осевая симметрия

ДВИЖЕНИЕ II РОДА 2.Скользящая симметрия (g)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОДОБИЯ Преобразование плоскости называется преобразованием подобия, если существует k > 0, такое что для любых точек A, B, A`, B` выполняется равенство: A`B` = kAB При k =1 преобразование подобия является движением

Рассмотрим на плоскости три точки М, М0, M` и некоторое число m, такое, что М0M` = m *М0M

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОДОБИЯ (f) f = g ∙ h

ПОДОБИЕ I РОДА Аналитические выражения:

2. Параллельный перенос на

ПОДОБИЕ II РОДА 1. Осевая симметрия

ПОДОБИЕ II РОДА 2. Скользящая симметрия

ПОДОБИЕ II РОДА 3.Гомотетия(центральная симметрия)

Cущность понятия движения ясна каждому из его жизненного и учебного опыта, ведь