Аналіз зв’язку між змінними: кореляція і регресія презентация

Аналіз зв’язку між змінними: кореляція і регресія Поняття кореляційного зв’язку. Кореляційний і регресійний аналіз. Параметричний кореляційний аналіз. Непараметричний кореляційний аналіз. Регресійний аналіз. Лінійна регресія.

1. Поняття регресійного аналізу. Функціональний зв’язок – вид зв’язку, коли конкретному значенню одного показника відповідає єдине значення іншого показника Кореляційний зв’язок – вид зв’язку, коли конкретному значенню одного показника відповідає деякий діапазон значень іншого показника.

Кореляційний аналіз Кореляційний аналіз – це сукупність статистичних прийомів, за допомогою яких досліджується зв’язок між ознаками

Коефіцієнт кореляції Пірсона Коефіцієнт кореляції (вибірковий r, генеральний ρ) – показник, який показує силу і напрямок зв’язку між двома параметрами (наприклад, х і у) Коваріація – усереднена величина добутків відхилень кожної пари змінних від їх середніх; вказує, в якій мірі більшим (меншим) значенням хі відповідають більші (менші) значення уі.

Напрямок і сила зв’язку: |r|>0.75 – сильний 0.5<|r|<0.75 - середній |r|<0.5 -слабкий

Cтатистична похибка коефіцієнта кореляції та довірчий інтервал: Вибірковий коефіцієнт r характеризує генеральний параметр ρ зі статистичною похибкою: Статистична значущість коефіцієнта r: Н0: зв’язок між х і у відсутній, ρ=0 Перевіряють за критерієм Стьюдента:

Коефіцієнт кореляції для малих вибірок: Для вибірок з n<30 вводять поправку: Критерій значущості z:

Статистична значущість різниці коефіцієнтів кореляції Н0: вибірки взяті з одної генеральної сукупності або з генеральних сукупностей з однаковим типом зв’язку між показниками Для великих вибірок n>100: tтабл (α, n1+n2-4) При t<tтабл приймаємо Н0

2. Непараметричний кореляційний аналіз (коефіцієнти кореляції рангів) Застосовують: без передбачення про характер розподілу Коефіцієнт кореляції рангів Спірмена: Rx, Ry – різниця між рангами спряжених значень ознак х і у (коли значення у вибірці співпадають, ранги усереднюються)

Cила зв’язку: r2=0.25-0.75 – середній, r2<0.25 – слабкий, r2>0.75 - сильний

Зв’язок між якісними ознаками: таблиці 2х2; коефіцієнт асоціації Пірсона rA Маємо кореляційну таблицю даних: Тут а, b, c і d – кількість випадків

Бісеріальний коефіцієнт кореляції rBS Використовують, коли одна ознака бінарна (наприклад, стать), а інша кількісна: Тут 1 і 2 – коди бінарної ознаки, Х1 – середня по кількісній ознаці, яка належить до 1 групи (код бінарної ознаки 1), Х2 – аналогічно для 2 групи, σ – стандартне відхилення кількісної ознаки

Регресійний аналіз Регресійний аналіз – це методи статистичного аналізу, які встановлюють як кількісно змінюється одна ознака при зміні іншої Регресійна залежність : y=f(x), де х – незалежна змінна, у – залежна змінна; коли маємо декілька незалежних змінних х1, х2, ... – проводять багатофакторний (множинний) регресійний аналіз Регресія – це зміна функції (у) при зміні одного чи декількох аргументів (х)

Лінійна регресія Рівняння зв’язку між х та у має вигляд: Тоді коефіцієнти а і b розраховують як:

Проведення регресійного аналізу (програма OriginPro 8): Нехай маємо задачу: Досліджували зв’язок між поглинутою дозою опромінення (Х, Гр) та кількістю аберантних клітин кісткового мозку (У, %) у білих мишей (n=15), отримали такі результати: Треба побудувати графік лінії регресії з вказанням 95% довірчого інтервалу і передбачити дозу для отримання 50% аберантних клітин

Довірчий інтервал Для оцінювання похибки при прогнозуванні параметра У по Х використовують довірчий інтервал: Тут уk – прогнозоване значення параметра у при значення незалежного фактора хі,

Для цього ми спочатку з групи інструментів Regional Mask Tool вибираємо команду Add Mask Points to Active Plot, Для цього ми спочатку з групи інструментів Regional Mask Tool вибираємо команду Add Mask Points to Active Plot, Потім виділити за допомогою мишки прямокутну область навколо точки – точка забарвиться в червоний колір, І знову провести кореляційний аналіз: Analysis – Fitting – Fit Linear – Last Used Виділена точка не буде врахована, а точність коефіцієнтів і в цілому моделювання – зросте

Дисперсійний аналіз – засіб перевірки значущості моделі: Наслідком дисперсійного аналізу є розрахунок коефіцієнта детермінації R2: Тут SSR – сума квадратів відхилень розрахованих значень уі від середнього у, а SS – сума квадратів відхилень експериментальних значень уі від середнього у.

Отже, ми нехтуємо коефіцієнтом рівняння а і маємо остаточне рівняння лінійної регресії: Отже, ми нехтуємо коефіцієнтом рівняння а і маємо остаточне рівняння лінійної регресії: Тому 50% аберацій можна отримати з використанням дози

Інтерпретація результатів: Коли для моделі р<0,05 – регресійна модель адекватно описує взаємозв’язок між У та Х, Коефіцієнт детермінації r2 вказує, яка частина варіація У визначається варіацією Х, коли r2>0.5 – модель є значущою на рівні Р=0,95 Ваговий коефіцієнт b показує, наскільки змінюється показник У при одиничній зміні Х. У випадку, коли для коефіцієнтів а або b р>0,05 – цим коефіцієнтом нехтують як незначущим

Нелінійний регресійний аналіз Найбільш часто зустрічаються у біології такі нелінійні залежності: Експоненційна Ступенева Зворотна

Приклад створення моделі експоненційної регресії Маємо результати дослідження зміни довжини м’язу припостійному навантаженні (ізотонічний режим) У програмі OriginPro 8 регресійну модель можна отримати: