Числові послідовності презентация

Числові послідовності Границя послідовності.

Означення границі послідовності Число називається границею посл. , якщо для довільного додатного знайдеться такий номер з множини натуральних чисел, який залежить від , починаючи з якого виконується нерівність: .

Означення Послідовність, яка має границю, називається збіжною.

Геометричний зміст

Геометричний зміст Тобто для кожного конкретного всі члени збіжної послідовності, починаючи з номера будуть знаходитись у множині .

Геометричний зміст . -околом т. називається інтервал

Зауваження 1 До члени послідовності можуть попадати і не попадати в -окіл. Після всі мають бути в -околі.

Зауваження 2 Якщо то для зовні -околу знаходиться лише скінченна кількість членів послідовності (може і жодного).

Знайти границю послідовності Знайти границю послідовності

Знайти границю послідовності Знайти границю послідовності

Знайти границю послідовності Знайти границю послідовності

Довести, що

Теорема про єдиність границі послідовності Збіжна послідовність має лише одну границю.

Теорема про єдиність границі послідовності Нехай

Теорема про єдиність границі послідовності

Теорема про єдиність границі послідовності

Теорема 1 Збіжна послідовність – обмежена.