Презентация, доклад Чистые и смешанные стратегии. Характеризация равновесия по Нэшу


Вы можете изучить и скачать доклад-презентацию на тему Чистые и смешанные стратегии. Характеризация равновесия по Нэшу. Презентация на заданную тему содержит 18 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций в закладки!
Презентации» Математика» Чистые и смешанные стратегии. Характеризация равновесия по Нэшу
Отображение наилучших откликов
 ⊐ G = {I ; S ; U}.
Характеризация равновесия по Нэшу
 ⊐ G = {I ; S ;Квазивогнутые функции (quasiconcave)
 ⊐ F: ℝm → ℝ1.
 F – квазивогнутая функция,Теорема (достаточные условия существования равновесия по Нэшу)
 ⊐ G = {IНеединственность/неоптимальность равновесия по НэшуФокальное равновесие по НэшуRoad rulesОтсутствие равновесия по НэшуLecture vs Cinema IIIСимплексы
 ⊐ m ∈ ℕ.
 Симплекс размерности m – 1 есть
Чистые и смешанные стратегии (pure and mixed strategies)
 ⊐ G =Множества и профили смешанных стратегий
 ⊐ G = {I ; SВыигрыши по наборам смешанных стратегий
 ⊐ σ = (σ1, σ2, …,Смешанное расширение конечной игры  (mixed expansion)
 ⊐ G = {IНоситель смешанной стратегии  (mixed strategy support)
 ⊐ G = {IПолностью смешанные стратегии  (completely mixed strategies)
 ⊐ G = {IРавновесие по Нэшу в смешанных стратегиях (mixed Nash equilibrium)
 ⊐ GХарактеризация равновесия по Нэшу в смешанных стратегиях
 ⊐ G = {I



Слайды и текст этой презентации
Слайд 1
Описание слайда:
Отображение наилучших откликов ⊐ G = {I ; S ; U}. s = (s1 , s2 , … , sn) ∈ S ; (s1 , s2 , … , sn) → b1(s–1) × b2(s–2) × … × bn(s–n) B: S → S


Слайд 2
Описание слайда:
Характеризация равновесия по Нэшу ⊐ G = {I ; S ; U}, s∗ ∈ S ; B: S → S – отображение наилучших откликов. s∗ – равновесие по Нэшу ⇔ s∗ – неподвижная точка отображения наилучших откликов, т.е. s∗ ∈ B (s∗).

Слайд 3
Описание слайда:
Квазивогнутые функции (quasiconcave) ⊐ F: ℝm → ℝ1. F – квазивогнутая функция, если для ∀ a ∈ ℝ1 {x ∈ ℝm | F(x) ≥ a} – выпуклое.

Слайд 4
Описание слайда:
Теорема (достаточные условия существования равновесия по Нэшу) ⊐ G = {I ; S ; U}; для ∀ i ∈ I ∃mi: Si ⊂ ℝmi. Если для ∀ i ∈ I (1) Si непусто, выпукло и компактно; (2) ui непрерывна; (3) ui(s1 , s2 , … , sn) квазивогнута по si ; то NE(G) ≠ ∅.

Слайд 5
Описание слайда:
Неединственность/неоптимальность равновесия по Нэшу

Слайд 6
Описание слайда:
Фокальное равновесие по Нэшу

Слайд 7
Описание слайда:
Road rules

Слайд 8
Описание слайда:
Отсутствие равновесия по Нэшу

Слайд 9
Описание слайда:
Lecture vs Cinema III

Слайд 10
Описание слайда:
Симплексы ⊐ m ∈ ℕ. Симплекс размерности m – 1 есть S (m – 1) = {x = (x1 , x2 , … , xm) ∈ ℝm | xj ≥ 0 для ∀j = 1, …, m ; x1 + x2 + … + xm = 1}.

Слайд 11
Описание слайда:
Чистые и смешанные стратегии (pure and mixed strategies) ⊐ G = {I ; S ; U}, для ∀ i ∈ I |Si| = mi ∈ ℕ. ⊐ i ∈ I. Смешанная стратегия σi: Si → [0; 1] ставит в соответствие каждой чистой стратегии si ∈ Si вероятность σi(si) ≥ 0 того, что si будет выбрана, причем

Слайд 12
Описание слайда:
Множества и профили смешанных стратегий ⊐ G = {I ; S ; U}, для ∀ i ∈ I |Si| = mi ∈ ℕ. Для ∀ i ∈ I множество его смешанных стратегий Σi есть симплекс размерности mi – 1. Набор σ = (σ1, σ2, …, σn) называется профилем смешанных стратегий. σ ∈ Σ = Σ1 × Σ2 × … ×Σn – пространство смешанных стратегий игры G

Слайд 13
Описание слайда:
Выигрыши по наборам смешанных стратегий ⊐ σ = (σ1, σ2, …, σn) – профиль смешанных стратегий для игры G = {I ; S ; U}, i ∈ I . Выигрыш игрока i, соответствующий профилю σ, есть

Слайд 14
Описание слайда:
Смешанное расширение конечной игры (mixed expansion) ⊐ G = {I ; S ; U} – конечная игра n игроков; Σ = Σ1 × Σ2 × … ×Σn , где Σi – множество смешанных стратегий игрока i ∈ I. Смешанным расширением игры G называется такая игра Γ = {I ; Σ ; U} , что

Слайд 15
Описание слайда:
Носитель смешанной стратегии (mixed strategy support) ⊐ G = {I ; S ; U} – конечная игра, i ∈ I , Si – множество чистых стратегий игрока i , σi ∈ Σi – смешанная стратегия игрока i . Носителем смешанной стратегии σi называется множество Si+(σi) = { si ∈ Si | σi(si) > 0 }.

Слайд 16
Описание слайда:
Полностью смешанные стратегии (completely mixed strategies) ⊐ G = {I ; S ; U} – конечная игра, i ∈ I; Si – множество чистых стратегий игрока i, σi ∈ Σi – смешанная стратегия игрока i. Стратегия σi называется полностью смешанной, если Si+(σi) = Si .

Слайд 17
Описание слайда:
Равновесие по Нэшу в смешанных стратегиях (mixed Nash equilibrium) ⊐ G = {I ; S ; U} – конечная игра n игроков; Γ = {I ; Σ ; U} смешанное расширение G ; σ∗ = (σ∗1 , σ∗2 , … , σ∗n) ∈ Σ = Σ1 × Σ2 × … ×Σn . Набор стратегий σ∗ называется равновесием по Нэшу в смешанных стратегиях для игры G, если для ∀ i ∈ I ui (σ∗i , σ∗–i) ≥ ui (σi , σ∗–i) для ∀ σi ∈ Σi , т.е. если σ∗ является равновесием по Нэшу для игры Γ.

Слайд 18
Описание слайда:
Характеризация равновесия по Нэшу в смешанных стратегиях ⊐ G = {I ; S ; U} – конечная игра n игроков; Γ = {I ; Σ ; U} – смешанное расширение G ; σ∗ = (σ∗1 , σ∗2 , … , σ∗n) ∈ Σ. Набор σ∗ является равновесием по Нэшу в смешанных стратегиях для игры G тогда и только тогда, когда для ∀ i ∈ I ui (s'i , σ∗–i) = ui (s''i , σ∗–i) для ∀ s'i , s''i ∈ Si+(σi) , ui (s'i , σ∗–i) ≥ ui (s''i , σ∗–i) для ∀ s'i ∈ Si+(σi) и для ∀ s''i ∉ Si+(σi).


Скачать презентацию на тему Чистые и смешанные стратегии. Характеризация равновесия по Нэшу можно ниже:

Похожие презентации