Дифференциальным уравнением презентация
Содержание
- 2. Дифференциальным уравнением (ДУ) называется уравнение, содержащее производные от искомой функции или
- 3. Примеры ДУ:
- 4. Наивысший порядок производной, входящей в уравнение, называется порядком ДУ. Наивысший порядок
- 5. Пример 1. Показать, что данная функция является решением
- 6. Решение: Т.о. функции вида являются решениями данного ДУ при
- 7. Дифференциальные уравнения I порядка
- 8. Общим решением ДУ I порядка называется функция , которая зависит от одного
- 9. Частным решением ДУ I порядка называется любая функция полученная из общего
- 10. Пример 2. ДУ:
- 11. Геометрически: Общее решение ДУ есть семейство интегральных кривых на плоскости Оху;
- 12. Задача отыскания конкретного частного решения данного ДУ по начальным данным называется
- 13. Пример 3. Решить задачу Коши:
- 14. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Если в уравнении функция
- 15. 1. ДУ I порядка с разделёнными переменными. Если каждая часть ДУ
- 16. Пример 4. Решить ДУ:
- 17. Пример 5. Решить ДУ:
- 18. 2. ДУ I порядка с разделяющимися переменными. Уравнения, в которых переменные
- 20. Замечание: При проведении почленного деления ДУ на могут быть
- 21. Пример 6. Найти общее и частное решение ДУ:
- 24. Пример 7. Найти общее решение ДУ:
- 27. Пример 8. Найти общее решение ДУ:
- 30. Пример 9. Решить задачу Коши:
- 34. Пример 10. Решить задачу Коши:
- 38. Скачать презентацию
![ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ](/documents_3/847e2eadc18d1dcb1cf38b22d2c0d7b5/img0.jpg)
![Дифференциальным уравнением (ДУ) называется уравнение, содержащее производные от искомой функции или Дифференциальным уравнением (ДУ) называется уравнение, содержащее производные от искомой функции или](/documents_3/847e2eadc18d1dcb1cf38b22d2c0d7b5/img1.jpg)
![Примеры ДУ: Примеры ДУ:](/documents_3/847e2eadc18d1dcb1cf38b22d2c0d7b5/img2.jpg)
![Наивысший порядок производной, входящей в уравнение, называется порядком ДУ.
Наивысший порядок Наивысший порядок производной, входящей в уравнение, называется порядком ДУ.
Наивысший порядок](/documents_3/847e2eadc18d1dcb1cf38b22d2c0d7b5/img3.jpg)
![Пример 1. Показать, что данная функция Пример 1. Показать, что данная функция](/documents_3/847e2eadc18d1dcb1cf38b22d2c0d7b5/img4.jpg)
![Решение:
Т.о. функции вида являются решениями Решение:
Т.о. функции вида являются решениями](/documents_3/847e2eadc18d1dcb1cf38b22d2c0d7b5/img5.jpg)
![Дифференциальные уравнения I порядка Дифференциальные уравнения I порядка](/documents_3/847e2eadc18d1dcb1cf38b22d2c0d7b5/img6.jpg)
![Общим решением ДУ I порядка называется функция , которая зависит от одного Общим решением ДУ I порядка называется функция , которая зависит от одного](/documents_3/847e2eadc18d1dcb1cf38b22d2c0d7b5/img7.jpg)
![Частным решением ДУ I порядка называется любая функция полученная из общего Частным решением ДУ I порядка называется любая функция полученная из общего](/documents_3/847e2eadc18d1dcb1cf38b22d2c0d7b5/img8.jpg)
![Пример 2. ДУ: Пример 2. ДУ:](/documents_3/847e2eadc18d1dcb1cf38b22d2c0d7b5/img9.jpg)
![Геометрически:
Общее решение ДУ есть семейство интегральных кривых на плоскости Оху;
Геометрически:
Общее решение ДУ есть семейство интегральных кривых на плоскости Оху;](/documents_3/847e2eadc18d1dcb1cf38b22d2c0d7b5/img10.jpg)
![Задача отыскания конкретного частного решения данного ДУ по начальным данным называется Задача отыскания конкретного частного решения данного ДУ по начальным данным называется](/documents_3/847e2eadc18d1dcb1cf38b22d2c0d7b5/img11.jpg)
![Пример 3. Решить задачу Коши: Пример 3. Решить задачу Коши:](/documents_3/847e2eadc18d1dcb1cf38b22d2c0d7b5/img12.jpg)
![Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
Если в уравнении функция Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
Если в уравнении функция](/documents_3/847e2eadc18d1dcb1cf38b22d2c0d7b5/img13.jpg)
![1. ДУ I порядка с разделёнными переменными.
Если каждая часть ДУ 1. ДУ I порядка с разделёнными переменными.
Если каждая часть ДУ](/documents_3/847e2eadc18d1dcb1cf38b22d2c0d7b5/img14.jpg)
![Пример 4. Решить ДУ: Пример 4. Решить ДУ:](/documents_3/847e2eadc18d1dcb1cf38b22d2c0d7b5/img15.jpg)
![Пример 5. Решить ДУ: Пример 5. Решить ДУ:](/documents_3/847e2eadc18d1dcb1cf38b22d2c0d7b5/img16.jpg)
![2. ДУ I порядка с разделяющимися переменными.
Уравнения, в которых переменные 2. ДУ I порядка с разделяющимися переменными.
Уравнения, в которых переменные](/documents_3/847e2eadc18d1dcb1cf38b22d2c0d7b5/img17.jpg)
![](/documents_3/847e2eadc18d1dcb1cf38b22d2c0d7b5/img18.jpg)
![Замечание:
При проведении почленного деления ДУ на
могут быть Замечание:
При проведении почленного деления ДУ на
могут быть](/documents_3/847e2eadc18d1dcb1cf38b22d2c0d7b5/img19.jpg)
![Пример 6. Найти общее и частное решение ДУ: Пример 6. Найти общее и частное решение ДУ:](/documents_3/847e2eadc18d1dcb1cf38b22d2c0d7b5/img20.jpg)
![](/documents_3/847e2eadc18d1dcb1cf38b22d2c0d7b5/img21.jpg)
![](/documents_3/847e2eadc18d1dcb1cf38b22d2c0d7b5/img22.jpg)
![Пример 7. Найти общее решение ДУ: Пример 7. Найти общее решение ДУ:](/documents_3/847e2eadc18d1dcb1cf38b22d2c0d7b5/img23.jpg)
![](/documents_3/847e2eadc18d1dcb1cf38b22d2c0d7b5/img24.jpg)
![](/documents_3/847e2eadc18d1dcb1cf38b22d2c0d7b5/img25.jpg)
![Пример 8. Найти общее решение ДУ: Пример 8. Найти общее решение ДУ:](/documents_3/847e2eadc18d1dcb1cf38b22d2c0d7b5/img26.jpg)
![](/documents_3/847e2eadc18d1dcb1cf38b22d2c0d7b5/img27.jpg)
![](/documents_3/847e2eadc18d1dcb1cf38b22d2c0d7b5/img28.jpg)
![Пример 9. Решить задачу Коши: Пример 9. Решить задачу Коши:](/documents_3/847e2eadc18d1dcb1cf38b22d2c0d7b5/img29.jpg)
![](/documents_3/847e2eadc18d1dcb1cf38b22d2c0d7b5/img30.jpg)
![](/documents_3/847e2eadc18d1dcb1cf38b22d2c0d7b5/img31.jpg)
![](/documents_3/847e2eadc18d1dcb1cf38b22d2c0d7b5/img32.jpg)
![Пример 10. Решить задачу Коши: Пример 10. Решить задачу Коши:](/documents_3/847e2eadc18d1dcb1cf38b22d2c0d7b5/img33.jpg)
![](/documents_3/847e2eadc18d1dcb1cf38b22d2c0d7b5/img34.jpg)
![](/documents_3/847e2eadc18d1dcb1cf38b22d2c0d7b5/img35.jpg)
![](/documents_3/847e2eadc18d1dcb1cf38b22d2c0d7b5/img36.jpg)
Слайды и текст этой презентации
Похожие презентации