Функциональные последовательности. Функциональные ряды презентация

Определение.      

Лемма.      

Теорема. Следствие.    

1. Функциональные последовательности. Критерий Коши равномерной сходимости функциональной последовательности. Использование равномерной сходимости функциональных последовательностей для доказательства непрерывности, интегрируемости и дифференцируемости предела. Признак Вейерштрасса равномерной сходимости для последовательностей. 2. Функциональные ряды. Поточечная и равномерная сходимость ряда. критерий Коши равномерной сходимости функциональных рядов. Необходимый признак Коши равномерной сходимости. Признак Вейерштрасса равномерной сходимости функциональных рядов. Признаки Абеля и Дирихле равномерной сходимости функциональных рядов. Интегрирование и дифференцирование функциональных рядов.    

3. Степенные ряды. Теорема Адамара. Понятие радиуса сходимости степенного ряда. Формула Коши-Адамара. Свойство равномерной сходимости степенного ряда внутри области сходимости. Интегрирование и дифференцирование степенного ряда. Ряд Тейлора. Теорема Абеля о непрерывности на 4. Бесконечные произведения, понятие сходимости. Свойство не отрицательности членов произведение и поведение общего члена. Сравнение произведения с рядом.    

5. Ряды Фурье. Ортогональность тригонометрической системы. Вычисление коэффициентов равномерно сходящегося тригонометрического ряда, коэффициенты Фурье. Минимальное свойство коэффициентов Фурье. Неравенство Бесселя. и его свойства. Принцип локализации Римана. Признак Дини. Достаточное условие равномерной сходимости ряда Фурье на отрезке. Достаточное условие дифференцируемости ряда Фурье. Об интегрировании рядов Фурье. и его свойства. Суммирование ряда Фурье методом средних арифметических (теорема Фейера). Определение Теорема о существовании обратного преобразования Фурье.