Презентация, доклад Избранные главы математики


Вы можете изучить и скачать доклад-презентацию на тему Избранные главы математики. Презентация на заданную тему содержит 52 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций в закладки!
Презентации» Математика» Избранные главы математики
Избранные главы математики
 Лекция №1 и 2-3Содержание
 Основные понятия теории вероятностей
 Теоремы сложения, умножения вероятностей
 Формула полнойОпределение. Вероятностью события А называется математическая оценка возможности появления этого событияОпределение. Полной группой событий называется совокупность всех возможных результатов опыта.
 Определение.Определение. Относительной частотой события А называется отношение числа опытов, в результатеОпределение. Элементарными исходами опыта называются такие результаты опыта, которые взаимно исключаютТеоремы сложения, умножения вероятностей
 Теоремы сложения, умножения вероятностей
 Теорема (сложения вероятностей).Определение. Противоположными называются два несовместных события, образующие полную группу.
 Определение. ПротивоположнымиОпределение. Событие А называется независимым от события В, вероятность события АОпределение. Вероятность события В, вычисленная при условии, что имело место событиеЕсли события независимые, то       Формула полной вероятности. Формула Бейеса
 Пусть некоторое событие А может произойтиТеорема. Вероятность события А, которое может произойти вместе с одним изТеорема. Вероятность гипотезы после испытания равна произведению вероятности гипотезы до испытанияПовторение испытаний. Формула Бернулли
 Если производится несколько испытаний, причем вероятность событиягдe 
 гдe 
 В частности
 Вероятность того, что в nCлучайная величина. Законы распределения.  Функция распределения
 Случайной называют величину, котораяДискретной (прерывной) называют случайную величину, которая принимает отдельные возможные значения сЗакон распределения дискретной случайной величины
 Законом распределения дискретной случайной величины называютАналитическое задание закона распределения:
 Биномиальное распределение, определяемое законом Бернулли
 k =Графическое задание закона распределения представлено на рис. 1
 Графическое задание законаСпособ описания распределения случайной величины в виде таблицы, в виде формулыГеометрический смысл интегральной функции распределения – это вероятность того, что случайнаяГрафик ИФР непрерывной случайной величины представлен на рис. 2
 График ИФРГрафик ИФР дискретной случайной величины представлен на рис. 3
 График ИФРДифференциальная функция распределения
 Для описания распределения вероятностей непрерывной случайной величины используетсяГеометрический смысл ДФР состоит в следующем: вероятность того, что непрерывная случайнаяСвойства дифференциальной функции распределения:
 1. Дифференциальная функция распределения неотрицательна, т. е.При решении прикладных задач сталкиваются с различными законами распределения вероятностей непрерывныхРавномерное распределение непрерывной случайной величины 
 Закон равномерного распределения вероятностей непрерывнойРаспределение вероятностей называют равномерным, если на интервале (a,b), которому принадлежат всеГрафик дифференциальной функции равномерного распределения вероятностей представлен на рис.5
 График дифференциальнойИнтегральную функцию равномерного распределения аналитически можно записать так:
 Интегральную функцию равномерногоГрафик интегральной функции равномерного распределения вероятностей представлен на рис. 6
 ГрафикЧисловые характеристики случайных величин 
 Закон распределения полностью характеризует случайную величину.Математическое ожидание дискретной случайной величины X – это сумма произведений всехМатематическое ожидание случайной величины (как дискретной, так и непрерывной) есть неслучайнаяДисперсия и среднее квадратичное отклонение – это числовые характеристики случайной величины,Дисперсией (рассеянием) случайной величины (как дискретной, так и непрерывной) называют математическое«Нормальный закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины»
 Закон нормального распределения вероятностейК случайным явлениям, подчиняющимся нормальному закону распределения, относятся ошибки измерений производственныхГрафик дифференциальной функции нормального распределения называют нормальной кривой (кривой Гаусса) (рис.7).4. при x = a функция f(x) имеет максимум равный 
в точках E и G, при     Асимптотически приближаясь к оси абсцисс, кривая Гаусса в точках C иЕсли случайная величина распределена нормально, то абсолютная величина ее отклонения отПри a=0 нормальная кривая симметрична относительно оси ординат.
 При a=0 нормальнаяПри этом, при любых значениях    и  Нормальное распределение с параметрами       Интегральная функция общего нормального распределения имеет вид:
 Интегральная функция общего нормальногоПусть случайная величина X распределена по нормальному закону в интервале (c,Пример. Случайная величина X распределена по нормальному закону. Математическое ожидание и



Слайды и текст этой презентации
Слайд 1
Описание слайда:
Избранные главы математики Лекция №1 и 2-3


Слайд 2
Описание слайда:
Содержание Основные понятия теории вероятностей Теоремы сложения, умножения вероятностей Формула полной вероятности. Формула Бейеса Повторение испытаний. Формула Бернулли Cлучайная величина. Законы распределения. Функция распределения Закон распределения дискретной случайной величины Аналитическое задание закона распределения Интегральная функция распределения Дифференциальная функция распределения Равномерное распределение непрерывной случайной величины Числовые характеристики случайных величин Нормальный закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины

Слайд 3
Описание слайда:
Определение. Вероятностью события А называется математическая оценка возможности появления этого события в результате опыта. Вероятность события А равна отношению числа, благоприятствующих событию А исходов опыта к общему числу попарно несовместных исходов опыта, образующих полную группу событий. Определение. Вероятностью события А называется математическая оценка возможности появления этого события в результате опыта. Вероятность события А равна отношению числа, благоприятствующих событию А исходов опыта к общему числу попарно несовместных исходов опыта, образующих полную группу событий. Определение. Событием называется всякий факт, который может произойти или не произойти в результате опыта .

Слайд 4
Описание слайда:
Определение. Полной группой событий называется совокупность всех возможных результатов опыта. Определение. Полной группой событий называется совокупность всех возможных результатов опыта. Определение. Достоверным событием называется событие, которое наверняка произойдет в результате опыта. Событие называется невозможным, если оно никогда не произойдет в результате опыта.

Слайд 5
Описание слайда:
Определение. Относительной частотой события А называется отношение числа опытов, в результате которых произошло событие А к общему числу опытов. Определение. Относительной частотой события А называется отношение числа опытов, в результате которых произошло событие А к общему числу опытов. Отличие относительной частоты от вероятности заключается в том, что вероятность вычисляется без непосредственного произведения опытов, а относительная частота – после опыта. При достаточно большом числе произведенных опытов относительная частота изменяется мало, колеблясь около одного числа. Это число может быть принято за вероятность события.

Слайд 6
Описание слайда:
Определение. Элементарными исходами опыта называются такие результаты опыта, которые взаимно исключают друг друга и в результате опыта происходит одно из этих событий, также каково бы ни было событие А, по наступившему элементарному исходу можно судить о том, происходит или не происходит это событие. Определение. Элементарными исходами опыта называются такие результаты опыта, которые взаимно исключают друг друга и в результате опыта происходит одно из этих событий, также каково бы ни было событие А, по наступившему элементарному исходу можно судить о том, происходит или не происходит это событие. Совокупность всех элементарных исходов опыта называется пространством элементарных событий.

Слайд 7
Описание слайда:
Теоремы сложения, умножения вероятностей Теоремы сложения, умножения вероятностей Теорема (сложения вероятностей). Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий. Следствие 1: Если события образуют полную группу несовместных событий, то сумма их вероятностей равна единице.

Слайд 8
Описание слайда:
Определение. Противоположными называются два несовместных события, образующие полную группу. Определение. Противоположными называются два несовместных события, образующие полную группу. Теорема. Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления. Следствие 2: Сумма вероятностей противоположных событий равна единице.

Слайд 9
Описание слайда:
Определение. Событие А называется независимым от события В, вероятность события А не зависит от того, произошло событие В или нет. Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет. Определение. Событие А называется независимым от события В, вероятность события А не зависит от того, произошло событие В или нет. Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет.

Слайд 10
Описание слайда:
Определение. Вероятность события В, вычисленная при условии, что имело место событие А, называется условной вероятностью события В. Определение. Вероятность события В, вычисленная при условии, что имело место событие А, называется условной вероятностью события В. Теорема. (Умножения вероятностей) Вероятность произведения двух событий (совместного появления этих событий) равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое событие уже наступило.

Слайд 11
Описание слайда:
Если события независимые, то , и теорема умножения вероятностей принимает вид: Если события независимые, то , и теорема умножения вероятностей принимает вид: Если в результате испытания может появиться n событий, независимых в совокупности, то вероятность появления хотя бы одного из них равна Здесь событие А обозначает наступление хотя бы одного из событий Ai, а qi – вероятность противоположных событий .

Слайд 12
Описание слайда:
Формула полной вероятности. Формула Бейеса Пусть некоторое событие А может произойти вместе с одним из несовместных событий , составляющих полную группу событий. Пусть известны вероятности этих событий и условные вероятности наступления события А при наступлении события Hi

Слайд 13
Описание слайда:
Теорема. Вероятность события А, которое может произойти вместе с одним из событий , равна сумме парных произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующие им условные вероятности наступления события А. Теорема. Вероятность события А, которое может произойти вместе с одним из событий , равна сумме парных произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующие им условные вероятности наступления события А. Пусть имеется полная группа несовместных гипотез с известными вероятностями их наступления . Пусть в результате опыта наступило событие А, условные вероятности которого по каждой из гипотез известны, т.е. известны вероятности . Требуется определить какие вероятности имеют гипотезы относительно события А, т.е. условные вероятности

Слайд 14
Описание слайда:
Теорема. Вероятность гипотезы после испытания равна произведению вероятности гипотезы до испытания на соответствующую ей условную вероятность события, которое произошло при испытании, деленному на полную вероятность этого события. Теорема. Вероятность гипотезы после испытания равна произведению вероятности гипотезы до испытания на соответствующую ей условную вероятность события, которое произошло при испытании, деленному на полную вероятность этого события. Эта формула называется формулой Бейеса.

Слайд 15
Описание слайда:
Повторение испытаний. Формула Бернулли Если производится несколько испытаний, причем вероятность события А в каждом испытании не зависит от исходов других испытаний , то такие испытания называют независимыми относительно события А. Будем предполагать далее, что Р(А) = р, т.е. вероятность р всегда одинакова (0 < р < 1), и поставим задачу вычислить вероятность того, что при n испытаниях событие А осуществится ровно k раз. Ответ на этот вопрос дает формула Бернулли Вероятность того, что в n независимых испытаниях ( в каждом из которых вероятность Р(А) = р одинакова ) событие А наступит ровно k раз ( в любой последовательности), равна

Слайд 16
Описание слайда:
гдe гдe В частности Вероятность того, что в n испытаниях I)Событие А наступит менее k раз II) Событие А наступит не более k раз III) Событие А наступит более k раз IV) Событие А наступит не менее k раз

Слайд 17
Описание слайда:
Cлучайная величина. Законы распределения. Функция распределения Случайной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, наеред неизвестное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены. Обозначим: X, Y, Z – случайные величины – возможные значения случайных величин

Слайд 18
Описание слайда:
Дискретной (прерывной) называют случайную величину, которая принимает отдельные возможные значения с определенными вероятностями. Дискретной (прерывной) называют случайную величину, которая принимает отдельные возможные значения с определенными вероятностями. Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Число возможных значений непрерывной случайной величины, независимо от величины промежутка, бесконечно. Для задания дискретной случайной величины недостаточно перечислить все ее возможные значения, нужно указать еще и их вероятность. Вероятность (Р) показывает степень возможности осуществления данного события, явления, результата.

Слайд 19
Описание слайда:
Закон распределения дискретной случайной величины Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между ее возможными значениями и вероятностями их появления. Закон распределения можно задать таблично, аналитически (в виде формулы) и графически (в виде многоугольника распределения). Табличное задание закона распределения: - возможные значения случайной величины; - вероятности появления случайной величины.

Слайд 20
Описание слайда:
Аналитическое задание закона распределения: Биномиальное распределение, определяемое законом Бернулли k = 0, 1, 2, …, n – количество возможных появлений событий q = 1-p – вероятность не появления событий Распределение Пуассона, определяемое асимптотической формулой Пуассона: где - интенсивность потока событий.

Слайд 21
Описание слайда:
Графическое задание закона распределения представлено на рис. 1 Графическое задание закона распределения представлено на рис. 1 Рис. 1 Полигон распределения дискретной случайной величины.

Слайд 22
Описание слайда:
Способ описания распределения случайной величины в виде таблицы, в виде формулы или графически применим только для дискретных случайных величин. Способ описания распределения случайной величины в виде таблицы, в виде формулы или графически применим только для дискретных случайных величин. Интегральная функция распределения Интегральная функция распределения позволяет задать как дискретную, так и непрерывную случайную величину. Интегральная функция распределения (ИФР) – это функция F(x), определяющая для каждого возможного значения x вероятность того, что случайная величина X примет значение меньшее x, т. е.

Слайд 23
Описание слайда:
Геометрический смысл интегральной функции распределения – это вероятность того, что случайная величина X примет значение, которое на числовой оси лежит левее точки x. Геометрический смысл интегральной функции распределения – это вероятность того, что случайная величина X примет значение, которое на числовой оси лежит левее точки x. Свойства интегральной функции распределения: 1. Значения интегральной функции распределения принадлежат отрезку [0;1] : 2. Вероятность того, что случайная величина X примет значение, заключенной в интервале (a,b), равна приращению интегральной функции распределения на этом интервале 3. Если все возможные значения x случайной величины принадлежат интервалу (a, b), то , если , если

Слайд 24
Описание слайда:
График ИФР непрерывной случайной величины представлен на рис. 2 График ИФР непрерывной случайной величины представлен на рис. 2 Рис. 2  График ИФР непрерывной случайной величины

Слайд 25
Описание слайда:
График ИФР дискретной случайной величины представлен на рис. 3 График ИФР дискретной случайной величины представлен на рис. 3 Рис. 3  График ИФР дискретной случайной величины

Слайд 26
Описание слайда:
Дифференциальная функция распределения Для описания распределения вероятностей непрерывной случайной величины используется дифференциальная функция распределения. Дифференциальная функция распределения (ДФР) (или плотность вероятности) – это первая производная от интегральной функции. Интегральная функция распределения является первообразной для дифференциальной функции распределения. Тогда Вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (a,b), равна определенному интегралу от дифференциальной функции, взятому в пределах от a до b:

Слайд 27
Описание слайда:
Геометрический смысл ДФР состоит в следующем: вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (a, b), равна площади криволинейной трапеции, ограниченной осью x, кривой распределения f(x) и прямыми x = a и x = b (рис. 4). Геометрический смысл ДФР состоит в следующем: вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (a, b), равна площади криволинейной трапеции, ограниченной осью x, кривой распределения f(x) и прямыми x = a и x = b (рис. 4). Рис. 4  График дифференциальной функции распределения принято называть кривой распределения.

Слайд 28
Описание слайда:
Свойства дифференциальной функции распределения: 1. Дифференциальная функция распределения неотрицательна, т. е. 2. Если все возможные значения случайной величины принадлежат интервалу (a, b), то Дифференциальную функцию распределения часто называют законом распределения вероятностей непрерывных случайных величин.

Слайд 29
Описание слайда:
При решении прикладных задач сталкиваются с различными законами распределения вероятностей непрерывных случайных величин. Часто встречаются законы равномерного и нормального распределения. При решении прикладных задач сталкиваются с различными законами распределения вероятностей непрерывных случайных величин. Часто встречаются законы равномерного и нормального распределения.

Слайд 30
Описание слайда:
Равномерное распределение непрерывной случайной величины Закон равномерного распределения вероятностей непрерывной случайной величины используется при имитационном моделировании сложных систем на ЭВМ как первоначальная основа для получения всех необходимых статистических моделей. При этом, если специально не оговорен закон распределения случайных чисел, то имеют ввиду равномерное распределение.

Слайд 31
Описание слайда:
Распределение вероятностей называют равномерным, если на интервале (a,b), которому принадлежат все возможные значения случайной величины, дифференциальная функция распределения имеет постоянное значение, т. е. f(x) = C. Распределение вероятностей называют равномерным, если на интервале (a,b), которому принадлежат все возможные значения случайной величины, дифференциальная функция распределения имеет постоянное значение, т. е. f(x) = C. Так как то Отсюда закон равномерного распределения аналитически можно записать так:

Слайд 32
Описание слайда:
График дифференциальной функции равномерного распределения вероятностей представлен на рис.5 График дифференциальной функции равномерного распределения вероятностей представлен на рис.5 Рис. 5 График дифференциальной функции равномерного распределения вероятностей.

Слайд 33
Описание слайда:
Интегральную функцию равномерного распределения аналитически можно записать так: Интегральную функцию равномерного распределения аналитически можно записать так:

Слайд 34
Описание слайда:
График интегральной функции равномерного распределения вероятностей представлен на рис. 6 График интегральной функции равномерного распределения вероятностей представлен на рис. 6 Рис. 6 График интегральной функции равномерного распределения вероятностей.

Слайд 35
Описание слайда:
Числовые характеристики случайных величин Закон распределения полностью характеризует случайную величину. Однако часто закон распределения неизвестен и приходится пользоваться, так называемыми, числовыми характеристиками случайной величины. К ним относятся: 1.математическое ожидание M; 2.дисперсия D; 3.среднее квадратичное отклонение .

Слайд 36
Описание слайда:
Математическое ожидание дискретной случайной величины X – это сумма произведений всех ее возможных значений Математическое ожидание дискретной случайной величины X – это сумма произведений всех ее возможных значений на их вероятности Математическое ожидание непрерывной случайной величины X, возможные значения которой принадлежат отрезку [a,b] – это определенный интеграл

Слайд 37
Описание слайда:
Математическое ожидание случайной величины (как дискретной, так и непрерывной) есть неслучайная (постоянная) величина. Она характеризует среднее значение случайной величины. Математическое ожидание случайной величины (как дискретной, так и непрерывной) есть неслучайная (постоянная) величина. Она характеризует среднее значение случайной величины. Свойства математического ожидания: 1.M(C)=C – математическое ожидание константы равно самой константе 2. 3. 4.M(X+Y)=M(X)+M(Y)

Слайд 38
Описание слайда:
Дисперсия и среднее квадратичное отклонение – это числовые характеристики случайной величины, которые позволяют оценить, как рассеяны возможные значения случайной величины вокруг ее математического ожидания. Дисперсия и среднее квадратичное отклонение – это числовые характеристики случайной величины, которые позволяют оценить, как рассеяны возможные значения случайной величины вокруг ее математического ожидания. Отклонением называют разность между значением случайной величины и ее математическим ожиданием, т. е. Пусть закон распределения дискретной случайной величины известен: Так как одни возможные отклонения положительны, а другие отрицательны, то математическое ожидание отклонения обладает важным свойством: M(X – M(X))=0, т.е. математическое ожидание отклонения всегда равно нулю. Поэтому для оценки рассеяния случайной величины вокруг ее математического ожидания вычисляют квадрат отклонения случайной величины.

Слайд 39
Описание слайда:
Дисперсией (рассеянием) случайной величины (как дискретной, так и непрерывной) называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания. Дисперсией (рассеянием) случайной величины (как дискретной, так и непрерывной) называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания. Для дискретной случайной величины: D(X) = M(х – M(X))2 Для вычисления дисперсии часто бывает удобно пользоваться следующей формулой: D(X)=M(X2)–(M(X))2, т.е. дисперсия равна разности между математическим ожиданием квадрата случайной величины и квадратом ее математического ожидания. Для непрерывной случайной величины: В последнем выражении все возможные значения случайной величины принадлежат отрезку (a, b).

Слайд 40
Описание слайда:
«Нормальный закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины» Закон нормального распределения вероятностей непрерывной случайной величины занимает особое место среди различных теоретических законов, т. к. является основным во многих практических исследованиях. Им описывается большинство случайных явлений, связанных с производственными процессами.

Слайд 41
Описание слайда:
К случайным явлениям, подчиняющимся нормальному закону распределения, относятся ошибки измерений производственных параметров, распределение технологических погрешностей изготовления, рост и вес большинства биологических объектов и др. К случайным явлениям, подчиняющимся нормальному закону распределения, относятся ошибки измерений производственных параметров, распределение технологических погрешностей изготовления, рост и вес большинства биологических объектов и др. Нормальным называют закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины, который описывается дифференциальной функцией , где a - математическое ожидание случайной величины; -среднее квадратичное отклонение нормального распределения.

Слайд 42
Описание слайда:
График дифференциальной функции нормального распределения называют нормальной кривой (кривой Гаусса) (рис.7).

Слайд 43
Описание слайда:
4. при x = a функция f(x) имеет максимум равный 4. при x = a функция f(x) имеет максимум равный в точках A и B при и кривая имеет точки перегиба, ординаты которых равны. При этом, вероятность того, что абсолютная величина отклонения случайной величины, распределенной нормально, от ее математического ожидания не превысит среднего квадратичного отклонения , равна 0,6826.

Слайд 44
Описание слайда:
в точках E и G, при и , значение функции f(x) равно в точках E и G, при и , значение функции f(x) равно а вероятность того, что абсолютная величина отклонения случайной величины, распределенной нормально, от ее математического ожидания не превысит удвоенного среднего квадратичного отклонения, равна 0,9544 .

Слайд 45
Описание слайда:
Асимптотически приближаясь к оси абсцисс, кривая Гаусса в точках C и D, при и , очень близко подходит к оси абсцисс. В этих точках значение функции f(x) очень мало Асимптотически приближаясь к оси абсцисс, кривая Гаусса в точках C и D, при и , очень близко подходит к оси абсцисс. В этих точках значение функции f(x) очень мало а вероятность того, что абсолютная величина отклонения случайной величины, распределенной нормально, от ее математического ожидания не превысит утроенного среднего квадратичного отклонения, равна 0,9973. Это свойство кривой Гаусса называется "правило трех сигм".

Слайд 46
Описание слайда:
Если случайная величина распределена нормально, то абсолютная величина ее отклонения от математиче­ского ожидания не превосходит утроенного среднего квадратического отклонения. Если случайная величина распределена нормально, то абсолютная величина ее отклонения от математиче­ского ожидания не превосходит утроенного среднего квадратического отклонения. Изменение величины параметра a (математического ожидания случайной величины) не изменяет форму нормальной кривой, а приводит лишь к ее смещению вдоль оси X: вправо, если a возрастает, и влево, если a убывает.

Слайд 47
Описание слайда:
При a=0 нормальная кривая симметрична относительно оси ординат. При a=0 нормальная кривая симметрична относительно оси ординат. Изменение величины параметра ( среднего квадратичного отклонения) изменяет форму нормальной кривой : с возрастанием ординаты нормальной кривой убывают, кривая растягивается вдоль оси X и прижимается к ней. При убывании ординаты нормальной кривой увеличиваются, кривая сжимается вдоль оси X и становится более "островершинной".

Слайд 48
Описание слайда:
При этом, при любых значениях и площадь ограниченная нормальной кривой и осью X, остается равной единице (т. е. вероятность того, что случайная величина, распределенная нормально, примет значение ограниченное на оси X нормальной кривой, равна 1). При этом, при любых значениях и площадь ограниченная нормальной кривой и осью X, остается равной единице (т. е. вероятность того, что случайная величина, распределенная нормально, примет значение ограниченное на оси X нормальной кривой, равна 1). Нормальное распределение с произвольными параметрами и , т. е. описываемое дифференциальной функцией называется общим нормальным распределением.

Слайд 49
Описание слайда:
Нормальное распределение с параметрами и называется нормированным распределением (рис. 8). В нормированном распределении дифференциальная функция распределения равна: Нормальное распределение с параметрами и называется нормированным распределением (рис. 8). В нормированном распределении дифференциальная функция распределения равна: Рис. 8 Нормированная кривая

Слайд 50
Описание слайда:
Интегральная функция общего нормального распределения имеет вид: Интегральная функция общего нормального распределения имеет вид: Интегральная функция нормированного распределения имеет вид: , где

Слайд 51
Описание слайда:
Пусть случайная величина X распределена по нормальному закону в интервале (c, d). Тогда вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (c, d) равна Пусть случайная величина X распределена по нормальному закону в интервале (c, d). Тогда вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (c, d) равна

Слайд 52
Описание слайда:
Пример. Случайная величина X распределена по нормальному закону. Математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины равны a=30 и . Найти вероятность того, что X примет значение в интервале (10, 50). Пример. Случайная величина X распределена по нормальному закону. Математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины равны a=30 и . Найти вероятность того, что X примет значение в интервале (10, 50). Решение: По условию: . Тогда Пользуясь готовыми таблицами Лапласа (см. приложение 3), имеем:


Скачать презентацию на тему Избранные главы математики можно ниже:

Похожие презентации