Комбинаторика. Комбинаторные задачи презентация

Комбинаторные задачи

Устный счет Вычислить:

Вычислите:

Способы решения комбинаторных задач: Перебор возможных вариантов Дерево возможных вариантов Комбинаторное правило умножения

Задача 9.2. У Ирины пять подруг: Вера, Зоя, Марина, Полина и Светлана, Она решила двух из них пригласить в кино. Укажите все возможные варианты выбора подруг. Сколько таких вариантов? Решение: Переберу возможные варианты:

Решение задач Перестановки Размещения Сочетания

Простейшие комбинации

Перестановки Ольга помнит, что телефон подруги оканчивается цифрами 5, 7, 8, но забыла, в каком порядке эти цифры следуют. Укажите наибольшее число вариантов, которые ей придётся перебрать, чтобы дозвониться подруге.

Перестановки В расписании на понедельник шесть уроков: алгебра, геометрия биология, история, физкультура, химия. Сколькими способами можно составить расписание уроков на этот день так, чтобы два урока математики стояли рядом?

Перестановки В расписании на понедельник шесть уроков: алгебра, геометрия биология, история, физкультура, химия. Сколькими способами можно составить расписание уроков на этот день так, чтобы два урока математики стояли рядом? Решение: Сначала буду рассматривать уроки алгебры и геометрии как один урок, тогда надо составить расписание не для 6 уроков, а для 5, т.е. Р5 = 5! = 120 (способами). При этом возможны 2! = 2 способа для расстановки уроков алгебры и геометрии относительно друг друга, значит по комбинаторному правилу умножения расписание на понедельник, соответствующее заданным требованиям, можно составить 120*2 = 240 (способами).

Размещения Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различные и первая цифра отлична от нуля?

Размещения Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различные и первая цифра отлична от нуля? Решение: Имея 10 цифр, я могу составить А107 = 10*9*8*7*6*5*4 семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различны. Среди этих номеров имеются номера, начинающиеся с цифры 0, их число равно А96 = 9*8*7*6*5*4. Значит всего таких телефонных номеров будет А107 – А96 = 10*9*8*7*6*5*4 – 9*8*7*6*5*4 = 544320.

Сочетания В магазине «Филателия» продается 8 различных наборов марок, посвященных спортивной тематике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора? Решение:

Правило умножения! Правило умножения! Если элемент А можно выбрать m способами, а элемент В можно выбрать n способами, то пару А и В можно выбрать m*n способами

В классе учатся 16 мальчиков и 12 девочек. Для уборки территории требуется выделить четырех мальчиков и трех девочек. Сколькими способами это можно сделать? Решение:

Задача 1 Сколькими способами могут разместиться 4 пассажира в 4-хместной каюте?

Задача 2. Четыре человека обменялись рукопожатиями. Сколь­ко было всего рукопожатий?

Задача 3. Сколько бригад по 3 человек в каждой можно составить из 7 человек для отправки на особое задание?

Задача 4. Определить число диагоналей 5-тиугольника.

Задача 5. Сколькими способами могут быть распределены золотая и серебряная медали по итогам олимпиады, если число команд 15?

Задача 6. В школьной столовой на обед приготовили в качестве вторых блюд мясо, котлеты и рыбу. На сладкое — мо­роженое, фрукты и пирог. Можно выбрать одно второе блюдо и одно блюдо на десерт. Сколько существует раз­личных вариантов обеда?

Задача 7. Трое господ при входе в ресторан отдали швейцару свои шляпы, а при выходе получили обратно. Сколько существует вариантов, при которых каждый из них получит чужую шляпу?

Проверочная работа 1 вариант 1. Из шести врачей поликлиники двух необходимо отправить на курсы повышения квалификации. Сколькими способами это можно сделать? 2. Сколько различных двухзначных чисел можно составить, используя цифры 1, 2, 3, 4 при условии, что ни одна цифра не повторяется?

Ответы 1 вариант 2 вариант