Презентация, доклад Математическая статистика (лекция 6)


Вы можете изучить и скачать доклад-презентацию на тему Математическая статистика (лекция 6). Презентация на заданную тему содержит 20 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций в закладки!
Презентации» Математика» Математическая статистика (лекция 6)
Математические методы в биологии
 Блок 3. Математическая статистика
 Лекция 6Проверка распределения на нормальностьФормальные тесты на нормальность
 Визуализация (гистограмма или Q-Q plot) позволяют определить,Почему это важно?
 Две нормальные выборки: a(n=20,μ=89.9,σ=11.3) и b(n=20,μ=80.7,σ=11.7)Как испортить себе жизнь нормальность?
 Добавим экстремально отстоящие от выборки значенияОднофакторный дисперсионный анализ
 Сравниваем между собой не две, а несколько групп
Условный пример
 Пусть собрано 9 цветков ириса – по 3 дляЕщё об общей сумме квадратовИтак,
 Итак,
 Назад, к статистике: SSB и SSW – это случайныеЗадача
 Будем изучать влияние генной терапии (независимая переменная) на уровень экспрессииМножественные сравнения
 ВОПРОС: Можем ли мы теперь сказать, какая конкретно параЧто же делать?
 Поправка на множественное сравнение Бонферрони. 
 Идея. ВероятностьКритерий Тьюки
 Пусть есть m групп: A,B,C,…
 H0, H1 
 ДляДвухфакторный дисперсионный анализ
 Не одна независимая переменная, а две.
 Пример. УровеньКак это выглядит?
 Фокус-группа из 100 мужчин и 100 женщин оцениваетТребования к использованию дисперсионного анализа
 Нормальность распределения зависимой переменной в каждойРезюме по сравнению средних
 Для сравнения средних значений в двух группахДомашнее задание
 Посмотреть научно-популярный доклад «Статистика и плохая наука: как поправка



Слайды и текст этой презентации
Слайд 1
Описание слайда:
Математические методы в биологии Блок 3. Математическая статистика Лекция 6


Слайд 2
Описание слайда:
Проверка распределения на нормальность

Слайд 3
Описание слайда:
Формальные тесты на нормальность Визуализация (гистограмма или Q-Q plot) позволяют определить, в каких конкретно точках выборочные значения отклоняются от нормального распределения. При этом Q-Q plot предпочтительней, когда наблюдений мало. Формальные тесты отвечают на вопрос, нормально ли распределение в принципе. Тест Шапиро-Уилкса H0: выборка распределена по нормальному закону () H1: выборка распределена по нормальному закону () Если p-value>0,05 – распределение соответствует нормальному закону () Тест Колмогорова-Смирнова H0: случайная величина X (значения признака в выборке) имеет распределение F(X) (нормальное распределение – частный случай) H1: её распределение отличается от F(X) => Если p-value>0,05 – случайная величина имеет распределение F(X)

Слайд 4
Описание слайда:
Почему это важно? Две нормальные выборки: a(n=20,μ=89.9,σ=11.3) и b(n=20,μ=80.7,σ=11.7)

Слайд 5
Описание слайда:
Как испортить себе жизнь нормальность? Добавим экстремально отстоящие от выборки значения (выбросы)

Слайд 6
Описание слайда:
Однофакторный дисперсионный анализ Сравниваем между собой не две, а несколько групп Пример. Длина лепестка у ирисов трёх сортов Наблюдения делятся на группы по факторному (номинативному) признаку, выраженному независимой переменной Пример. Все собранные ирисы делятся на три группы – сорт Versicolor, сорт Virginica и сорт Setosa. Переменная «сорт ириса» – независимая переменная. Изучаем зависимую переменную – количественную переменную, выраженность которой зависит от независимой. Пример. Зависимая переменная – длина лепестка ириса.

Слайд 7
Описание слайда:
Условный пример Пусть собрано 9 цветков ириса – по 3 для каждого сорта. H0: (все выборки – из одной ГС) H1: хотя бы одно истинное среднее отлично от остальных Решение. Рассчитаем общее среднее для всех выборок: Введём понятие общей суммы квадратов отклонений (SST = sum of squares total). Это показатель, характеризующий изменчивость данных без учёта деления на группы.

Слайд 8
Описание слайда:
Ещё об общей сумме квадратов

Слайд 9
Описание слайда:
Итак, Итак, Назад, к статистике: SSB и SSW – это случайные величины, имеющие распределение χ2 (представляют собой суммы квадратов нормальных с.в.). Если скорректировать их на число степеней свободы и поделить SSB на SSW, получим с.в., распределённую по закону Фишера. Для SSB ч.с.св. = числу групп – 1, для SSW = числу наблюдений – число групп.

Слайд 10
Описание слайда:

Слайд 11
Описание слайда:
Задача Будем изучать влияние генной терапии (независимая переменная) на уровень экспрессии гена (зависимая переменная). H0: H1:хотя бы одна из генных терапий приводит к отличному от остальных уровню экспрессии На компьютере (R):

Слайд 12
Описание слайда:
Множественные сравнения ВОПРОС: Можем ли мы теперь сказать, какая конкретно пара терапий статистически значимо различается между собой по уровню экспрессии гена? ВСПОМНИМ КОМБИНАТОРИКУ И ТЕРВЕР. Сколько попарных сравнений надо выполнить, чтобы перебрать все возможные пары A,B,C,D? Пусть пороговое значение отвержения H0 = 0,05, т.е. вероятность совершить ошибку 1го рода для каждого из 6 тестов равна 0,05. Какова вероятность того, что хотя бы в одном из 6 тестов будет совершена ошибка первого рода (H0 будет отклонена неправомерно, а различия между средними на самом деле случайны)? Вероятность не-совершения ошибки = 0,95. (вероятность того, что не будет совершена ошибка в 6 тестах), значит, вероятность того, что хотя бы в одном из тестов она будет совершена, = 1-0,735=0,265. Вывод. Даже если различий между средними на самом деле нет, в 26,5% случаев при извлечении 4х выборок из одной ГС между какими-то из них мы будем получать статистически значимые различия!

Слайд 13
Описание слайда:
Что же делать? Поправка на множественное сравнение Бонферрони. Идея. Вероятность совершения ошибки первого рода растёт пропорционально увеличению числа попарных сравнений. Почему бы не уравновесить этот рост с помощью корректировки критического p-value в сторону убывания? А именно, разделим критическое значение p-value на число попарных сравнений: 0,05/6=0,008333. Тогда вероятность того, что в 6ти тестах будет совершена хотя бы одна ошибка 1го рода = 1-(1-0,008333)6 =0,049. НО! Сильное снижение критического уровня p-value ведёт к увеличению вероятности совершить ошибку 2го рода (H0 не отвергается, хотя должна была бы). Альтернатива – использование критерия Тьюки (критерий достоверно значимой разности Тьюки,  Tukey's honestly significant difference test, Tukey's HSD test) - похож на критерий Стьюдента, но стандартная ошибка среднего рассчитывается по-другому

Слайд 14
Описание слайда:
Критерий Тьюки Пусть есть m групп: A,B,C,… H0, H1 Для каждого из попарных сравнений рассчитывается величина: Если число наблюдений в A и B разное, то В нашем примере

Слайд 15
Описание слайда:
Двухфакторный дисперсионный анализ Не одна независимая переменная, а две. Пример. Уровень экспрессии гена в зависимости от дозировки лекарств (высокая/низкая) и возраста пациента (молодой/пожилой). Результат дисперсионного анализа: В отличие от однофакторного, SST=SSW+SSBA+SSBB+SSBA+B

Слайд 16
Описание слайда:
Как это выглядит? Фокус-группа из 100 мужчин и 100 женщин оценивает два телефона (модель №1 и модель №2) по 100-балльной шкале. Независимые переменные (факторы) – пол и модель телефона, зависимая переменная – оценка телефона по 100-балльной шкале. A – значимый эффект только фактора «модель телефона» (и М, и Ж больше нравится 1я модель) B – значимый эффект только фактора пола (женщинам в принципе больше нравятся телефоны)

Слайд 17
Описание слайда:

Слайд 18
Описание слайда:
Требования к использованию дисперсионного анализа Нормальность распределения зависимой переменной в каждой из групп Гомогенность дисперсий (дисперсии признака внутри групп равны между собой) Могут нарушаться при большом объёме выборок (>50). Нормальность распределения проверяется: Графически (гистограмма плотности вероятностей, qq-plot) Формальными тестами (Шапиро-Уилкса, Колмогорова-Смирнова) Гомогенность дисперсий проверяется: Графически (боксплот) Формальными тестами (тест Левена, при p>0,05 дисперсии одинаковы)

Слайд 19
Описание слайда:
Резюме по сравнению средних Для сравнения средних значений в двух группах – t-test Для сравнения средних в трёх и более группах – дисперсионный анализ Если результаты дисперсионного анализа говорят, что по крайней мере в двух группах средние различны, – использовать критерий Тьюки

Слайд 20
Описание слайда:
Домашнее задание Посмотреть научно-популярный доклад «Статистика и плохая наука: как поправка на множественные сравнения объясняет парадоксальные результаты исследований» Ссылка: https://www.youtube.com/watch?v=dcVG0NtZMwE


Скачать презентацию на тему Математическая статистика (лекция 6) можно ниже:

Похожие презентации