Многоугольники. Виды многоугольников презентация

Многоугольники Работа Александра Колчанова, ученика 9 «Б» Команда Александра Колчанова

Содержание. Определение _____________________ Слайд № 4 Из чего состоит многоугольник? ____ Слайд № 5 Виды многоугольников ____________ Слайд № 6 Формулы ________________________ Слайд № 9 Медианы, диагонали, высоты и биссектрисы _____ ____________________________________ Слайд № 10 Окружность и многоугольник ______ Слайд № 11 Заключение ______________________ Слайд № 12

Определение. Давайте подумаем на счёт того, что же такое многоугольник. Многоугольник – это геометрическая фигура, состоящая из замкнутой ломанной и имеющая более 1 угла (вершины). Из определения можно сделать вывод, что любая замкнутая фигура является многоугольником. Многоугольник является обобщением для ряда других замкнутых фигур, таких как треугольники, четырёхугольники, пятиугольники и т. д.

Из чего состоит многоугольник? Давайте теперь ответим на вопрос: «Из чего состоит многоугольник?» А состоит наш герой презентации из сторон, углов и вершин. Но что же такое сторона, угол и вершина? Сторона – это отрезок (когда в свою очередь отрезок – это прямая, ограниченная 2 точками). Вершина – это точка. А угол– 2 луча, выходящих из 1 вершины. Какими бывают стороны, углы и вершины? Вершины бывают соседние и несоседние (соседние вершины – это вершины, принадлежащие одному отрезку). Углы бывают острыми (00 < α < 900), прямыми (α = 900) и тупыми (900 > α > 1800). А стороны бывают смежные и несмежные (смежные стороны – это стороны, имеющие 1 общую вершину).

Виды многоугольников. Многоугольники бывают выпуклыми и невыпуклыми (Выпуклый многоугольник – это многоугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через 2 его соседние вершины). А выпуклые в свою очередь подразделяются на правильные и неправильные (Правильный многоугольник – это выпуклый многоугольник, у которого все стороны и углы равны). Также многоугольники делятся на: Треугольники. Треугольник – это многоугольник, состоящий из 3 вершин, не лежащих на одной прямой и соединённые смежными отрезками. Четырёхугольники (Определение схожее с треугольниками). N-угольники. N-угольники – это фигуры, имеющие n-количество вершин и сторон.

Правильные многоугольники неправильные многоугольники

Формулы. Формула нахождения суммы углов в правильном многоугольнике – α*n = 180*(n-2). Формула нахождения угла в правильном многоугольнике – αn = 180(n-2)/n Формулы для нахождения площади для разных многоугольников так же различна. Для треугольников:

Медианы, диагонали, высоты и биссектрисы. Медиана – это отрезок, соединяющий вершину многоугольника, с центром противоположной стороны. Высота – это отрезок, соединяющий вершину многоугольника с точкой, лежащей на противоположной стороне, под прямым углом. Биссектриса – это луч, выходящий из вершины угла и делящий, его на 2 равные части. Диагональ – это отрезок, соединяющий 2 несоседние вершины.

Окружность и многоугольник. Окружность можно вписать в многоугольник и описать около него. Окружность называется вписанной в многоугольник, если она лежит внутри данного многоугольника и касается всех прямых, проходящих через его стороны. И окружность называется описанной около многоугольника, если она проходит через все его вершины.

Заключение. В итоге мы узнали, что такое многоугольник, из чего он состоит, виды многоугольников, как могут взаимодействовать окружность и выпуклый многоугольник и что такое медиана, высота, биссектриса и диагональ.

Литература. Учебник геометрии за 7-9 классы (издательства «Просвещение». Авторы: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина)