Однородные дифференциальные уравнения I порядка презентация

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ-3

4. Однородные ДУ I порядка.

Функция f(x;y) называется однородной степени n, если умножение всех её аргументов на одно и то же число t равносильно умножению функции на tn, т.е. Функция f(x;y) называется однородной степени n, если умножение всех её аргументов на одно и то же число t равносильно умножению функции на tn, т.е.

Пример 1.

ДУ I порядка называется однородным, если f(x;y)- однородная функция 0-ой степени, т.е. ДУ I порядка называется однородным, если f(x;y)- однородная функция 0-ой степени, т.е.

Однородное ДУ I порядка можно записать в виде: Однородное ДУ I порядка можно записать в виде:

Решение однородного ДУ I порядка Решение однородного ДУ I порядка

Пример 2. Найти общее решение ДУ:

Пример 3. Решить задачу Коши: , если y(1)=0

Уравнение вида называется однородным, если M(x;y) и N(x;y)- однородные функции одной и той же степени. Уравнение вида называется однородным, если M(x;y) и N(x;y)- однородные функции одной и той же степени.

Пример 4. Найти общее решение ДУ:

Пример 5. Найти общее решение ДУ:

Пример 6. Найти общее решение ДУ: