Презентация, доклад Основы логики. Таблица истинности. Равносильные логические выражения

Основы логики

Логика – это наука о формах и способах мышления

Содержание Формы мышления Алгебра высказываний Логические выражения, операции и таблицы истинности Алгоритм построения таблиц истинности Домашнее задание Проверь себя

1. Формы мышления

1.1. Понятие Понятие – это форма мышления, отражающая основные, наиболее существенные свойства объекта , отличающие его от других предметов (цветы, тетрадь) (Имеет содержание и объем.)

1.2. Высказывание

Какие из предложений являются высказыванием?

Определи истинность высказываний

Простые и сложные высказывания

1.3. Утверждение

1.4. Умозаключение

1.5. Логическое выражение

2. Алгебра высказываний Алгебра высказываний служит для определения истинности или ложности составных высказываний (смысловое содержание простых высказываний не учитывается). Логическая переменная – логич высказы-вание, обозначенное прописными буквами латинского алфавита, которые м прини-мать лишь 2 значения: истина(1) и ложь(0) Например: А = у кошки 4 ноги; В = на яблонях растут бананы; С = не существует лжи во спасение. А=1, В=0, С=1.

Высказывания могут быть простыми и сложными. Высказывания могут быть простыми и сложными. Опр.: Высказывание явл простым, если никакая его часть сама по себе не является высказыванием. Простое высказывание состоит из 3х элементов: субъекта, квантора и связки. Пр.: ПК состоит из МП, ОП, УВВ. Х3 > 3 Все 3 элемента простого высказывания – это математические или повествовательные величины, связанные сравнением. Результат их сравнения – логическая константа 1 ~ 0 и появление логического высказывания. Опр.: сложные высказывания (выражения) состоят из простых (или сложных) высказываний, объединенных логическими операциями. Основные логические операции: И, ИЛИ, НЕ (если то, тогда и только тогда, не смотря на, только, если то и не). Пр: А=Петров - врач, В=Петров - шахматист. Составные высказывания - С=А*В=Петров - врач и шахматист С=А+В=Петров - врач, хорошо играющий в шахматы. С=АВ=Если Петров врач, то он играет в шахматы.

Логические операции

2.1. Логическое умножение (конъюнкция)

2.2. Логическое сложение (дизъюнкция)

2.3. Логическое отрицание (инверсия)

2.4. Логическое следование (импликация) Соответствует обороту Если…, то… (из А следует В) Обозначение →,  В языках программирования if … then … F = A  → B 

2.5. Логическое равенство (эквивалентность)

2.5. Логическое сложение по модулю 2 (исключающее ИЛИ)

Основные операции алгебры логики в табл

3. Логические выражения

Найдите значения логических выражений

Построение таблицы истинности

Построение таблицы истинности

ПРИМЕР:  составить таблицу истинности для сложного логического выражения

ПРИМЕР:  составить таблицу истинности для сложного логического выражения D = неA & ( B+C )

Самостоятельно:  составить таблицу истинности для сложного логич выражения D = ((А v(В&(¬В)))->В)≡А

Задание.  Составить таблицы истинности для сложных логич выражений А(В¬В¬С) а+(в+¬в¬с) а(в¬в¬с) а+(в+¬в)а+(вс) х+z+(¬у+х¬уz)=x+z+¬y

Задание: Дан фрагмент таблицы истинности логического выражения F от трех аргументов: X, Y, Z : Какое выражение соответствует F? 1) ¬X & ¬Y & ¬Z 2) X & Y & Z 3) X v Y v Z 4) ¬X v ¬Y v ¬Z Решение: 1. Нужно для каждого набора переменных X, Y и Z вычислить по таблице истинности все 4 значения функций, заданных в ответах, и сравнить результаты с соответствующими значениями F для этих данных в исходной таблице. 2. Если для какой-нибудь комбинации X, Y и Z результат не совпадает с соответствующим значением F, оставшиеся строчки можно не рассматривать, тк для правильного ответа все три значения F в исходной таблице должны совпасть со значениями вычисляемой функции F. 3.  Правильный ответ – 4.

Равносильные логические выражения

Докажи равносильность выражений: Докажи равносильность выражений: А+В+С=В+С+А АВС=ВСА АВ=¬А¬В (А+В)С=АС+ВС АВ+С=(А+С)(В+С) ¬(А+В)=¬А¬В ¬(АВ)=¬А+¬В АВ+¬АВ=В (А+В)(¬А+В)=В ¬А(А+В)=¬АВ А+¬АВ=А+В

Выражение называется тождественно ложным (истинным), если оно принимает значение 0 (1) на всех наборах, входящих в него простых высказываний. Выражение называется тождественно ложным (истинным), если оно принимает значение 0 (1) на всех наборах, входящих в него простых высказываний. АА =1 А¬А =0 А¬А =1 ¬(ху)(х¬у) =0 ¬ху¬(ху)х =1

5. Домашнее задание Даны высказывания: A = «р делится на 5» В = «р – нечетное число» Найти множество значений р на диапазоне (0,15], при которых результат а) дизъюнкции, б) конъюнкции будет: истинным; ложным.

2. Составьте и запишите истинные сложные высказывания из простых с использованием логических операций: 2. Составьте и запишите истинные сложные высказывания из простых с использованием логических операций: Неверно, что 10>Y>5 и Z<0. Любое из чисел X, Y,Z положительно. 3. Составьте таблицу истинности для логического выражения: F = (X & ¬Y) v Z

Доп дом задание ●какое тождество записано неверно х+¬х=1, х+х+х+х+х+х+х=1, ххххххх=1 ●дай название лог выражению по таблице истинности ав¬в+а¬а+вс¬с (=о, тождественно ложно) ав¬с+авс+¬(а+в) (=1, тождественно истинно) ¬(¬аа)+в(ав+в) ав(¬а+в) ¬((¬а+¬в)( ¬в+с))+ ¬а+с (1) ав(с+¬е+d) (¬в) а(в(¬а+¬в)) ¬((а→в) (¬в→¬а)) (0) ((¬а+¬в) →в)( ¬а+в) (простое) ●дай название двум лог выражениям по таблицам истинности (а+в)(¬в+а)(¬с+в) = а(¬с+в) (а+в+с)а+в+с = ¬ав¬с (равносильные) ●докажи равносильность лог выражений (ав)(а+¬в) и (ав)ав+¬а¬в ●выбрать высказывание, имеющее ту же таблицу истинности, что и не(не а и не (в и с)): 1) а и в или с и а 2) (а+в)(а+с) 3) а(в+с) 4) а+(¬в+¬с)

Проверь себя Задание 1 Задание 2 Задание 3 Задание 4 Задание 5

Задание 1 Расставь соответствующие номера Логика Высказывание Алгебра логики Логическая константа Дизъюнкция Инверсия Конъюнкция Импликация Эквивалентность

Задание 3

Задание 4